2019年高中数学第二章数列章末综合检测（二）（含解析）新人教A版必修5.docx

章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知数列1，3，则是这个数列的()A第10项B第11项C第12项 D第21项解析：选B.观察可知该数列的通项公式为an(事实上，根号内的数成等差数列，首项为1，公差为2)，令212n1，解得n11，故选B.2已知等比数列an的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为()A2 B1C2或1 D2或1解析：选C.由题设条件可得a1a1qa1q23a1，所以q2q20，所以q1或q2，故选C.3在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10()A9 B10C11 D12解析：选C.设等差数列an的公差为d，则有(a4a5)(a2a3)4d2，所以d.又(a9a10)(a4a5)10d5，所以a9a10(a4a5)511.4设等差数列an的前n项和是Sn，若ama10，且Sm10 BSm0CSm0，且Sm10 DSm0，且Sm10解析：选A.因为ama10，a1am10，且Sm10，因为Sn3，S3n39，所以3，39，两式相除化简可得q2nqn120，解得qn3或qn4(舍去)，所以.则S4n(134)120.故选C.11设bn(其中an2n1)，数列bn的前n项和为Tn，则T5()A. B.C. D.解析：选C.bn，所以Tn，所以T5.12对于正项数列an，定义Gn为数列an的“匀称”值已知数列an的“匀称”值为Gnn2，则该数列中的a10等于()A2 B.C1 D.解析：选D.因为Gn，数列an的“匀称”值为Gnn2，所以a12a23a3nann(n2)，所以n2时，a12a23a3(n1)an1(n1)(n1)，得nan2n1，所以an，n2，当n1时，a1G13满足上式所以an，a10.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9_解析：S84(a3a6)由于S84a3，所以a60.又a72，所以a84，a96.答案：614已知等比数列an中，a2a106a6，等差数列bn中，b4b6a6，则数列bn的前9项和为_解析：因为数列an是等比数列，所以a2a10a，又a2a106a6，所以a6a6，解得a66，所以b4b66.因为数列bn是等差数列，所以数列bn的前9项和为27.答案：2715数列an的通项公式为an(1)nnsin 1，其前n项和为Sn，则S100_解析：由数列an的通项公式得a10，a21，a34，a41，a54，a61，a78，a81，四项为一组，每组的和都是6，故S100256150.答案：15016已知等差数列an中，a37，a616，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_解析：第1行有1项，第2行有2项，第3行有3项，故前19行共有190(项)，第20行第10项为数列an中的第200项又a37，a616，所以公差d3，所以ana3(n3)d73(n3)3n2，所以a20032002598.答案：598三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知数列an为等差数列，且a1a512，a4a80.(1)求数列an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求数列bn的通项公式解：(1)设等差数列an的公差为d，因为a1a52a312，a4a82a60，所以，所以，解得，所以an102(n1)2n12.(2)设等比数列bn的公比为q，因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，即q3，因此bnb1qn1(8)3n1.18(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S39，a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为a1，a3，a7成等比数列，所以aa1a7，即(a12d)2a1(a16d)化简得da1，d0(舍去)所以S33a1a1a19，得a12，d1，所以ana1(n1)d2(n1)n1，即ann1.(2)因为bn2an2n1，所以b14，2.所以数列bn是以4为首项，2为公比的等比数列所以Tn2n24.19(本小题满分12分)已知等比数列an满足a3a412，a1a632，前n项和为Sn，且公比q1.(1)求证：Sn2an1；(2)求证：1，得，故，所以an2n1，Sn2n12an1.(2)由(1)知an2n1，所以1220)由b11，b3b22，可得q2q20.因为q0，可得q2，故bn2n1.所以Tn2n1.设等差数列an的公差为d.由b4a3a5，可得a13d4.由b5a42a6，可得3a113d16，从而a11，d1，故ann，所以Sn.(2)由(1)有T1T2Tn(21222n)nn2n1n2.由Sn(T1T2Tn)an4bn可得2n1n2n2n1.整理得n23n40，解得n1(舍去)或n4.所以n的值为4.22(本小题满分12分)在等差数列an中，a36，a826，Sn为等比数列bn的前n项和，且b11，4S1，3S2，2S3成等差数列(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设cn|an|bn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.由题意，得a8a35d26620，所以d4，所以ana3(n3)d4n6.因为6S24S12S3，即3(b1b2)2b1b1b2b3，所以b32b2.所以公比q2，所以bn2n1.(2)由(1)可得，cn|4n6|2n1|2n3|2n.当n1时，2n30，所以cn(2n