电相互作用部分习题解.ppt

电相互作用 部分习题解,7-1，7-2，7-3，7-4，7-5，7-6，7-7，7-9，7-11，7-14，7-15。,已知：,求：,q,x,R,，,，,E,p,R,P,x, 7-1 均匀带电圆盘轴线上的电场,已知：,求：,q,x,R,，,，,E,p,R,r,r,d,P,x, 7-1 均匀带电圆盘轴线上的电场,已知：,求：,E,q,x,R,，,，,E,p,4,0,=,x,2,2,a,+,(,),q,x,2,3,R,r,r,d,P,x, 7-1 均匀带电圆盘轴线上的电场,已知：,求：,E,d,q,x,R,，,，,E,p,4,0,=,x,2,2,a,+,(,),q,x,2,3,E,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),q,x,2,3,d,R,r,r,d,d,E,P,x, 7-1 均匀带电圆盘轴线上的电场,.,已知：,求：,E,d,q,x,R,，,，,E,p,4,0,=,x,2,2,a,+,(,),q,x,2,3,E,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),q,x,2,3,d,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),x,2,3,2,r,r,d,.,R,r,r,d,d,E,P,x, 7-1 均匀带电圆盘轴线上的电场,已知：,求：,q,x,R,，,，,E,p,R,r,r,d,d,E,=,R,2,q,P,x, 7-1 均匀带电圆盘轴线上的电场,.,E,d,4,0,=,x,2,2,a,+,(,),q,x,2,3,E,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),q,x,2,3,d,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),x,2,3,2,r,r,d,.,4,已知：,求：,=,0,q,x,R,，,，,E,p,E,2,x,0,R,x,2,2,r,+,(,),2,3,r,r,d,R,r,r,d,d,E,=,R,2,q,P,x, 7-1 均匀带电圆盘轴线上的电场,.,E,d,4,0,=,x,2,2,a,+,(,),q,x,2,3,E,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),q,x,2,3,d,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),x,2,3,2,r,r,d,.,，,4, 7-1 均匀带电圆盘轴线上的电场,已知：,求：,=,=,0,q,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,x,R,，,E,p,E,2,x,0,R,x,2,2,r,+,(,),2,3,r,r,d,2,0,1,R,r,r,d,d,E,=,R,2,q,P,x,.,E,d,4,0,=,x,2,2,a,+,(,),q,x,2,3,E,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),q,x,2,3,d,4,0,=,x,2,2,r,+,(,),x,2,3,2,r,r,d,.,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,讨论：,1. 当,x,R,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,讨论：,1. 当,x,R,=,E,2,0,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,讨论：,1. 当,x,R,=,E,2,0,（无限长均匀带电平面的场强）,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,讨论：,1. 当,x,R,=,E,2,0,2. 当,x,R,（无限长均匀带电平面的场强）,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,讨论：,1. 当,x,R,=,E,2,0,2. 当,x,R,=,x,2,2,R,+,),x,2,1,(,(,1,+,2,R,x,2,),（无限长均匀带电平面的场强）,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,讨论：,1. 当,x,R,=,E,2,0,2. 当,x,R,=,x,2,2,R,+,),x,2,1,(,(,(,1,+,2,R,x,2,),=,1,1,2,R,x,),2,+,（无限长均匀带电平面的场强）,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,讨论：,1. 当,x,R,=,E,2,0,2. 当,x,R,=,x,2,2,R,+,),x,2,1,(,(,(,1,+,2,R,x,2,),=,1,1,2,R,x,),2,+,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,（无限长均匀带电平面的场强）,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,讨论：,1. 当,x,R,=,E,2,0,2. 当,x,R,=,x,2,2,R,+,),x,2,1,(,(,(,1,+,2,R,x,2,),=,1,1,2,R,x,),2,+,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,（无限长均匀带电平面的场强）,=,E,2,0,1,1,+,(,R,x,),2,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,讨论：,1. 当,x,R,=,E,2,0,2. 当,x,R,=,x,2,2,R,+,),x,2,1,(,(,(,1,+,2,R,x,2,),=,1,1,2,R,x,),2,+,=,x,2,2,R,+,(,),x,2,1,E,2,0,1,（无限长均匀带电平面的场强）,=,E,2,0,1,1,+,(,R,x,),2,7-2 均匀带正电量 Q 的绝缘细线弯成半径为 R 的圆弧，试求圆弧中心的电场强度。,解：如图所示，设圆弧AB 对应的圆弧为2o 电荷线密度为 =Q/2o R dq =dl1= dl2 = Rd dE1 = dE2 = dq/4OR2 = d /4OR,dE = 2dE1cos = cosd/2OR 带电体圆弧AB在中心本O产生的电场大小为 E=dE= 0 o cosd/2OR= sino /2OR = Q sin(l / 2R) / 2O R l,7-3 一沿 x 轴放置的长度 L 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为=o( x - a )，0 为一常量，求坐标原点 O 处的电场强度和电势 ( 取无穷远处的电势零点 )。,解：1、dq = dx， dE = dx /4O x2 细棒在 O 处电场为： E = dE = aL+a dx /4O x2 = aL+a o (x - a) dx /4O x2 = o ln (L/a+1) - L /(L+ a) /4O 电场方向为水平向左。,x,dx,a,x,o,L,2、 dU = dx /4o x 细棒在 O 处电势为： U = dU = aL+a dx /4o x = aL+a o (x - a) dx /4o x = aL+a o (1 - a/x) dx /4o = o L - a ln (L/a+1) /4o,7-4 如图所示,一厚为 b 的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为 =kx ( 0 x b )式中 k 为一正的常数，求： (1) 平板外两侧任一点 P1 和 P2 处的电场强 度大小； (2)平板内任一点 P 处的电场强度； (3)场强为零的点在何处？,解：(1) 如图所示作高斯面，,x,P1,P2,b,o,E1,E2,S,S,解：(1) 如图所示作高斯面， 因为 EdS = E1S + E2 S =2SE1 = 2SE2 ，,x,P1,P2,b,o,E1,E2,S,S,解：(1) 如图所示作高斯面， 因为 EdS = E1S + E2 S =2SE1 = 2SE2 ，q= o b (x)Sdx = o b kxSdx =Skb2/2，,x,P1,P2,b,o,E1,E2,S,S,dx,x,解：(1) 如图所示作高斯面， 因为 EdS = E1S + E2 S =2SE1 = 2SE2 ，q= o b (x)Sdx = o b kxSdx =Skb2/2，由高斯定理： EdS =q /O ，,x,P1,P2,b,o,E1,E2,S,S,解：(1) 如图所示作高斯面， 因为 EdS = E1S + E2 S =2SE1 = 2SE2 ，q= o b (x)Sdx = o b kxSdx =Skb2/2，由高斯定理： EdS =q /O ，即： 2SE1 =2SE2=Skb2/2O,x,P1,P2,b,o,E1,E2,S,S,解：(1) 如图所示作高斯面， 因为 EdS = E1S + E2 S =2SE1 = 2SE2 ，q= o b (x)Sdx = o b kxSdx =Skb2/2，由高斯定理： EdS =q /O ，即： 2SE1 =2SE2=Skb2/2O 得： E1 =E2 = kb2/4O ( 板外两侧 ),(2) 如图所示作高斯面，,x,P,P2,b,o,Ep,E2,S,S,x,(2) 如图所示作高斯面，由高斯定理： EdS = E2S + EpS = q/O,(2) 如图所示作高斯面，由高斯定理： EdS = E2S + EpS = q/O q= o x (x)Sdx = o x kxSdx =Skx2/2,x,P,P2,b,o,Ep,E2,S,S,x,dx,x,(2) 如图所示作高斯面，由高斯定理： EdS = E2S + EpS = q/O q= o x (x)Sdx = o x kxSdx =Skx2/2 Ep=q/SO -E2=kx2/2O -kb2/4O =k(x2-b2/2)/2O,x,P,P2,b,o,Ep,E2,S,S,x,dx,x,(2) 如图所示作高斯面，由高斯定理： EdS = E2S + EpS = q/O q= o x (x)Sdx = o x kxSdx =Skx2/2 Ep=q/SO -E2=kx2/2O -kb2/4O =k(x2-b2/2)/2O (3) Ep= 0 x2 - b2/2 = 0 x = 0.707b,x,P,P2,b,o,Ep,E2,S,S,x,dx,x,7-5 一半径为 R 带电球体，其体密度 为 =o ( 1- r / R )，o 为常数 ， r 为离球 心的距离，求 (1) 球内外场强的分布；(2) r 为何值时场强有最大值 ? 最大值为多少 ?,解：(1) 球内 ( r R ) EdS = 4 r2E q = oro(1- r/R)4r2dr = 4o ( r3/ 3 - r4/4R ) 4r2E = 4o (r3/3 - r4/4R) E = o r ( 1- 3r/4R) / 3o,球外 ( r R ) q = 4o ( R3/ 3 - R4/4R ) = o R3 / 3 4r2E = o R3 / 3o E = o R3 / 12o r2 (2) 场强最大值的条件：dE/dr = 0 即： do r ( 1- 3r/4R) / 3o /dr = 0 o ( 1- 3r/2R) / 3o = 0 r = 2R / 3 处场强有最大值 Emax = o r ( 1- 3r/4R ) / 3o |r = 2R / 3 =oR / 9o,7-6 图示为两个同轴带电长直金属圆筒内，外筒半径分别为 R1 和 R2 ，两筒间为空气。内，外筒电势分别为 U1 =2Uo 和 U2 = Uo，Uo 为已知常数，求两金属圆筒之间的电势分布。,7-6 图示为两个同轴带电长直金属圆筒内，外筒半径分别为 R1 和 R2 ，两筒间为空气。内，外筒电势分别为 U1 =2Uo 和 U2 = Uo，Uo 为已知常数，求两金属圆筒之间的电势分布。,解：因内筒金属表面曲率半径相同，所以内筒电荷均匀分布，即电荷面密度 为常数。 如图作一高斯面 高斯定理：EdS = q,EdS =侧 EdS + 两底 EdS = EdS = 2 r l E q = 2 R1 l /O 则有 2 r l E = 2 R1 l /O 故 E =R1/O r (R1rR2) U1 -U2 = Edr = Edr =R1R2R1/O rdr=R1/O ln(R2 /R1 ) U1 -U(r) = R1r R1/O rdr =R1/O ln( r /R1 ) U(r) = U1- (U1 -U2)ln( r /R1 )/ ln( R2 /R1 ) =2Uo- Uoln( r /R1 )/ ln( R2 /R1 ),7-7 图示为一具有球对称性分布的静电场的 E r 关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的。 (A) 半径为 R 的均匀 带电球面。 (B) 半径为 R 的均匀 带电球体。 (C) 半径为 R 的，电荷体密度为 =Ar (A 为常数) 的非均匀带电球体。 (D) 半径为 R 的，电荷体密度为 =A/r (A 为常数) 的非均匀带电球体。,解：设球内电荷分布为 (r)， 取半径为 r 球面为高斯面，由高斯定理得： E(r)4 r2 = or (r)4 r2 dr /o k r3 = or (r) r2 dr /o 两边对 r 求导： 3k r2 = (r) r2 /o 故： (r) = 3o k = 常数 答案（B）,7-9 半径分别为 R1 和 R2 ( R1 R2 ) 的两个同心导体薄球壳，分别带电量 Q1 和 Q2 ，今将内球壳用细导线与远处的半径为 r 的导体球相联，导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电量 q 。,7-9 半径分别为 R1 和 R2 ( R1 R2 ) 的两个同心导体薄球壳，分别带电量 Q1 和 Q2 ，今将内球壳用细导线与远处的半径为 r 的导体球相联，导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电量 q 。,解：内球壳带电量为 Q1 -q 内球壳的电势为： U1=(Q1-q)/4OR1+Q2/4O R2 导体球电势为：Ur=q/4O r 根据题意：U1=Ur，整理得： q=(Q1/R1+ Q2/R2) /(1/r+1/R1 ),7-11. 圆柱形电容器的电容 解：设内外筒分别带电荷 + Q 和 - Q，即=Q/L,7-11. 圆柱形电容器的电容 解：设内外筒分别带电荷 + Q 和 - Q，即=Q/L 作高斯面,7-11. 圆柱形电容器的电容 解：设内外筒分别带电荷 + Q 和 - Q，