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文档简介

合情推理,宜昌十八中高二数学组,归纳推理,教学目标: 1.知识与技能目标:理解归纳推理的原理,并能 运用解决一些简单的问题。 2.过程与方法目标:通过自主、合作与探究实现 “一切以学生为中心”的理念。 3.情感、态度与价值观:感受数学的人文价值, 提高学生的学习兴趣,使其体会到数学学习的美感。 教学重点:归纳推理的原理 教学难点:归纳推理的具体应用。 教法学法:自主、合作探究教学 教学准备:多媒体电脑、课件、空间多面体模型等,课题引入,通过一段福尔摩斯推理的影片,引出推理的概念。,推理,推理 是人们思维活动的过程,是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。,铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为,凸n边形内角和为,十八中高一(4)、二(1)、三(2)班学生普遍认为数学是枯燥的。,我们学校学生普遍认为数学是枯燥的.,第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8,第n个数为2n.,部分 个别,整 体 一 般,学生讨论,归纳共性,由某类事物的 有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,发现新事物,获得新结论,1,3,5,7,由此你猜想出第 个数是_.,这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.,你想起来了吗?,学生活动,算一算,猜一猜,已知 (1)分别求 ; (2)由此你能猜想一个什么结论? (3)这个结论正确吗?并说明理由。,结论:归纳推理不一定正确,需要进行检验; 若判断推理正确,需加以证明; 若判断推理不正确,只需举一个出反例。,观察下列等式 3+7=10, 3+17=20, 13+17=30,,归纳出一个规律: 偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,没有出现反例.,大胆猜想:,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7 , 20=3+17, 30=13+17.,1920年,挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ” 1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ” 1937年,意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4+ 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ” 1940年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ” 1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”,其中c是一很大的自然数。 1956年,中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”, 中国的王元证明了“1 + 4 ”。 1965年,苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及 意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。 1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。 最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢?现在还没法预测。,哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture),陈氏定理,半个世纪之后,欧拉发现:,猜想:,“费马猜想”大师的失误,实验观察,大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理的实质,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,已知数列an中,a1=1,且 an+1= (n=1,2,),课堂检测一,(1)计算a1,a2,a3,a4;,(2)猜想an=?.,猜 想 ?,变式一:,已知数列an中,a1=1,且 an+1= (n=1,2,),(1)计算a1,a2,a3,a4;,已知数列an中,a1=1,且 an+1= (n=1,2,),(1)计算a1,a2,a3,a4;,(2)猜想an=?.,变式二:,an+1=,(2)猜想an=?.,猜想an= ?.,根据图中5个图形及相应点的个数的变

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