机械能及其守恒定律.ppt

,第五章 机械能及其守恒定律,第七节 动能和动能定理,动能和动能定理,一、动能 1、公式：Ek=mv2/2 2、单位：焦尔(J) 3、标量，没有正负 4、状态量，与物体的质量和速度有关 5、相对性 6、瞬时性,例题,设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2如下图所示,在整个过程中力F所做的功,W = F l （1）,根据牛顿第二定律： F = m a （2）,根据运动学公式： v2-v02=2al有： v22- v12=2al,v22- v12=2al 即：l= v22- v12/2a (3),把（2）（3）两式代入（1）式 W = m a( v22- v12)/2a,也就是：W = m( v22- v12)/2 = m v22/2- m v12/2,二、动能定理 1、内容：力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化 2、表达式：W=Ek2-Ek1 1）式中W表示各个力在各个过程中所做的功的和，Ek2表示末动能Ek1表示初动能 2）动能定理是一个标量表达式没有方向 3）动能定理应用时，研究对象为一个物体（或可以看成单一物体的物体系统）在某一过程中，动能的变化与外力做功之和的关系 4）动能定理既适用于恒力做功也适用于变力做功，即适用于直线运动又适用于曲线运动,动能和动能定理,一，应用动能定理时过程与状态的选取,例题1:如图所示,小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止.已知斜面高为h,滑块运动的整个水平距离为s,设转角B处无动能损失,斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同,求此动摩擦因数.,解:滑块从A点滑到C点,只有重力和摩擦力做功,设滑块质量为m,动摩擦因数为,斜面倾角为,斜面底边长S1,水平部分长S2,由动能定理得:,变式训练一,一辆喷气式飞机，质量m=5000kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=530m时，速度达到起飞v=60m/s速度。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。,解析,解：以飞机为研究对象，牵引力F做正功阻力f做负功，初动能为Ek1=0，末动能Ek2= mv2/2 ，根据动能定理有： Fl-fl= mv2/2 0 f=kmg F= kmg+mv2/2 l F=1.8*104N 飞机牵引力是1.8*104N,二，恒力做功问题,例:两辆汽车在同一平直路面上行驶,它们的质量之比m1:m2=1:2,速度之比v1:v2=2:1,两车急刹车后甲车滑行的最大距离为s1,乙车滑行的最大距离为s2,设两车与路面间的动摩擦因数相等,不计空气阻力,则 A.s1:s2=1:2 B.s1:s2=1:1 C.s1:s2=2:1 D.s1:s2=4:1,(D),分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：,例:斜面倾角为,长为L, AB段光滑,BC段粗糙,AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑,到达C端时速度刚好为零.求物体和BC段间的动摩擦因数.,重力做的功为,摩擦力做功为,支持力不做功,初、末动能均为零。,由动能定理 mgLsin-2/3 mgLcos=0,可解得,三，变力做功问题,例:质量为500t的列车,以恒定功率沿平直轨道行驶,在3min内 行驶1.45km速度由18km/h增加到最大速度54km/h,求机车的 功率.(g=10m/s2),解析:由于整个过程中列车所受的牵引力不断变化，因此加速度不是恒量，运动学中匀变速直线运动公式不能用，由动能定理得 W牵+W阻=1/2mv2m-1/2mv2 其中W阻=-fs, W牵是一个变力的功，但因该变力的功率恒定，故可用W=Pt计算,这样式变为 Pt-fs=1/2mv2m-1/2mv2 又因达到最大速度时F=f故vm=P/f 联立解得：P=600kW.,变式训练,例、如图845所示，人用跨过光滑滑轮的细绳牵拉静止于水平平台上的质量为m的滑块，滑块与平台间的动摩擦因数为，初始时绳子竖直方向的长度为h，从绳竖直的位置到绳与水平方向夹角为30的过程中，人始终以速度v0匀速走动，试求在这个过程中人拉滑块做的功。,四，曲线运动问题,例:如下图所示,一个质量为m的小球从A点由静止开始滑到B点,并从B点抛出,若在从A到B的过程中,机械能损失为E,小球自B点抛出的水平分速度为v,则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离,由动能定理, AB C mgh E=mv2/2 h=v2/2g+E/mg,五，多过程问题,例:总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶了L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力.设阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的,当列车的两部分都停止时,它们的距离是多少?,解:对机车应用动能定理便可解得: FL-(M-m)gs1=-1/2(M-m)v02 对末节车厢，根据动能定理有 -mgs2 =-1/2mv02 而s=s1-s2. 由于原来列车匀速运动，所以F=Mg. 以上方程联立解得s=ML/(M-m),变式训练,如图所示,A、B是位于水平桌面上的两质量相等的木块,离墙壁的距离分别为l1 和l2 ,与桌面之间的滑动摩擦系数分别为A和B,今给A以某一初速度,使之从桌面的右端向左运动,假定A、B之间,B与墙间的碰撞时间都很短,且碰撞中总动能无损失,若要使木块A最后不从桌面上掉下来,则A的初速度最大不能超过多少？,六，物体往复运动的问题,如图所示,斜面倾角为,质量 为m的滑块在距板P为s0处以 初速度v0沿斜面上滑,滑块与 斜面间的动摩擦因数为,滑块 所受摩擦力小于使滑块沿斜 面下滑的力,若滑块每次与挡 板相碰均无机械能损失,求滑 块经过的路程有多大?,解:由于滑块重力沿斜面向下的分力大于滑块所受摩擦力，所以可断定滑块最终将停靠在挡板处. 从以v0向上滑动至最终停下,设滑块经过的路程为s，此过程中重力对滑块做功WG=mgs0sin 摩擦力做功Wf=-mgscos 对滑块由动能定理,有 mgs0sin-mgscos=0-1/2mv20 解得s=(gs0sin+1/2v20)/gscos,如图所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部都足够长,下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为1200,半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处,以初速度V0=4m/s沿斜面运动,若物体与两斜面的动摩擦因数均为=0.02,则 (1)物体对圆弧底端的压力何时最大?何时最小? (2)物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多少路程？(g=10m/s2).,变式训练一,解:由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用,所以物体的机械能将逐渐减少,最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动. (1)物体第一次通过E点时,对圆弧底端的压力最大.最后物体在圆弧内往复运动时,通过E点对圆弧底端压力最小. (2)取物体在圆弧内往复运动之前阶段全程分析.重力所做的功为WG=mg(h-R/2),摩擦力所做的功为Wf=-mgscos600, 由动能定理得: mg(h-R/2) -mgscos600=0- s=280m,例:如图所示,质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落,到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时速率为10m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出,如此反复几次,设摩擦力恒定不变,求:(设小球与槽壁相碰时不损失能量) (1)小球第一次离槽上升的高度h； (2)小球最多能飞出槽外的次数 (取g=10m/s2)。,变式训练二,解析:(1)小球从高处至槽口时,由于只有重力做功;由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功.由于对称性,圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等. 小球落至槽底部的整个过程中,由动能定理得,解得,由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为2J，则小球第一次离槽上升的高度h，由,得:,4.2m,(2)设小球飞出槽外n次,则由动能定理得,即小球最多能飞出槽外6次。,七，物体间相互作用问题,例:如图所示,在光滑的水平面上有一平板M正以速度v向右运动,现将一质量为m的木块无初速度地放在小车上,由于木块和小车之间的摩擦力的作用,小车的速度将发生变化,为使小车保持原来的运动速度不变,必须及时对小车施加一向右的水平恒力F.当F作用一段时间后把它撤去时,木块恰能随小车一起以速度v共同向右运动.设木块和小车间的动摩擦因数为,求在上述过程