福建省莆田第八中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文.docx

福建省莆田第八中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1设命题p：xR，x210 ，则p为()Ax0R，x10 Bx0R，x10Cx0R，x10)的渐近线方程为3x4y0，则a的值为()A4 B3C2 D14以双曲线1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.15设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数f(x)x22x f(1)，则f(1)与f(1)的大小关系为()Af(1)f(1) Bf(1)f(1)Cf(1)f(1) D无法确定7已知命题p：xR, 2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq Bpq Cpq Dpq8已知过抛物线y24x的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则线段AB的长度为()A6 B8C10 D129.已知函数yf(x)的导函数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是() 10若直线y2x与双曲线1(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1， B，)C(1，) D(，)11若函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是()A. B.C. D.12对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A1是f(x)的零点B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值D点(2,8)在曲线yf(x)上二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13命题“若x21，则1x1”的逆否命题是_14已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_15曲线f(x)(x0)在点(1,f(1)处的切线方程为_16设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足PF1PF2，则 的值为_三、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18(本小题满分12分)斜率为2的直线l在双曲线1上截得的弦长为，求l的方程19(本小题满分12分)设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.(1)若f(x)在x3处取得极值，求常数a的值；(2)在(1)的条件下求函数f(x)的极值20(本小题满分12分)已知抛物线E：x22py(p0)，直线ykx2与E交于A，B两点，且2，其中O为原点(1)求抛物线E的方程；(2)点C坐标为(0，2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：kk2k2为定值21(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2cxd有极值(1)求实数c的取值范围；(2)若f(x)在x2处取得极值，且当x0时，f(x)d22d恒成立，求实数d的取值范围22.(本小题满分12分)如图，已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点E(3,0)，设点P，Q是椭圆C上的两个动点，满足EPEQ，求的取值范围参考答案BDADACBBBDDA若x1或x1，则x213,8)3xy50217解命题p：A，命题q：Bx|axa1p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，即AB.a11且a，0a.18解：设直线l的方程为y2xm，由得10x212mx3(m22)0.(*)设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由根与系数的关系，得x1x2m，x1x2(m22)|AB|2(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)25(x1x2)24x1x25.|AB|，m26(m22)6.m215，m.由(*)式得24m2240，把m代入上式，得0，m的值为，所求l的方程为y2x.19解：(1)f(x)6x26(a1)x6a因为f(x)在x3处取得极值，所以f(3)0，解得a3.经检验知，当a3时，x3为f(x)的极值点(2)x=1时，有极大值16，x3时，有极小值8 20解：(1)将ykx2代入x22py，得x22pkx4p0，其中4p2k216p0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24p.x1x2y1y2x1x24p4.由已知，4p42，p，所以抛物线E的方程为x2y.(2)证明：由(1)知，x1x2k，x1x22.k1x1x2，同理k2x2x1，所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)28x1x216.21解：(1)f(x)x3x2cxd，f(x)x2xc，要使f(x)有极值，则方程f(x)x2xc0有两个不相等的实数解，从而14c0，c.即实数c的取值范围为.(2)f(x)在x2处取得极值，f(2)42c0，c2.f(x)x3x22xd.f(x)x2x2(x2)(x1)，当x(，1时，f(x)0，函数单调递增；当x(1,2时，f(x)0，函数单调递减x0时，f(x)在x1处取得最大值d，x0时，f(x)d22d恒成立，dd22d，即(d7)(d1)0，d7或d1，即实数d的取值范围是(，7)(1，).22解：(1)由离心率e，得 .a2b.原点O到直线AB