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文档简介

二、平面上曲线积分与路径无关的条件,三、二元函数的全微分求积,定理 设D 是单连通域 ,在D 内,具有一阶连续偏导数,(2) 沿D 中任意光滑闭曲线 L , 有,(1) 对D 中任一分段光滑曲线 L, 曲线积分,(4),(3) 在 D 内每一点都有,与路径无关, 只与起止点有关.,函数,则以下四个条件等价:,在 D 内是某一函数,的全微分,即,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,第四节 对面积的曲面积分,引例: 设曲面形构件具有连续面密度,求质,量 M.,定义:,设 为光滑曲面,取一点,若此极限存在,对面积的曲面积分,其中 f (x, y, z) 叫做被积函数，,据此定义, 曲面形构件的质量为,曲面面积为,f (x, y, z) 是定义在 上的一,个有界函数,或第一类曲面积分.,则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面 上, 叫做积分曲面.,把 任意分成n个小块 ，,在 上任意,作积作和取极限, 对积分曲面的可加性.,则有, 线性性质.,对面积的曲面积分的性质,若 是分片光滑的,例如分成两,片光滑曲面,定理: 设有光滑曲面,f (x, y, z) 在 上连续,存在, 且有,二、对面积的曲面积分的计算法,则曲面积分,在xoy面上的投影为,说明:,可有类似的公式.,如果曲面方程为,例1. 计算曲面积分,其中 是球面,被平面,截出的顶部.,解:,例2. 计算,其中 是由平面,坐标面所围成的四面体的表面.,解: 设,上的部分, 则,与,原式 =,分别表示 在平面,例3 计算,与平面z = 1所围成的区域的整个边界曲面,解,其中 是圆锥面,在xoy内的投影域,o,x,y,z,例4 计算,与 z = H（H0)之间的圆柱面,解,由对称性有,z = 0,其中,是介于平面,例5. 已知曲面壳,求此曲面壳在平面 z
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