比及比的应用

【比的意义】1、两个数相除，又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫作比的前项，比号后面的数，叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。例如： 3 ： 2=32= 前项 比号 后项 比值2、比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。例如：=，但仍读5比1,10:2=5，其中5是比值。3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例如：路程速度=时间。例1、有5个红球和10个白球，白球和红球个数的比是_ _比_ _，写作_，比值是_；红球和白球的个数的比是_ _，比值是_ _。例2、两个港口相距396千米，一只轮船每小时行33千米。写出路程与速度的比是（ ）；比值是（ ），比值的意义是（ ）。思考：（l）两个数的比是表示两个数之间的什么关系？（2）上面两例，它们的解法有什么共同点？（3）两个例中的各个比有什么不同点？第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比。不同类量比，得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的意义是速度。 练习：（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的比是（ ）（2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）。（3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜单价的比是（ ）。4、比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0.比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。比和除法、分数的联系比前项：（比号）后项比值除法分数5、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。6、连比如：3 ：4 ：5读作3比4比5常用来做判断的：一个数除以小于1的数，商大于被除数。一个数除以1，商等于被除数。一个数除以大于1的数，商小于被除数。【巩固练习】一、填空。1、某校六年级一班有男生24人，女生25人。（1）、男生人数与女生人数的比是（ ），比值是（ ）。（2）、女生人数与男生人数的比是（ ），比值是（ ）。（3）、女生人数与全班人数的比是（ ），比值是（ ）。（4）、全班人数与女生人数的比是（ ），比值是（ ）。2、小明3分钟走了240米，小杰5分钟走了350米。（1）、小明与小杰行走时间的比是（ ），比值是（ ）。（2）、小明行走的路程与小杰的路程的比是（ ），比值是（ ）。（3）、小明行走路程与时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。（4）、小杰行走路程与时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。（5）、小明行走速度与小杰行走速度的比是（ ）。3、甲数是乙数的2倍，乙数和甲数的比是（ ）。4、一段路，甲走完全程用7小时，乙走完全程用6小时，写出甲、乙的时间比是（ ），甲与乙的速度比是（ ）。5、甲比乙多3，甲是8，甲与乙两数的比是（ ），比值是（ ）。6、（ ）：6=0.75 6:（ ）=0.757、两个正方形的边长的比是1：3，它们的周长比是（ ）。8、六一班有男生26人，女生20人，男生和女生的人数比是 ，女生和男生的人数比是 。9、完成一项任务，甲要4天，乙要5天，甲乙两人完成这项任务所需时间的比是 甲乙两人完成这项任务工作效率的比是 。10、50克糖溶解在400g水中，糖和水质量的比是 ，比值是 ；糖和糖水质量的比是 ，比值是 。二、判断。1、比的前、后项可以是任意数。 （ ）2、5米比7米的比值是5：7。 （ ）3、一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0。 （ ）三、解决问题。1、李师傅15分钟做了5个零件，他所做零件数量与时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示什么？2、把10克盐放入100克水中，盐和水的比是多少？盐和盐水的比是多少？【比的基本性质】1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、比的基本性质应用：求比值。化简比。化简比既是把它化为最简单的整数比。3、最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前项、后项只有公因数1。4、利用比的基本性质化简比的一般方法：整数比的化简：除以比的前项与后项的最大公约数。例如：12 ： 18=(126) ： (186)=2 ：3小数比的化简：前项与后项同乘以10,100，化为整数比，然后再化简。例如：1.8 ：0.09 =(1.8100) ： (0.09100) =180 ：9=20 ： 1分数比的化简：前项与后项同乘以它们的最小公倍数，化为整数比，然后再化简。例如： ：=10 : 9混合比的化简：先利用比的基本性质把它化为小数比或分数比，再化为整数比，再化简。例如：0.25： ：= ：=1 ：3注意：1、求比值与化简比的不同点求比值化简比前项除以后项化成前、后项互质的最简整数比方法 前项后项运用比的基本性质结果是一个数是一个比2、化简后，得到假分数形式的比，不再化带分数；分母是1的仍保留。注：化简比的最后结果仍然是比，而不是数，因而不能写成带分数，整数形式。例1、把下面各比化简成最简单的整数比（1）14 21； （2） ：； （3）1.252例2、填空（ ）： 20 = =12（ ）= 9：（ ）=（ ）：8例3、判断（1）比值是0.6的比有无数个。（ ）（2）比的前项不能为0，后项也不能为0。 （ ）（3）糖占糖水的，糖与水的比是1：29。（ ）（4）比的前项和后项同时乘以一个相同的数，比值不变。 （ ）（5）化简比： ： =（ 5 ）：（ 4 ）= 2：1 。（ ）例4、化简下列各比（1）12：16 （2）3千克：800克 （3）4.8：12(4)1小时20分:40分 (5)0.45平方米:35平方厘米例5、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。写出甲、乙工作效率的比，并化简。【巩固训练】一、判断：1、可以读作“6比7”。（ ）2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（ ）3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。（ ）4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。（ ）5、比的前项乘5，后项除以。比值不变。（ ）6、男生比女生多，男生与女生人数的比是7:5. （ ）7、既可以看作分数，也可以看成一个比。（ ）8、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。（ ）二、化简比：: 0.75: 24: 6.4:0.16 2.25:9 :三、求比值：: 0.75: 24: 6.4:0.16 2.25:9 :四、解决问题：1、学校航模队有男生20人，女生15人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。2、图书角中文艺书与故事书本数比是3:5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？比的应用知识体系1、在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。按比例分配应用题分为三种情况，看下面的三个例子：例（1）一年级与二年级共有学生130人，一年级与二年级人数比是58，两个年级各有学生多少人？例（2）二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是58，两个年级各有多少人？例（3）二年级有80人，一年级与二年级人数比是58，一年级有多少人？首先，我利用线段图对三种类型的应用题进行比较，找出它们的相同点与不同点。例（1）：共有130人例（2）：多30人例（3）：二年级有80人2、解题方法总结：在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。类型不同的题要用不同的方法求出每份数：（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的和比各项的和（2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？”每份数=两数的差比各项的差（3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？”每份数=其中一项对应的份数题型体系一. 己知总数和比。解题方法：1、每份数=两数的和比中各项的和2、用各部分数占的份数每份数 求出每部分量。3、答题并检验。例1、 沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？例2、水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？例3、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？跟踪练习：1. 甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？2. 一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？3、学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？二已知一个量和比。解题方法：1、每份数=其中一项对应的份数 2、用各部分数占的份数每份数 求出每部分量。3、答题并检验。例1、男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？例2、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？跟踪练习：1、男生与女生的比是5：3，女生有12人，求男生有多少人？2、学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是35。书法组有30人，数学组有多少人？三已知相差数和比。解题方法：1、每份数=两数的差比中各项的差 2、用各部分数占的份数每份数 求出每部分量。3、答题并检验。例1、男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？例2、沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？跟踪练习：1、一桶油用去的量占剩下的，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？2、一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格各是多少元？比的应用练习题一、判断（1）大圆的半径是小圆半径的3倍，则小圆面积与大圆面积的比是19。 （ ）（2）一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，甲、乙的工作效率比为58。 （ ）（3）把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥，削去部分和圆锥体积的比是21。 （ ）二、填空（1）被减数和减数的比是73，减数与差的比是（ ）。（2）在一个直角三角形中，两个锐角度数比为54，其中较小的一个锐角是（ ）度。（3）甲仓库存粮比乙仓库多，那么乙仓库存粮比甲仓库少（ ），乙仓库存粮与两仓库总数的比是（ ）。三、解答题1、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50.上月新生男女婴女各有多少人？2、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？3、空气中氧气和氮气的体积比是21：78。660m3 空气中有氧气和氮气各多少立方米？4、胡伯伯家的菜地共800 m2 ，准备用种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？5、冰融化成水后，水的体积变为冰的体积的。现在一块冰，融化成水以后的体积是30dm3 ，这块冰的体积是多少立方分米？6、一个三角形，三条边长的比是4：5：6，用150厘米长的铁丝围成这样的两个完全一样的三角形，每个三角形的三条边各长多少厘米？7、水是由氢和氧按1：8的质量比化合而成的，36各克水中含氢和氧各多少千克？8、李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电煤气费各付多少元？9、（1）张大爷养了200只鸡，