高考中解答题的解题方法.pptx

第11专题（文）,主编,第11专题 高考中解答题的解题方法,主要题型剖析,引言,解答题解题方法训练,从历年高考卷分析,高考解答题的设置一般有六大方向:三角函数与平面向量、立体几何、函数与导数、解析几何、概率统计应用、数列不等式等,这些题考查的范围涵盖了中学数学主要内容,综合考查学生运算能力、逻辑思维能力、空 间想象能力和分析问题解决问题的能力;六个大题中前两题一般难度稍低,中间两题难度稍大,最后两题多数是把关题,它们分别考查不同内容,入口宽,对不同层次的考生设置了关卡,多层次、多角度地对考生的基础知识掌握程度和基本技能以及知识迁移等能力进行考查,用以区分考生灵活运用知识和方法去分析及解决问题能力的差别.,在高考数学试题的三大题型中,解答题的个数虽然不及选择填空题,但所占分数之多,足以看出解答题的重要性.解答题都具有一定的综合性,一般可分为三类题型:计算题、证明题和应用题.高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标.目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型(包括探索开放型)试题.解答题是高考数学试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点.数学解答题的考查功能无论是在广度上还是深度上,都要优于选择题和填空题.解答题的内涵丰富,包含的试题模式(如探索题、计算题、证明题、应用题等)灵活多变.,解答题的解题步骤:,1.分析条件,弄清问题,考生在解答时,应认真审题和分析解题思路,把已知条件作为出发 点,充分挖掘每一个条件的内涵和外延,发挥隐含条件的解题功能; 审视结论能探知已知条件和结论间的联系与转化规律,从结论中 捕捉解题信息,确定解题方向;正确利用题设信息进行文字语言和 数学语言的转译.,准确规范地表述解题过程和答案,将整个解答过程的主要步骤和 经过有条理、合逻辑、完整地陈述清楚,语言表达清晰和答题规 范是与高考评卷中按步得分相对应的,直接对应所能得分数.,3.验算结果,回顾反思,通过检查是否有归纳、总结性语言,是否利用了所有条件(或发现 多余条件),结论是否合理,有没有其他更简便的方法,达到对解题过 程的反思、深化和提高.,解答题的解题策略:,2.规范表达,实施计划,1.从条件入手分析条件,化繁为简,注重隐含条件的挖掘;,2.从结论入手执果索因,搭好联系条件的桥梁;,3.回到定义和图形中来;,4.换一个角度去思考;,5.优先挖掘隐含条件,优先作图观察分析.,解答题的解题技巧:,1.把握“三性”.,解答题在审题思考中,要把握好“三性”.即:,(1)目的性:明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标;,(2)准确性:提高概念把握的准确性和运算的准确性;,(3)隐含性:注意题设条件的隐含性.,2.实施“三化”.,(1)问题具体化,即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系 具体明确,有时可画表格或图形,以便于把一般原理、一般规律应,用到具体的解题过程中去;,(2)问题简单化,即把问题分解为与各相关知识相联系的简单问题, 把复杂的形式转化为简单的形式;,(3)问题和谐化,即强调变换问题的条件或结论,使其表现形式符合 数或形内部固有的和谐统一的特点,或者突出所涉及的各种数学 对象之间的知识联系.,3.把握“三转”.,(1)语言转换能力.每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、,符号语言、图形语言所组成,解解答题往往需要较强的语言转换 能力,还需要有把普通语言转换成数学语言的能力.,(2)概念转换能力.综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换 能力.,(3)数形转换能力.解题中的数形结合,就是对题目的条件和结论既 分析其代数含义又分析其几何意义,力图在代数与几何的结合上 找出解题思路,运用数形转换策略要注意特殊性,否则解题会出现 漏洞.,4.关注“三思”.,(1)思路.由于综合题具有知识容量大,解题方法多,因此,审题时应考 虑多种解题思路.,(2)思想.高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法,解题时 应注意数学思想方法的运用.,(3)思辩.即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择.,5.重视“三联”.,(1)联系相关知识;,(2)联接相似问题;,(3)联想类似方法.,主要题型:(1)纯三角知识综合;(2)三角函数与平面向量交汇;(3)三 角函数与解斜三角形的交汇;(4)纯解斜三角形;(5)平面向量与解斜,三角形交汇.,主要策略:(1)观察三角函数中函数名称、角与结构上的差异,确定 三角化简的方向;(2)利用数量积公式、垂直与平行的充要条件将 向量关系转化为三角问题来解决;(3)利用正余弦定理进行三角形 边与角的互化.,例1 已知m=(sin A, )与n=(3,sin A+ cos A)共线,其中A是ABC的内 角.,(1)求角A的大小;,(2)若BC=2,求ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时ABC的形 状.,【分析】根据向量共线得到方程,再考虑统一角和统一三角函数名称利 用特殊三角值求解;将面积S的表达式求出再考虑如何求最值.,【解析】(1)因为mn,所以sin A(sin A+ cos A)- =0.,所以 + sin 2A- =0,即 sin 2A- cos 2A=1,即sin(2A- )=1.,因为A(0,), 所以2A- (- , ).故2A- = ,A= .,(2)由余弦定理,得4=b2+c2-bc.,又SABC= bcsin A= bc,而b2+c22bcbc+42bcbc4,(当且仅当b=c时等号成立),所以SABC= bcsin A= bc 4= .,当ABC的面积取最大值时,b=c.又A= ,故此时ABC为等边三角 形.,asin x+bcos x= sin(x+),其中tan = ,是三角变 换中重要的部分,考生必须掌握.正(余)弦定理和三角形面积公式结 合不等式求范围或最值问题是本题的亮点,也是高考命题重点趋 势.,例2 已知f(x)=asin2x+bsin xcos x,其中a,b,xR.若f( )=2,且f(x)的导函 数f(x)的图象关于直线x= 对称.,(1)求a,b的值;,(2)若关于x的方程f(x)+log2k=0在区间0, 上总有实数解,求实数k的取值 范围.,【分析】利用f( )=2和f(x)的对称轴可以列出关于a,b的方程组从而求之; 求出f(x)的值域后再利用对数函数性质可求出k的范围.,【解析】(1)f(x)=asin2x+bsin xcos x= (1-cos 2x)+ sin 2x,由f( )=2得,a+ b=8, ,f(x)=asin 2x+bcos 2x的图象关于直线x= 对称,f(0)=f( ),b= a+ b,即b= a, ,由、得,a=2,b=2 .,(2)由(1)得f(x)=1-cos 2x+ sin 2x=2sin (2x- )+1.,x0, ,- 2x- ,-12sin (2x- )2,f(x)0,3.,又f(x)+log2k=0有解,即f(x)=-log2k有解,-3log2k0,解得 k1,即k ,1.,本题利用导函数图象对称轴找出a,b的一个关系式, 有创新意识,是很好的题设条件;方程总有解一般转化成求值域问 题,参数式只要在值域内即可求出参数范围.,立体几何的核心问题是空间线面的位置关系,高考数学立体 几何题依然围绕着(三种)平行和(三种)垂直关系的论证,表面积和 体积的计算的格局来设计试题.,高考中立体几何解答题的基本题型:(1)证明空间线、面平行或垂 直;(2)求几何体的侧面积及体积.,例3 如图,在四棱锥S-ABCD中,SA=AB=2,SB=SD=2 ,底面ABCD是菱 形,且ABC=60,E为CD的中点.,(1)证明:CD平面SAE;,(2)侧棱SB上是否存在点F,使得CF平面SAE?并证明你的结论.,【分析】(1)要证线面垂直,考虑证明线线垂直;(2)线面平行的探究中,可 尝试线线平行的探究或面面平行的探究.,【解析】(1)四边形ABCD是菱形,ABC=60,AB=AC=AD=2,且ADC=60,ACD为正三角形.,又E为CD的中点,CDAE.,SA=AB=AD=2,SB=SD=2 ,则有SB2=SA2+AB2,SD2=SA2+AD2,SAAB,SAAD.,又ABAD=A,SA底面ABCD,SACD.,由CDAE,SACD,AESA=A,CD平面SAE.,(2)当F为侧棱SB的中点时,CF平面SAE.,(法一)设N为SA的中点,连结NF、NE、FC,则NF是SAB的中位线,NFAB且NF= AB,又CEAB且CE= AB,CENF且CE=NF,四边形CENF为平行四边形,CFNE.,NE平面SAE,CF平面SAE,CF平面SAE.,(法二)设M为AB的中点,连结MF、MC、FC,则MF是SAB的中位线,MFSA.,SA平面SAE,MF平面SAE,MF平面SAE.,同理,由CMAE,CM平面SAE,AE平面SAE,得CM平面SAE.,又MFMC=M,平面FMC平面SAE.,又CF平面FMC,CF平面SAE.,对于底面是菱形的四棱锥需要更高的空间想象能力, 而对点F的直观感觉更是对空间想象能力的高层次要求,所以在解 题训练中要充分注意对各种空间图形的感知、体会与分析.此类 问题在高考中属于必考题,难度中等,应充分注意加强训练,以保不 失分.,例4 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,面PAB底面ABCD,面 PAD底面ABCD,PA=2,PDA=45,点E为棱AB的中点,点F为棱PD的中点.,(1)在该四棱锥P-ABCD的五个顶点中,是否有由四个顶点组成的三 棱锥,其四个面都是直角三角形?若存在,请写出一个该三棱锥,并证 明你的结论,若不存在,说明理由;,(2)求证:AF平面PCE.,【分析】(1)从五个顶点中选取四个顶点可以组成四个三棱锥,再从中考 虑满足条件的三棱锥;(2)利用线面平行的判定定理在平面PCE中找到与 AF的平行线即可.,【解析】(1)存在三棱锥P-ABC(或P-ACD),其四个面都是直角三角形.,连结AC,正方形ABCD中,ABC为直角三角形.,正方形ABCD中,ABAD,面PAB面ABCD.,又面PAB面ABCD=AB,AD面PAB.,又PA面PAB,ADPA,BCPA.,面PAD面ABCD,面PAD面ABCD=AD,PA面ABCD,PAAB,PAAC,即ABP、ACP为直角三角形.,PABC,ABBC,ABPA=A,AB、AP面PAB,BC面PAB,BCPB,PBC为直角三角形.,故存在三棱锥P-ABC,其四个面都是直角三角形.,(2)取PC的中点G,连结FG、EG,则FG为CDP的中位线,FG CD.,四边形ABCD为正方形,E为AB的中点,AE CD,FGAE,四边形AEGF是平行四边形,AFEG.,又EG平面PCE,AF平面PCE,AF平面PCE.,该题考查线、面间的平行与垂直的证明,具有一定的 难度.在这种开放性的探索问题中,只要抓住线、面间的平行与垂 直的判定定理和性质定理,问题便容易得到解决.,解析几何是代数与几何的完美结合,解析几何的问题可以涉 及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向量等知识,形成 了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题,因而成为高中 数学综合能力要求比较高的内容.,主要题型:(1)求曲线的方程;(2)有几何背景的圆和圆锥曲线问题,包 括轨迹、最值、对称、范围、定点、定值等问题;(3)解析几何与 函数、向量、数列等的交汇问题.,例5 如图所示,已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0), C1的中心和 C2的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两 点,且点A在x轴下方.,(1)写出抛物线C2的标准方程;,(2)若 = ,求直线l的方程;,(3)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上,直线l与椭圆C1有公 共点,求椭圆C1的长轴长的最小值.,【分析】(1)因为椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0), C1的中心和C2的顶 点都在坐标原点,很快就能求出抛物线C2的标准方程.(2)求出l的另一个元 素即可得直线l的方程.(3)直线l与椭圆有公共点可以求出a的范围从而求 出2a的最小值.,m= .,l的方程为2x- y-8=0.,(3)设直线l的方程为x=my+4,由已知得P( ,- ),代入y2=4x.,m=1,l:x=y+4.,设椭圆为 + =1(ab0),由 消元整理得(2a2-1)y28(a2-1)y-a4+17a2-16=0.,由0,得a .,长轴长的最小值为 .,向量有关的问题往往利用坐标解决,而最值问题常常 通过基本不等式或由判别式得不等量关系式求得.本题的直线方 程设为x=my+4方便了解题.,例6 已知椭圆 + =1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个 端点分别为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.,(1)求椭圆的标准方程;,(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足MDCD,连 结CM,交椭圆于点P.证明: 为定值;,(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直 径的圆恒过直线DP,MQ的交点.若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明 理由.,【分析】(1)因为AOF2是斜边长为2的等腰直角三角形,易求得a、b、c 的值,进而写出椭圆的标准方程;(2)设点M的坐标为(2,y0),可以写出直线 CM的方程,再与椭圆方程联立成方程组,可求出点P的坐标,从而知道向量 、 的坐标,再利用向量数量积的坐标运算,即可完成证明;(3)假设存 在Q(m,0),MP为直径,则DPMQ,问题可转化为 =0.,(2)C(-2,0),D(2,0).,设M(2,y0),P(x1,y1),则 =(x1,y1), =(2,y0).,直线CM: = ,即y= x+ y0,将其代入椭圆x2+2y2=4,得,(1+ )x2+ x+ -4=0.,-2x1= ,x1=- ,y1= . =(- , ), =- + = =4(定值).,(3)设存在点Q(m,0)满足条件,则DPMQ.,=(m-2,-y0), =(- , ),则由 =0,得- (m-2)- =0,从而得m=0,存在点Q(0,0)满足条件.,对于定点定值问题, 应灵活运用已知条件,巧设变量, 通常有两种处理方法:从特殊入手,求出定点或定值,再证明这个 点(值)与变量无关;直接推理、计算,并在计算中消去变量,从而 得到定点(定值).对于存在性问题,其一般解法是先假设命题存在, 用待定系数法设出所求的曲线方程或点的坐标,再根据合理的推 理,若能推出题设中的系数,则存在性成立,否则,不成立.,考查的主要内容是:互斥事件的概率加法公式、古典概率模型与 几何概率模型、样本的数字特征、抽样方法、线性回归相关关 系.,处理概率问题要把握住如下几点:(1)概率与统计题目的特点是与 实际生活密切相关,应立足基础知识和基本方法的复习,通过对基 本概念,基本方法的学习,发现解题规律,以提高解题能力;(2)抓好破 势训练,从不同角度、不同侧面对题目进行分析,查找思维的缺陷, 提高分析问题和解决问题的能力.主要题型是渗透统计的问题,考 查概率的基本模型.,概率与统计,与生活问题联系密切,也是高考的热点问题.主要 考查学生数学知识的实际应用能力和抽象概括能力.,例7 为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性 别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:,(1)估计该校男生的人数;,(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率;,(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高 在185190 cm之间的概率.,【分析】(1)由分层抽样比例为10%,估计全校男生人数为400;(2)利用频 率估计概率;(3)利用树形图列出基本事件,便于计数求概率.,(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人,设其编号为, ,;,样本中身高在185190 cm之间的男生有2人,设其编号为,;,从上述6人中任取2人的树状图为:,故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人得所有可能 结果数为15,至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9, 因此,所求概率p2= = .,数理统计与数据分析的方法是概率与统计特有的数 学思想方法,在实践中很多时候采用这种方法求事件的概率.,例8 设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.,(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取 的一个数,求上述方程有实根的概率;,(2)若a是从区间0,3中任取的一个数,b是从区间0,2中任取的一个数,求 上述方程有实根的概率.,【解析】设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.,当a0,b0时,方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为=(-2a)2-4b20,即a b.,(1)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.,事件A中包含9个基本事件,所以事件A发生的概率为P(A)= = .,(2)试验的全部结果所构成的区域为(a,b)|0a3,0b2,构成事件A的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab,所以所求的概率为P(A)= = .,若基本事件的个数是无穷个,则可以利用几何概型来 求,几何概型主要考查学生数形结合的能力,是高考的热点题型.,数列是历年高考考查的重点、热点和难点.数列解答题大多 以数列为考查平台,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运 用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等 各种数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决 问题的能力,属于低、中、高档的难度都有,部分省的数列考题前 置,难度降低.,常见题型:(1)数列的递推关系式的理解与应用;(2)数列的通项an与 前n项和Sn之间的关系与应用;(3)求等差数列、等比数列的通项;(4) 等差数列、等比数列的求和,求和方法涉及到公式法、错位相减 法、裂项相消法等;(5)能力研究性试题争相亮相,与数表序列、平 均数、导数、不等式、对数函数、解析几何等知识交汇,是高考 的热点.,例9 已知数列an中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n 3),令bn= .,(1)求数列an的通项公式;,(2)若f(x)=2x-1,求证:Tn=b1f(1)+b2f(2)+bnf(n) (n1).,【分析】(1)由Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n3)变形得:Sn-Sn-1=Sn-1-Sn-2+2n-1(n3),即an= an-1+2n-1(n3),后利用累加法可得;(2)求出bnf(n)尝试求和并放缩证不等式.,【解析】(1)由题意知Sn-Sn-1=Sn-1-Sn-2+2n-1(n3),即an=an-1+2n-1(n3),an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+a2.,=2n-1+2n-2+22+5=2n-1+2n-2+22+2+1+2=2n+1(n3).,检验知n=1、2时,结论也成立,故an=2n+1.,(2)由于bnf(n)= 2n-1= = ( - ),故Tn=b1f(1)+b2f(2)+bnf(n)= ( - )+( - )+( - )= ( - ) = .,an=Sn-Sn-1(n2)是数列考题的重要内容,要善于分析已 知利用这一点.裂项法是数列求和的常用方法,本题的第(2)问裂项 方法特别,有一定的难度,最后还使用了不等式的放缩思想,是一道 好题.,例10 已知数列an,a1=2,an=2an-1+2n(n2).,(1)求证: 为等差数列;,(2)若bn= ,求数列bn中的最大值.,【分析】(1)证明 是等差数列只需利用等差数列的定义;(2)中可以判 定数列bn的单调性来解决.,bn= = 0,bn+1= , = = .,又2(2n2+n-1)-(2n2+n)=2n2+n-2,当n1时,2n2+n-20,2(2n2+n-1)2n2+n0, 1,即bn+1bn,bn为递减数列,数列bn中的最大值为b1=0.5.,数列与不等式综合一般难度较大,除此之外,数列和 函数、导数等知识也经常联合来考察数学综合能力.,函数、导数、不等式问题一般是高考题中综合性很强的题 目,单纯考查函数、不等式的试题很少,通常注重不等式与函数、 导数以及数列、解析几何、三角等知识的综合.,常见题型:(1)用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题,极值 问题要用表格分析,要注意x的取值范围;(2)以对数函数(常用对数 为主)为背景,结合对数运算,以考查对数函数的性质及图象等;(3) 在导数背景下研究不等式的证明、利用导数求最值解决恒成立问 题,注意对数函数的定义域;(4)以方程或二次函数为背景,综合考查 函数、方程和不等式的知识,重视代数推理能力;(5)用函数、不等 式性质或导数研究数列、解析几何、实际应用中的最值问题.,例11 设函数f(x)=ax-(a+1)ln (x+1),(a-1).,(1)求f(x)的单调区间;,(2)当a0时,设f(x)的最小值为g(a),若g(a)t恒成立,求实数t的取值范围.,【分析】(1)求函数f(x)的导函数,再解含a的不等式;(2)将g(a)t恒成立转 化为其他形式恒成立.,若a0,由f(x)0得x ,由f(x)0得-1x ,所以函数f(x)的减区间为(-1, ),增区间为( ,+);,若-1a0,此时 -1,所以f(x)= 0,所以函数f(x)的减区间为(-1,+),无增区间.,综上,当-1a0时,函数f(x)的减区间为(-1,+),无增区间;,当a0时,函数f(x)的减区间为(-1, ),增区间为( ,+).,(2)由(1)得,g(a)=f( )=1-(a+1)ln( +1),因为a0,所以g(a)t - 0 -(1+ )ln(1+ )- 0,令h(x)=x-(1+x)ln(1+x)-tx(x0),则h(x)0恒成立,由于h(x)=-ln(1+x)-t,当t0时,h(x)0,故函数h(x)在(0,+)上是减函数,所以h(x)h(0)=0成立;,当t0得0xe-t-1,故函数h(x)在(0,e-t-1)上是增函数,即对0h(0)=0,与题意不符.,综上,t0为所求.,利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考题 中常见的形式,是复习的重点和难点.本题中第(2)问g(a)t恒成立转 化为g(a)maxt的思想并不错,关键是g(a)max不好求,故需要转化成其 他的形式,在遇到类似问题时要注意转化.,例12 已知函数f(x)=x3-ax,g(x)= x2-ln x- .,(1)若g(x)与f(x)在同一点处有相同的极值,求实数a的值;,(2)对一切x(0,+),有不等式f(x)2xg(x)-x2+5x-3恒成立,求实数a 的取值范围;,(3)记G(x)= x2- -g(x),求证:G(x) - (e是自然对数的底数).,【分析】(1)由于g(x)仅在x=1处取得极值,故f(1)=0,且f(1)=g(1);(2)要求a 的取值范围使得a2ln x+ +x恒成立,只需a(2ln x+ +x)min,通过求导就 可解决问题;(3)要求xln x - 成立,则通过导数直接证xln x- + 0比较 困难,因此可以考虑证(xln x)min( - )max.,【解析】(1)由题知g(x)=x- ,令g(x)=0,得x=1(x0).,当01,g(x)0,故当x=1时,g(x)有极小值为g(1)=-2,f(1)=-2,且f(1)=0,a=3.,(2)原不等式可化为x3-ax2x( x2-ln x- )-x2+5x-3,化简得ax2xln x+x2+3.,x(0,+),上式可化为a2ln x+ +x(x0),则可知使a2ln x+ +x恒成立,只需a(2ln x+ +x)min即可.,记t(x)=2ln x+ +x(x0),则t(x)=(2ln x+ +x)= - +1= ,令t(x)=0,得 =0,解得x=1.,当x(0,1)时,t(x)0;,当x(1,+)时,t(x)0.,在x=1时,t(x)有极小值为4,也是f(x)的最小值,a(-,4.,(3)由题知G(x)=ln x,所证的不等式可化为ln x - (x0),即只需证xln x - 成立.,记F(x)=xln x,F(x)=1+ln x,可知F(x)在(0, )上递减,在( ,+)上递增,F(x)min=F( )=- ,即F(x)- . ,记H(x)= - ,则H(x)= ,H(x)在(0,1)上递增,在(1,+)上递减,H(x)max=H(1)=- ,即H(x)- . ,由可知,F(x)H(x)(因为它们不在同一点处取最值,所以不能取 等号),即xln x - 成立,G(x) - .,等价转化、构造函数是解决函数与导数综合题的关 键.,1.ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若B=60,a=( -1) c.,(1)求角A的大小;,(2)已知SABC=6+2 ,求函数f(x)=cos 2x+asin x的最大值.,sin A=( -1)sin( -A)=( -1)(sin cos A-cos sin A),=( -1)( cos A+ sin A) ,整理可得:tan A=1,所以A=45.,(2)由SABC= sin B=6+2 可推出a=4,f(x)=1-2sin2x+4sin x=-2(sin x-1)2+3,当sin x=1时,函数f(x)=1-2sin2x+4sin x取得最大值3.,2.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间 为5月1日至30日.评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计, 绘制了频率分布直方图如图.已知从左至右各长方形的高的比为234 641,第三组的频数为12,请解答下列问题:,(1)本次活动共有多少件作品参加评比?,(2)哪组上交的作品数量最多,有多少件?,(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,这两组哪组获奖率较高?,【解析】(1)依题意,可算出第三组的频率为,= ,然后依据频率= ,知本次活动其参评的作品数= =60(件).,(2)根据频率分布直方图,可看出第四组上交的作品数量最多,共有6 0 =18(件).,(3)易求得第四组获奖率为 = ,第六组获奖率为 = ,由此可知,第六组获奖率较高.,3.如图,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD为等边三角形,AD=DE =2AB,F为CD的中点.,(1)求证:AF平面BCE;,(2)求证:平面BCE平面CDE.,又AB= DE,GF=AB.,四边形GFAB为平行四边形,则AFBG.,AF平面BCE,BG平面BCE,AF平面BCE.,(2)ACD为等边三角形,F为CD的中点,AFCD.DE平面ACD,AF平面ACD,DEAF.,又CDDE=D,故AF平面CDE.,BGAF,BG平面CDE.,BG平面BCE,平面BCE平面CDE.,