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1.3.1 函数的单调性与导数,1.3 导数在研究函数中的应用,知识回顾,判断函数单调性有哪些方法？,比如：判断函数 的单调性。,图象法,减,增,如图：,观 察:,下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?,a,b,t,h,O,运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,(1),(2),思考:这种情况是否有一般性呢？,动态 演示,单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率 的正负,函数单调性与导数的关系？,函数单调性与导数正负的关系,f (x)0,f (x)0,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,判断函数 的单调性，并求单调区间。,解：,应用举例,解：,解：,解:,1什么情况下，用“导数法” 求函数单调性、 单调区间较简便？,2试总结用“导数法” 求单调区间的步骤？,总结: 当遇到三次或三次以上的,或图象很难 画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法。,归,纳,高,考,尝,试,(04年全国理),B,已知导函数的下列信息：,试画出函数 图象的大致形状。,分析：,解： 的大致形状如右图：,设 是函数 的导函数， 的图象如 右图所示,则 的图象最有可能的是( ),(A),(B),(C),(D),C,(04浙江理工类),高,考,尝,试,如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.,(A),(B),(C),(D),h,t,O,h,t,O,h,t,O,h,t,O,思考:例3表明，通过函数图象，不仅可以看出函数的增与减，还可以看出其增减的快慢.结合图象，你能从导数的角度解释增减快慢的情况吗？,一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些.,如图,函数 在 或 内的图象“陡峭”,在 或 内的图象平缓.,1函数单调性与导函数的关系：,2用“导数法”求函数的单调性及单调区间。,步骤：,课堂小结,思考题,A,1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( ) (-1,1) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +),课 堂 练 习,A,3、当x(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) 单调递增函数 （B）单调递减函数 (C)部份单调增，部分单调减 (D) 单
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