新课标2020届高考数学复习第五章平面向量与复数题组层级快练33含解析.docx

专题层级快练(三十三)1已知向量a(1，sin)，b(1，cos)，则|ab|的最大值为()A1B.C. D2答案B解析a(1，sin)，b(1，cos)，ab(0，sincos)|ab|.|ab|最大值为.故选B.2(2019潍坊二模)设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图像是一条直线，则必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|答案A解析f(x)(xab)(axb)的图像是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数或常函数而(xab)(axb)x2ab(a2b2)xab，故ab0，即ab，故应选A.3已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且|，则等于()A B.C0 D.答案A解析由于弦长|AB|与半径相同，则ACB60|cosACBcos60.4(2019保定模拟)若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形答案B解析2，|2|20，三角形为直角三角形，故选B.5(2015山东)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()Aa2 Ba2C.a2 D.a2答案D解析在菱形ABCD中，所以()a2aacos60a2a2a2.6(2019银川调研)若平面四边形ABCD满足0，()0，则该四边形一定是()A直角梯形 B矩形C菱形 D正方形答案C解析由0得平面四边形ABCD是平行四边形，由()0得0，故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形，故选C.7如图所示，在ABC中，ADAB， ，|1，则()A2 B.C. D.答案D解析() |cosBDA|2.8在ABC中，a，b，c，且abbcca，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等边三角形答案D解析因为a，b，c均为非零向量，且abbc，得b(ac)0b(ac)又abc0b(ac)，(ac)(ac)0a2c2，得|a|c|.同理|b|a|，|a|b|c|.故ABC为等边三角形9(2016天津)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B.C. D.答案B解析如图以直线AC为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0，0)，C(1，0)，B(，)，F(1，)，(1，)，(，)，选B.10(2019福州四校联考)已知向量a，b为单位向量，且ab，向量c与ab共线，则|ac|的最小值为()A1 B.C. D.答案D解析方法1：向量c与ab共线，可设ct(ab)(tR)，ac(t1)atb，(ac)2(t1)2a22t(t1)abt2b2，向量a，b为单位向量，且ab，(ac)2(t1)2t(t1)t2t2t1，|ac|，|ac|的最小值为，故选D.方法2：向量a，b为单位向量，且ab，向量a，b的夹角为120，在平面直角坐标系中，不妨设向量a(1，0)，b(，)，则ab(，)，向量c与ab共线，可设c(t，t)(tR)，ac(1，t)，|ac| ，|ac|的最小值为，故选D.11(2019郑州质检)在平面直角坐标系中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足向量在向量上的投影为，则点P的轨迹方程是()Ax2y50 Bx2y50Cx2y50 Dx2y50答案C解析由投影的定义知，化简得x2y50，所以点P的轨迹方程为x2y50，故选C.12(2015山东，文)过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_答案解析在平面直角坐标系xOy中作出圆x2y21及其切线PA，PB，如图所示连接OA，OP，由图可得|OA|OB|1，|OP|2，|，APOBPO，则，的夹角为，所以|cos.13在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_答案解析如图所示，在平行四边形ABCD中，.所以()()|2|2|2|11，解方程得|(舍去|0)，所以线段AB的长为.14设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|_答案6解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又F(1，0)，所以(x1x2x33，y1y2y3)0，得x1x2x33.又由抛物线定义可得|(x11)(x21)(x31)6.15如图，AB是半圆O的直径，C，D是的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA6，则_答案26解析连接OC，OD，MC，ND，则()()4661826.16在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C2A，cosA.(1)求cosC，cosB的值；(2)若，求边AC的长答案(1)cosCcosB(2)5解析(1)cosCcos2A2cos2A12()21，sinC，sinA.cosBcos(AC)sinAsinCcosAcosC.(2)，accosB，即ac24.又，C2A，c2acosAa.由解得a4，c6.b2a2c22accosB163624625.b5，即边AC的长为5.17已知向量a(sinx，)，b(cosx，1)(1)当ab时，求cos2xsin2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，b2，sinB，求f(x)4cos(2A)(x0，)的取值范围答案(1)(2)1，解析(1)因为ab，所以cosxsinx0，所以tanx.cos2xsin2x.(2)f(x)2(ab)b2(sinxcosx，)(cosx，1)