山东省东营市广饶县2026届初中学业水平模拟考试（一模）数学试卷（含解析）

2026年山东省东营市广饶县初中学业水平模拟考试九年级数学试题一、单选题1．有理数的相反数是（

）A．2025 B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A．3a2+2a2=5a4 B．a9÷a3=a3 C． D．（﹣3x2）3=﹣27x63．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

4．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）A．极差是6 B．中位数是5C．众数是6 D．平均数是56．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（

）

A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm7．在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（

）A． B． C．1 D．28．某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（

）A． B． C． D．9．如图1，小球从某一高度由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上，并压缩弹簧（自然状态下，弹簧的初始长度为）．从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），小球的速度和弹簧被压缩的长度之间的函数关系可近似看作二次函数，图象如图2所示，根据图象，下列说法中正确的是（

）A．小球从刚开始接触弹簧就开始减速B．若，则小球的最大速度为C．当小球的速度最大时，弹簧的长度是D．当弹簧的长度为时，小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同10．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题11．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为______米．12．因式分解：________．13．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．14．如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是________米．（结果保留）

15．若关于的一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程的另一个根为_________．16．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②．根据以上的操作，若，则线段的长是____．17．如图，在中，，，是边上一点，且，点是的内心，的延长线交于点，是上一动点，连接、，则的最小值为________．

18．如图，在平面直角坐标系中，，，，，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，，均在直线上．设，，，的面积分别为，，，，依据图形所反映的规律，______．三、解答题19．计算和化简求值(1)计算：；(2)先化简，再求值：，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．20．横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．模型设计水平调查报告调查主题“逐梦科技强国”活动中模具设计水平调查目的通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．调查对象某校学生模具设计成绩调查方式抽样调查数据收集与表示随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：，，，．下面给出了部分信息：其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：（）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______；（）请补全频数分布直方图；（）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数；（）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．21．如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点．(1)求证：平分；(2)如果，，求的半径．22．综合与实践：如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．【操作原理】如图2是桔槔的示意图，大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿(小竹竿始终与地面垂直)，小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．【已知数据】如图2，水桶在井里时，，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面．【问题解决】根据以上操作原理和已知数据，解答下面问题：如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点A上升的高度(结果精确到)．(参考数据：，，)23．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的．(1)求航空和航海模型的单价；(2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？24．如图，在中，，D，E，F分别为的中点，连接．(1)如图1，求证：；(2)如图2，将绕点D顺时针旋转一定角度，得到，当射线交于点G，射线交于点N时，连接并延长交射线于点M，判断与的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，当时，求的长．25．如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D解：有理数的相反数是，故选：D．2．D解：A.3a2+2a2=5a2，故该选项不正确，不符合题意；B.a9÷a3=a6，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.（﹣3x2）3=﹣27x6，故该选项正确，符合题意；故选D3．C解：卯的俯视图是

，故选：C．4．C解：∵，∴，∵，，∴，∴；故选C5．B解：A．极差，故选项不符合题意；B．中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意；C．5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；D．平均数为，故选项不符合题意，故选：B．6．A解：是的一部分，是的中点，，，．设的半径为，则．在中，，，，，即的半径为．故选：A．7．C解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D，直角三角板中，，轴，，直角三角板中，，，又，，，点B坐标为，，，，，点A坐标为，点A在反比例函数的图像上，，故选：C．8．B解：设年平均增长率为x，可得方程，解得或（舍去负值），所以该景区这两年接待游客的年平均增长率为，故选：B9．C解：A、小球从刚开始接触弹簧速度并未开始减速，该选项错误，故不符合题意，B、由图象，抛物线的对称轴为直线，∴的对称点为，假设抛物线的解析式为，将代入解析式得，，解得：，∴抛物线解析式为，当时，函数值最大，最大值为，∴若，在小球压缩弹簧的过程中，最大速度为，该选项错误，不符合题意；C、由图象，可知当弹簧被压缩的长度为时，小球的速度最大，此时弹簧的长度为，该选项正确，符合题意；D、当弹簧的长度为时，被压缩了，即，由图象可知，二次函数的对称轴是，则与对应的速度相等，∴时，小球的速度与小球刚接触弹簧时速度不等，该选项错误，故不符合题意．故选：C．10．D解：①∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴∠EAG=∠BAD=90°又∵∠EAB=90°-∠BAG，∠GAD=90°-∠BAG∴∠EAB=∠GAD∴①正确②∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形∴AD=DC，AG=FG∴AC=AD，AF=AG∴，即又∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC∴∠DAG=∠CAF∴∴②正确③∵四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线∴∠AFH=∠ACF=45°又∵∠FAH=∠CAF∴△HAF∽△FAC∴即又∵AF=AE∴∴③正确④由②知又∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线∴∠ADG=∠ACF=45°∴DG在正方形另外一条对角线上∴DG⊥AC∴④正确故选：D．11．解：用科学记数法表示为．故答案为：．12．解：原式13．解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A，B，C，D，根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，∴P（既是中心对称图形，又是轴对称图形）＝2÷12＝．故答案是：．14．【详解】故填：．15．-2解：将x=1代入一元二次方程有：，k=-1，方程即方程的另一个根为x=-2故本题的答案为-2．16．2解：∵四边形是矩形，∴；∵四边形是正方形，且，∴，；设，∴，；由折叠性质知：，在中，，即，解得：，∴，故答案为：2．17．解：在取点F，使，连接，，过点F作于H，

∵I是的内心，∴平分，∴，又，∴，∴，∴，当C、P、F三点共线时，最小，最小值为，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴的最小值为．故答案为：．18．解：如图，分别过点，，作轴的垂线，垂足分别为点，，，∵且是等腰直角三角形，∴，设，则，，∴，将的坐标代入得：，解得：，∴，，同理可得：，，∴，，，，∴．19．(1)6(2)，当时，原式；当时，原式（答对一个即可）（1）解：原式．（2）解：原式，∵，且，∴整数或，∴当时，原式当时，原式（答对一个即可）．20．（），，；（）补图见解析；（）人；（）解：（）∵，∴本次共抽取了名学生的模具设计成绩，∴组学生人数为人，∵成绩由低到高排列，中位数为第和第个数据的平均数，∴中位数分，组对应圆心角的度数为，故答案为：，，；（）补全频数分布直方图如下：（），答：估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数为人；（）画树状图如下：由树状图可知，共有种等结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有种，∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．21．(1)见解析(2)4（1）证明：如图，连接．∵直线与相切于点，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，即平分；（2）解：设的半径为r，则，．在中，，∴，解得：，∴的半径为4．22．点A上升的高度约为0.9米解：如图3，过点O作于点G，交于点H，由题意得，，，米，∴，在中，(米)，∵，，∴，∵，∴；∴(米)，∴(米)，∴点A上升的高度约为米．23．(1)航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元；(2)当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少（1）解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元，由题意得，，解得，检验，当时，，∴是原方程的解，且符合题意，∴，答：航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元；（2）解：设购买航空模型m个，花费为y元，则购买航海模型个，由题意得，，解得，，∵，∴y随m增大而增大，∴当时，y有最小值，最小值为，此时有，答：当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少．24．(1)见解析(2)，理由