高考数学第十四讲指数函数与对数函数(一)(二).ppt

第十七讲 指数函数与对数函数,更多资源,y=ax(a0,a1),y=logax(a0,a1),R,R+,都过点(0,1),x1； x0时0y1,x0时y1； x0时0y1,减函数,增函数,R+,R,都过点(1,0),00 x1时y0,01时y0,减函数,增函数,例1、若y=(a23a+3)ax是指数函数，则a=_.,例2、已知函数y=ax在0,1上的最大值与最小值之和为3，则a=_,例3、函数y = 2-x+1(x0)的反函数是（ ）,例4、若a1,0b1,且 则x的取值范围是。,变：logax在2，3的最大值比最小值大1，则a的值？,一定二式,指数函数y=ax(a0,a1) 当a1时，a越大图象越接近y轴； 当00,a1) 当a1时，a越大图象越接近x轴； 当0a1时，a越小图象越接近x轴。,y=ax,异底函数看一线，指看x=1,对看y=1,第一象限图高底大指 y对 x,例7、设函数f(x)=ax,g(x)=bx(a、b都是不等于1的正数)的反函数分别为f1(x),g1(x)，若lga+lgb=0，则y=f1(x),y=g1(x)的图象关于（ ） A.直线y=x对称 B. x轴对称 C. y轴对称 D.原点对称,B,?y=ax与y=a-x的图象关系_ ?logax与log1/ax的图象关系_,1(98高考)函数y=a|x|(a1)的图象是( ),一、函数的图象,B,3、设a0且a1，并使得不等式ax1的解集是x|x0,则下面的图象可能成立的是( ),C,1、已知a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9, 则a、b、c的大小顺序是_.,二、比较大小,bac,运算比较相同底,函数单调画图形,正负确定明0、1,2、三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是( ) A.0.76log0.7660.7 B.0.7660.7log0.76 C. log0.7660.70.76 D. log0.760.7660.7,D,变：f(2x-1)是偶函数，f(2x)在（-，-1/2是增函数 ， 比较f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。,3、f(x)在0，2是减函数，f(x-2)关于x=2对称，比较f(-1),f(log0.51/4),f(lg0.5)的大小。,4、用“”或“”填空：,无理化有理： 1、同乘方2、有理化,数形结合,A(0,1/2) B(1/2,1) C(1,3/2) D(3/2,2),5：若loga2/51，则实数a的取值范围是_.,分 类 讨 论,当02/5,此时a1,(0,2/5)(1,+),变：已知loga(a2+1)loga2a0，则实数a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,1/2) C.(1/2,1) D.(1,+),C,6、设a、b、c都是正数，且3x=4y=6z， 则( ) A.1/z=1/x+1/y B.2/z=2/x+1/y C.1/z=2/x+2/y D.2/z=1/x+2/y,B,两边同取对数、同乘方,变：比较3x、4y、6z的大小,两边同乘方,7已知1xa,比较 logax2 、loga(logax) 的大小_,三、求函数的单调区间,1、函数y=log0.1(6+x2x2)的单调递增区间是。,1/4,2),2、已知函数f(x)=log1/a(2x)在其定义域上单调递增，则函数g(x)=loga(1x2)的单调递减区间是。,0,1),3、y=loga(2-ax)在0，1上是减函数，则a的取值 范围（ ） A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.2,+）,y=loga(2-ax),y=loga(ax2-x),四、求值域,1、当x1,1时，函数f(x)=3x2的值域是( ) A.5/3,1 B.1,1 C.1,5/3 D.0,1,2、已知函数y=4x32x+3，当其值域为1,7时，x的取值范围为( ) A.2,4 B.(,0 C.(0,1)2,4) D.(,0U1,2,题题通：第12练 24页16 第14练 28页第16题,例2、已知函数f(x)=log3x+2,x1,9，求函数g(x)=f(x)2+f(x2)的最大值。,注意定义域,变、设不等式 的解集是M，求当xM时函数 的最大值与最小值。,可放在最值讲,五、函数的奇偶性,1设a0, 是R上的偶函数，则a=_.,2、已知a0且a1， 则f(x)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性与a有关,A,3、函数 的图象关于（ ） A.x轴成轴对称图形 B.y轴成轴对称图形 C.直线y=x成轴对称图形D.原点成中心对称图形,例1、已知三个不为1的正数a、b、c成等比数列， x0。且x1。若logax,logbx,logcx成等差数列，求证：logbalogbc1。,例2：若lg(xy)+lg(x+2y)lg2+lgx+lgy， 求x/y的值。,变：设a1实数x,y满足logax+logxa-logxy+3=0 （1）用logax表示logay （2）若y有最小值1/32，求此时a与x的值,六、综合运用：,例3、设函数f(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)f(b), 证明ab1,例4、已知 ，求函数 的值域。,例5、设 求f(x)的定义域； 在y=f(x)的图象上是否存在两个不同的点，使过这两点的直线与x轴平行？证明你的结论。,例6、已知函数 的图象过原点. 若 成等差数列，求x值 若g(x)=f(x)+1，三个正数m、n、t成等比数列，求证：g(m)+g(t)2g(n)。,例7、已知函数 的定义域为,)，值域为logaa(1),logaa(1)，且函数f(x)在,)上是减函数，求实数a的取值范围。,例8:设函数f(x)=loga(x3a)(a0且a1)，当P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x2a,y)是函数y=g(x)图象上的点。 写出函数y=g(x)的解析式； 若当xa+2,a+3时，恒有|f(x)g(x)|1试确定a的取值范围。,例10、已知定义域为R的奇函数，且满足f(x+2)=f(x)，当x0,1时，f(x)=2x1. 求f(log1/224),例11、是否存在实数a，使得 在区间2,4上是增函数？若存在，求出a的取值范围。,1：已知m是非零常数，对xR成立f(x+m)= 问f(x)是否是周期函数？,更多资源,指对： 指对本源一家亲