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第51练 一元二次不等式及其解法基础保分练1若m，nR且mn0，则关于x的不等式(mx)(nx)0的解集为_2不等式1的解集为_3若不等式ax2bx20的解集为，则m的取值范围是_5若不等式x(a0)的解集为x|mxn，且|mn|2a，则实数a的值为_6已知不等式xyax22y2，若对任意x1,2及y2,3，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是_7设p：0，q：x2(2m1)xm2m0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_8若关于x的不等式x24x2a0在区间1,4内有解，则实数a的取值范围是_9已知定义在实数集R上的偶函数f(x)，当x0时，f(x)x2，则不等式f(x)x20的解集为_10若不等式kx22x1k0的解集是x|xe，则f(ex)0的解集是_2已知函数f(x)ax2bxc(02ab)对任意xR恒有f(x)0成立，则代数式的最小值是_3在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)0，则使得f(2x1)0的解集为_6不等式kx10的解集非空，则k的取值范围为_答案精析基础保分练1x|nxm2.(1,33.284(，0)5.26.1，)72，1)(0,1解析设p：0的解集为A，所以Ax|2x0或0x2，设q：x2(2m1)xm2m0的解集为B，所以Bx|mxm1，由题知p是q的必要不充分条件，即得B是A的真子集，所以有0m1或2m1.综上得m2，1)(0,18(，2解析不等式x24x2a0可化为ax24x2，设f(x)x24x2，则f(x)在区间1,4内的最大值为f(4)2；关于x的不等式x24x2a0在区间1,4内有解，所以实数a的取值范围是(，291,1解析当x0时，由x2x20，解得0x1；当x0时，由x2x20，解得1x0，所以1x1.10.解析原不等式可化为(x21)k(2x1)0，设f(k)(x21)k(2x1)(2k2)，则f(k)是关于k的一次函数，且是单调函数，根据题意可得即解得x，故x的取值范围为.能力提升练1x|0x123解析因为任意xR，f(x)ax2bxc0恒成立，02ab，所以得b24ac，又02ab，所以c，所以，设t，由02a2，则(66)3，当且仅当t1时取等号，此时t4，取最小值3.3.4.(0,1)5(，3)(2，)6.解析由kx10，得kx1，设f(x)，g(x)kx1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为2,2令y，两边平方得x2y24，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分而函数g(x)的图象是直线l：ykx1在2,2内的部分，该直线过点C(0，1)，斜率为k.如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，
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