江苏专用高考数学复习专题7不等式推理与证明第54练不等式中的易错题文含解析.docx

第54练 不等式中的易错题1.(2018苏州调研)设0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是_.(填序号)a1b1a2b2；a1a2b1b2；a1b2a2b1；.2.不等式(a3)x22(a3)x40，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是_.4.设x，y均为正实数，且1，则xy的最小值为_.5.(2019宿迁模拟)对于0m4的任意m，不等式x2mx4xm3恒成立，则实数x的取值范围是_.6.关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a_.7.已知实数x，y满足若目标函数zaxy(其中a为常数)仅在处取得最大值，则a的取值范围是_.8.已知变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是_.9.设0x0，b0，a，b为常数，则的最小值是_.10.已知实数x，y满足则z(x1)2(y1)2的取值范围为_.11.(2019镇江调研)若不等式x2ax10对一切x(0,1恒成立，则a的最小值为_.12.设实数x，y满足约束条件则的最大值为_.13.若x，y满足约束条件：则(x，y)，都有ax2y2a60成立，则a_.14.对于实数x和y，定义运算：xyx(1y)，若对任意x2，不等式(xm)xm2都成立，则实数m的取值范围是_.15.已知函数f(x)ex，若关于x的不等式f(x)22f(x)a0在0,1上有解，则实数a的取值范围为_.16.若二次函数f(x)ax24x2c(xR)的值域为0，)，则的最小值为_.答案精析1.2.(1,33.44.165.(，1)(3，)6.7.(1,1)8.1，29.(ab)210.解析作出表示的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示：目标函数z(x1)2(y1)2可看作可行域内的点(x，y)与(1，1)的距离的平方，由图可知，点(1，1)到直线x2y10距离的平方，就是可行域内的点与点(1，1)的距离的平方的最小值，为2，点(1，1)到C(0,2)距离的平方，就是可行域内的点与点(1，1)的距离的平方的最大值，为13210，所以z(x1)2(y1)2的取值范围为.11.2解析不等式x2ax10对一切x(0,1成立amax，x(0,1.令f(x)x，x(0,1，f(x)10，函数f(x)在x(0,1上单调递增，当x1时，函数f(x)取得最大值，f(1)112，a的最小值为2.12.解析如图为约束条件的可行域，表示的是可行域内的点与原点连线的斜率，故在点B处取得最大值.13.解析根据约束条件画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，根据题意设zax2y2a6a(x2)2(y3)，则目标直线过定点(2，3)，由图象可知，当目标函数过点C(1,2)时，对(x，y)，都有ax2y2a60成立，故0a(12)2(23)，a.14.(，7解析因为(xm)xm2，所以(xm)(1x)m2，即m(x2)3，对任意x2都成立.因为(x2)3237，当且仅当x4时取等号，所以实数m的取值范围是m7.15.(，e22e解析由f(x)22f(x)a0在0,1上有解，可得af(x)22f(x)，即ae2x2ex.令g(x)e2x2ex(0x1)，则ag(x)max，因为0x1，所以1exe，则当exe，即x1时，g(x)maxe22e，即ae22e，故实数a的取值范围是