第1小题 集合的概念与运算（高考必考22题）2024年高考《数学》复习题型分类与方法点拨（解析版）

第第页第1小题集合的概念与运算TOC\o"1-5"\h\u第1小题集合的概念与运算 1一、主干知识归纳与回顾 21.1集合的概念 21.2集合间的基本关系 21.3集合的基本运算 2（一）命题角度剖析 3（二）考情分析 3（三）高考预测 4二、题型分类与预测 4命题点一：集合及其关系 41.1母题精析（三年高考真题） 4一．元素与集合关系的判断（共1小题） 4二．集合的包含关系判断及应用（共2小题） 4三．子集与真子集（共1小题） 51.2解题模型 51.3对点训练（四年省市模考） 5一．元素与集合关系的判断（共5小题） 5二．集合的表示法（共3小题） 9三．集合的包含关系判断及应用（共7小题） 11命题点二：集合的基本运算 131.1母题精析（三年高考真题） 13一．并集及其运算（共1小题） 13二．交集及其运算（共7小题） 13三．补集及其运算（共1小题） 15四．交、并、补集的混合运算（共6小题） 151.2解题模型 171.3对点训练（四年省市模考） 17一．并集及其运算（共4小题） 17二．交集及其运算（共21小题） 19三．补集及其运算（共4小题） 25四．交、并、补集的混合运算（共12小题） 27五．Venn图表达集合的关系及运算（共4小题） 31三、类题狂刷（五年区模、校模）： 34一．元素与集合关系的判断（共1小题） 34二．集合的包含关系判断及应用（共4小题） 34三．子集与真子集（共1小题） 36四．并集及其运算（共5小题） 36五．交集及其运算（共30小题） 38六．补集及其运算（共3小题） 48七．交、并、补集的混合运算（共8小题） 49八．Venn图表达集合的关系及运算（共2小题） 51一、主干知识归纳与回顾1.1集合的概念1.集合定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.集合三要素：确定性.互异性.无序性.2.集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等.3.元素和集合的关系：属于（）和不属于（）.4.常见数集：自然数集：，正整数集：或，整数集：，有理数集：,实数集.5.集合的表示方法：（1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法.（2）描述法：设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法.1.2集合间的基本关系1.子集：对于两个集合，，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，则称集合是集合的子集，记作.2.真子集：如果集合，但存在元素，且，则称集合是集合的真子集.记作：集合(或).3.空集：把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4.子集个数：如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，个真子集.1.3集合的基本运算1.并集：由所有属于集合或集合的元素组成的集合，称为集合集合是集合与的并集.记作：.即.2.交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合是集合与的交集.记作：.即.3.补集：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作:,即.（一）命题角度剖析1.集合及其关系★★★☆☆2.集合的基本运算★★★★★（二）考情分析高考频率：100%试题难度：容易呈现形式：以选择题或填空题呈现（三）高考预测试题以集合的交、并、补运算为考查重点，且常与不等式、方程、函数的定义域、解析几何等相结合，每年必考！二、题型分类与预测命题点一：集合及其关系1.1母题精析（三年高考真题）一．元素与集合关系的判断（共1小题）1．（2023•上海）已知，，，，若，，则A． B． C． D．，2，【分析】根据题意及集合的概念，即可得解．【解答】解：，，，，，，．故选：．【点评】本题考查集合的基本概念，属基础题．二．集合的包含关系判断及应用（共2小题）2．（2023•新高考Ⅱ）设集合，，，，，若，则A．2 B．1 C． D．【分析】根据题意可得或，然后讨论求得的值，再验证即可．【解答】解：依题意，或，当时，解得，此时，，，0，，不符合题意；当时，解得，此时，，，，，符合题意．故选：．【点评】本题考查集合间的关系，考查运算求解能力，属于基础题．3．（2021•上海）已知集合，，，，则下列关系中，正确的是A． B． C． D．【分析】根据集合的基本运算对每一选项判断即可．【解答】解：已知集合，，，，解得或，，，，；则，，故选：．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．三．子集与真子集（共1小题）5．（2020•全国）若集合共有5个元素，则的真子集的个数为A．32 B．31 C．16 D．15【分析】根据真子集个数的结论即可求解．【解答】解：集合共有5个元素，的真子集的个数为．故选：．【点评】本题考查真子集个数的结论，属基础题．1.2解题模型1.解决集合概念问题的关键解决集合概念问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.2.特殊集合——空集空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则容易造成漏解.3.利用集合与集合之间的关系求参数已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.1.3对点训练（四年省市模考）一．元素与集合关系的判断（共5小题）1．（2023•福建二模）一个正整数集满足下列性质：（1）里的每个数，除1以外，都至少是2、3、5之一的整数倍；（2）对，若，，中有一个成立，则，，，同时成立；（3）中的元素个数介于700至900之间．那么，中的元素数量为A．736 B．786 C．816 D．856【分析】不妨先试举几个数找其规律（1），，3，，，6，9，10，15，，，这些数组都是符合条件的数组，我们发现除了1以外，其他数字都是含有质因数2，3，5的，不再含有其他质因数的自然数，不妨设，，都是自然数，，其中最高次方为的形式．时，有个符合，则共有个符合，结合此数组中数的个数在700和900之间，即可得出结论．【解答】解：由题意，不妨设，，都是自然数，，其中最高次方为的形式．（1）时，，，符合，此时有1个；（2）时，则，或，或，，所以或3或5，符合，此时有3个；（3）时，，或，或，或，或，或，，所以或10或15或4或9或25，符合，此时有6个；（4）时，有个符合，则共有个符合，由题意，此数组中数的个数在700和900之间，所以，则符合题意．故选：．【点评】本题考查数字问题，考查分类讨论的数学思想，不妨设，，都是自然数，，其中最高次方为的形式是关键，属难题．2．（2023•福建二模）是正整数集的子集，满足：，，，并有如下性质：若，，则，则的非空子集数为A．2022 B．2023 C． D．【分析】根据题意，求出，再根据子集的个数与集合元素个数之间的关系即可得答案．【解答】解：由题意可知：若，，则，，，均属于，而事实上，若，中，所以，故，中有正整数，从而中相邻两数不可能大于等于2，故2，3，，，若，，则有，与矛盾，当时，，当时，则，所以，，所以，2，，，所以非空子集有个．故选：．【点评】本题考查了求非空子集的个数，难点在于求出，也考查了逻辑推理能力，属于难题．3．（2018•漳州模拟）满足，2019，的集合的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用集合之间的关系即可得出结论．【解答】解：满足，2019，的集合可得：，，，，．因此满足的集合的个数为3．故选：．【点评】本题考查了集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（2023•福建二模）非空集合具有如下性质：①若，，则；②若，，则下列判断中，正确的有A． B． C．若，，则 D．若，，则【分析】用反证法，证明矛盾即可判断；由1开始类推，能得到所有自然数均属于集合，由题知两者相除也属于集合，即可判断；由集合的性质可得，，即可判断选项和．【解答】解：对于，假设，则令，则，，令，，则，，令，，不存在，即，矛盾，，故对；对于，由题，，则，，，，，，故对；对于，，，，，，，故对；对于，，，若，，则，故错误．故选：．【点评】本题主要考查元素与集合关系的判断，考查逻辑推理能力，属于中档题．5．（2023•福建二模）一个由实数构成的集合称为“幸运集”，若它满足以下性质：（1）对每个，，，数，均不是0且恰好有一个是有理数；（2）对每个，是无理数，求幸运集中元素个数的最大可能值．【专题】数学运算；转化思想；计算题；综合法；方程思想；推理和证明；集合【分析】条件1给出了幸运集中任意两个不同元素之间的关系：要么和为有理数，要么积为有理数．于是可以想到将其转化为一道简单的图论问题．【解答】解：对中的两个不同元素和，若则在和之间连一条红边，若，则在和之间连一条蓝边．除题目中已给出的外，对于幸运集中任意三个不同元素，，，有以下几个结论：①，，不同时为有理数，否则与条件2矛盾；②，，不同时为有理数．否则与条件2矛盾．到这里，容易想到拉姆塞问题．因为将中所有边红蓝二染色后，必不存在同色三角形，于是中至多有5个元素，然而尝试后发现无法构造出满足题意的五元集合．原因是中的边有更高的要求：③②的加强），不同时为有理数．否则除2的情形外，有．于是与条件2矛盾．于是中不存在红色三角形，且蓝边不相邻．如果中有不少于5个点，则，，，中蓝边至多一条，故至少有三条红边．由拉姆塞问题的证明过程可知必存在红色三角形，矛盾．如果中有4个点，同上分析可知每个点恰连出2条红边，1条蓝边，且蓝边不相邻．于是一种构造为：红边为，，，；蓝边为，．即，，，都属于；，都属于．令，，，即可．于是幸运集中元素个数的最大可能值为4．故答案为：4【点评】本题是集合元素问题当中的开放性问题，从集合元素特征和给定条件出发经历假设、验证，类比，推理，一般到特殊，特殊到一般等过程，属于中档题．二．集合的表示法（共3小题）6．（2020•福建二模）我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周所用的方法．先作个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正，2，边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”．现设单位圆的内接边形的一边为，点为劣弧的中点，则是内接正边形的一边，现记，，则A． B． C． D．【分析】方法一，可以设，则在中，由余弦定理得，设与相交于点，则，利用三角函数的定义可得，代入上式化简求结果．方法二，设与相交于点，可以得到，且，所以得到，进而得到，再利用勾股定理可得结果．【解答】解：方法一：设，则在中，由余弦定理得，设与相交于点，则，所以，于是．方法二：设与相交于点，可以得到，且，所以，所以，所以，故选：．【点评】该题考查的是有关数学文化的知识，在解题的过程中，注意对圆中特殊三角形的应用，即半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，还有余弦定理的应用，属于基础题．7．（2018•莆田二模）已知集合，，，则A． B． C． D．【分析】可解出集合，，然后进行交集、并集的运算即可．【解答】解：，；，．故选：．【点评】考查描述法表示集合的概念，指数函数的值域，一元二次不等式的解法，以及并集、交集的运算．8．（2018•莆田二模）已知集合，，则A． B． C． D．【分析】先分别求出集合和，由此能求出结果．【解答】解：集合，，．故选：．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三．集合的包含关系判断及应用（共7小题）9．（2023•福建模拟）已知集合，，则A． B． C． D．【分析】利用函数的定义域及值域求出两个集合，再根据集合的交集、并集、补集运算即可．【解答】解：因为，，所以，所以，，又，所以，不满足，故选项、、错误，选项正确．故选：．【点评】本题主要考查集合的基本运算，集合的包含关系，考查运算求解能力，属于基础题．10．（2022•南平模拟）设集合，集合，若，则的取值范围为A． B． C． D．【分析】由包含关系建立不等式得解．【解答】解：集合，集合，且，，故选：．【点评】本题考查集合的关系，属基础题．11．（2021•泉州二模）设集合，．若，则的取值范围为A．， B．， C．， D．，【分析】先求出集合，然后利用子集的定义求解即可．【解答】解：集合，，又，所以．故选：．【点评】本题考查了集合子集的理解和应用，涉及了一元二次不等式的解法，属于基础题．12．（2017•三明二模）已知集合，，若，则实数的取值范围是A． B． C． D．【分析】由得，可解得结论．【解答】解：，，，，，故选：．【点评】本题考查了集合的化简与运算的应用．13．（2016•泉州二模）已知集合，，，0，，若，则实数的值为A．2 B．1 C．0 D．【分析】由题意知，0，，从而解得．【解答】解：，，0，，，故选：．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用及对应思想的应用．14．（2023•厦门模拟）设集合，集合，若，写出一个符合条件的集合，（答案不唯一）．【分析】求得，再根据真子集的定义求解即可．【解答】解：，，故若，则可有，．故答案为：，（答案不唯一）．【点评】本题主要考查集合间的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题．15．（2022•厦门模拟）集合，，，若，则实数的范围是，．【分析】化简集合，利用，即可求出实数的取值范围．【解答】解：由，得到，，，，实数的取值范围是，，故答案为：，．【点评】本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，属于基础题．命题点二：集合的基本运算1.1母题精析（三年高考真题）一．并集及其运算（共1小题）1．（2021•全国）设集合，，则A． B． C． D．【分析】利用并集及其运算求解即可．【解答】解：，，，故选：．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．二．交集及其运算（共7小题）2．（2023•新高考Ⅰ）已知集合，，0，1，，，则A．，，0， B．，1， C． D．【分析】先把集合表示出来，再根据交集的定义计算即可．【解答】解：，，或，，，，则．故选：．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．3．（2023•全国）集合，，0，1，，，则A． B．， C．， D．，0，【解答】解：因为集合，，0，1，，，所以，，0，2，，则，0，．故选：．【点评】本题考查了集合的交集运算，属于基础题．4．（2022•新高考Ⅱ）已知集合，1，2，，，则A．， B．， C．， D．，【分析】解不等式求集合，再根据集合的运算求解即可．【解答】解：，解得：，集合，．故选：．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键．5．（2022•新高考Ⅰ）若集合，，则A． B． C． D．【分析】分别求解不等式化简与，再由交集运算得答案．【解答】解：由，得，，由，得，，．故选：．【点评】本题考查交集及其运算，考查不等式的解法，是基础题．6．（2022•全国）设集合，2，3，4，，，则A． B．， C．， D．【分析】先求出集合，再利用交集运算求解即可．【解答】解：集合，2，3，4，，，，，，，1，，，2，，则，，故选：．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．（2021•新高考Ⅰ）设集合，，3，4，，则A．，3， B．， C．， D．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：集合，，3，4，，，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2021•乙卷）已知集合，，，，则A． B． C． D．【分析】分别讨论当是偶数、奇数时的集合元素情况，结合集合的基本运算进行判断即可．【解答】解：当是偶数时，设，则，当是奇数时，设，则，，则，则，故选：．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用分类讨论思想结合交集定义是解决本题的关键，是基础题．三．补集及其运算（共1小题）9．（2022•乙卷）设全集，2，3，4，，集合满足，，则A． B． C． D．【分析】根据补集的定义写出集合，再判断选项中的命题是否正确．【解答】解：因为全集，2，3，4，，，，所以，4，，所以，，，．故选：．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．四．交、并、补集的混合运算（共6小题）10．（2023•天津）已知集合，2，3，4，，，，，2，，则A．，3， B．， C．，2， D．，2，4，【分析】根据已知条件，结合补集、并集的运算，即可求解．【解答】解：，2，3，4，，，，，2，，则，，故，3，．故选：．【点评】本题主要考查补集、并集的运算，属于基础题．11．（2023•乙卷）设集合，集合，，则A． B． C． D．【分析】由数据可直接判断，必要时可借助数轴分析．【解答】解：由题意：，又，．故选：．【点评】本题考查集合的基本运算，属简单题．12．（2023•甲卷）设集合，，，，为整数集，则A．，B．，C．， D．【分析】根据集合的基本运算，即可求解．【解答】解：，，，，或，，又为整数集，，．故选：．【点评】本题考查集合的基本运算，属基础题．13．（2023•乙卷）设全集，1，2，4，6，，集合，4，，，1，，则A．，2，4，6， B．，1，4，6， C．，2，4，6， D．【分析】直接利用集合的补集和并集运算求出结果．【解答】解：由于，4，，所以，2，4，6，．故选：．【点评】本题考查的知识要点：集合的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．14．（2021•乙卷）已知全集，2，3，4，，集合，，，，则A． B．， C．， D．，2，3，【分析】利用并集定义先求出，由此能求出．【解答】解：全集，2，3，4，，集合，，，，，2，3，，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．15．（2021•新高考Ⅱ）若全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，则A． B．， C．， D．，【分析】先利用补集的定义求出，再利用交集的定义求解即可．【解答】解：因为全集，2，3，4，5，，集合，3，，，3，，所以，5，，故，．故选：．【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与补集的求解，解题的关键是掌握交集和补集的定义，属于基础题．1.2解题模型求解集合的基本运算问题需掌握“3种技巧”(1)先"简"后"算":进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把握元素的性质特征，如区分数集与点集等.(2)遵"规"守"矩":定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”;并集的运算中“并”是合并的意思；补集的运算要关注“你有我无”的元素.(3)借"形”助“数":在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化，用数轴表示时要注意端点值的取舍.②利用集合的运算求参数的值(取值范围)对于集合运算中求参数的值或取值范围的问题，常涉及集合交、并运算与集合间包含关系的转化，如若A∩B=A,则AB;若AB=B,则AB等，然后利用集合的包含关系求解，但要注意考虑集合A是否为,谨防遗漏导致解题错误.1.3对点训练（四年省市模考）一．并集及其运算（共4小题）1．（2023•漳州模拟）已知集合，，则A． B． C． D．【分析】解不等式可分别求得集合，，由并集定义可得结果．【解答】解：由得：，即，由得：，解得：，即，．故选：．【点评】本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．2．（2023•泉州模拟）已知集合，，则A． B． C． D．【分析】可求出集合，然后进行并集的运算即可．【解答】解：，，．故选：．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，并集的定义及运算，集合的描述法和区间的定义，考查了计算能力，属于基础题．3．（2022•漳州模拟）设集合，，，则A． B．， C． D．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：集合，，，，故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（2022•漳州模拟）已知集合，，则A． B． C． D．【分析】由题意解不等式从而化简集合、，再求并集即可．【解答】解：由，解得，故，由，解得，故，故．故选：．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．二．交集及其运算（共21小题）5．（2023•三明三模）已知集合，，，则A．，2，5， B．，2， C．，5， D．，【分析】求出集合，，利用交集定义能求出．【解答】解：集合，，，2，5，8，11，，则，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．（2023•莆田模拟）集合，，则A．， B． C． D．【分析】根据题意求，，再结合交集运算求解．【解答】解：由题意可得：，，所以．故选：．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．7．（2023•新罗区校级三模）已知集合，，则A． B． C．， D．，4，5，【分析】根据对数函数的性质和一元二次不等式的解法，分别求得集合，，结合集合交集的概念及运算，即可求解．【解答】解：由，可得，则，又由，解得，因为，所以，3，4，5，，所以，4，5，．故选：．【点评】本题主要考查了交集运算，属于基础题．8．（2023•福建模拟）设集合，集合，则A．， B．， C．，2，3， D．，3，【分析】求出集合，，利用交集定义能求出．【解答】解：集合，1，2，3，，集合，则，3，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．（2023•南平模拟）设集合，，，0，1，，则A．， B．， C．，0， D．，【分析】可以求出集合，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，，，0，1，，，0，．故选：．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．10．（2023•宁德模拟）若集合，，则A． B．，，0， C． D．，0，【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得．【解答】解：由可得，解得，所以，0，1，，又，所以，0，．故选：．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．11．（2023•福州模拟）已知集合，3，5，7，，，5，，8，，若，5，，则A．2 B．3 C．6 D．7【分析】根据集合的交集确定元素与集合的关系，即可求得的值．【解答】解：因为集合，3，5，7，，，5，，8，，且，5，，所以故．故选：．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．12．（2023•泉州模拟）若集合，，则A． B．， C． D．【分析】根据指数函数性质解指数不等式得集合，再根据交集的概念运算即可．【解答】解：由于，所以，则，又，，所以，．故选：．【点评】本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．13．（2023•泉州模拟）已知集合，，则A．， B．，1， C．，2， D．，1，2，【分析】根据已知条件，先求出集合，，再结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合，1，，．故，．故选：．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．14．（2023•漳州模拟）若集合，，则A．，，， B．， C．， D．，1，2，【分析】化简集合和，再由交集的定义求解．【解答】解：因为，，，0，1，2，，，所以，．故选：．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．15．（2022•厦门模拟）已知集合，满足，则A．， B．， C．， D．，【分析】根据交集的定义即可求解．【解答】解：集合，满足，由交集合定义得，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（2022•泉州模拟）已知集合或，，则A． B． C． D．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：集合或，，则．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17．（2022•莆田模拟）设集合，，则A．， B．，1， C．，2， D．，1，2，【分析】求出集合，，利用交集定义能求出．【解答】解：集合，，1，2，3，，，1，．故选：．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18．（2022•宁德模拟）已知集合，，则A．， B．， C． D．【分析】解不等式求出集合，根据交集的定义写出，即可求得答案．【解答】解：集合，，，则，．故选：．【点评】本题主要考查了交集的运算问题，属于基础题．19．（2021•南平模拟）设集合，3，，集合．若，则A．， B．， C．， D．，【分析】根据题意可得出，即得出是方程的根，代入即可求出的值，然后即可求出集合．【解答】解：由得，即是方程的根，，解得，，．故选：．【点评】本小题考查交集运算和一元二次方程的求解，元素与集合的关系，考查运算求解能力，体现方程思想和数学运算素养，属基础题．20．（2021•莆田二模）已知集合，，则A．，， B．， C．，4，5， D．，5，【分析】先分别求出集合，，然后利用集合交集的定义求解即可．【解答】解：集合，又或，所以，5，．故选：．【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．21．（2021•莆田模拟）已知集合，，则的元素个数为A．0 B．3 C．4 D．5【分析】求出集合，，进而求出，由此能求出的元素个数．【解答】解：集合，，0，1，2，3，，，，1，2，3，，的元素个数为5．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．22．（2021•厦门二模）已知集合，，，且有2个子集，则实数的取值范围为A．， B．，， C．， D．，，【分析】求解对数不等式化简，结合有2个子集，可得只有一个元素，而，可得，由此可得实数的取值范围．【解答】解：，，，又有2个子集，只有一个元素，，，则实数的取值范围为，，．故选：．【点评】本题考查交集及其运算，考查对数不等式的解法，是基础题．23．（2021•漳州模拟）设集合，，，则集合A． B．， C．，1， D．，0，1，【分析】求出集合，，由此能求出集合．【解答】解：集合，，0，1，，，集合，．故选：．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．24．（2021•漳州一模）已知集合，，则A．，5，6， B．，5，6，7， C．，4，5，6， D．，3，4，5，6，7，【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，2，3，4，5，6，，，，4，5，6，．故选：．【点评】本题考查了对数的运算性质，对数函数的单调性，描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．25．（2020•漳州三模）已知集合，集合满足，则可能为A． B． C． D．【分析】集合，集合满足，从而，由此能求出结果．【解答】解：集合，集合满足，，可能．故选：．【点评】本题考查集合的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三．补集及其运算（共4小题）26．（2023•莆田模拟）设全集，，，则A．， B．， C．， D．，1，【分析】分别将集合中的元素表示出来，再求．【解答】解：集，，，1，2，3，，，1，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．27．（2023•泉州模拟）已知集合，则A． B．， C． D．，【分析】根据补集的定义结合指数函数分析运算．【解答】解：由题意可得，则．故选：．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，补集的定义和求法，属于基础题．28．（2023•福州模拟）已知集合，，则A． B． C． D．【分析】化简集合和，由并集的定义计算即可．【解答】解：集合，，则，故选：．【点评】本题考查了不等式的解法和并集及其运算，属于基础题．29．（2022•福州模拟）已知集合，3，，，3，4，，全集，则A． B．， C．，3， D．，3，4，【分析】直接根据并集、补集概念求解．【解答】解：，3，，，3，4，，，2，3，4，，，，故选：．【点评】本题考查集合基本运算，属基础题．四．交、并、补集的混合运算（共12小题）30．（2023•龙岩模拟）设全集，1，2，，集合，，，则A． B． C．，2， D．，1，2，【分析】解方程求出集合，再由集合的交集以及补集运算即可求解．【解答】解：由题意，，，又，，所以，所以，2，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，属于基础题．31．（2023•漳州模拟）已知是全集，集合，满足，则下列结论一定成立的是A． B． C． D．【分析】根据条件得出，然后用图表示出和，根据图形即可判断每个选项的正误．【解答】解：，，用图表示如下：由图看出．故选：．【点评】本题考查了交集和子集的定义，借助图解决集合问题的方法，考查了计算能力，属于基础题．32．（2023•福建模拟）若集合，，满足：，则A． B． C． D．【分析】由真子集的关系，作出韦恩图，数形结合能求出结果．【解答】解：集合，，满足：，如图，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．33．（2022•漳州模拟）已知集合，0，1，，集合，则A．，0， B．， C．， D．，【分析】先求得，利用交集的运算即可求得答案．【解答】解：集合，0，1，，集合，所以，所以，0，1，，0，，故选：．【点评】本题主要考查了补集、交集的运算，属于基础题．34．（2022•三明模拟）设实数集为，集合，0，1，，，则A．， B．， C．，0， D．，1，【分析】根据集合的基本运算即可求解．【解答】解：或，，，0，1，，，，故选：．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．35．（2022•莆田模拟）设全集，集合，0，1，，，2，，则A．， B．， C．，， D．，0，【分析】先求出，由此能求出．【解答】解：，，0，1，2，，，0，1，，，2，，，，，，．故选：．【点评】本题主要考查了交集、补集的求法，解题时要认真审题，注意交集、补集定义的合理运用，属于基础题．36．（2022•莆田模拟）已知全集，2，3，4，，集合，2，3，，，4，，则A． B．， C．， D．，2，【分析】利用交集定义求出，，再由补集定义能求出．【解答】解：全集，2，3，4，，集合，2，3，，，4，，，，则，2，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．37．（2022•泉州模拟）若集合，，则A． B． C． D．，【分析】求出集合，由此能求出．【解答】解：集合，，．，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集、补集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．38．（2022•龙岩模拟）已知集合，，则A． B． C． D．【分析】可求出集合，，然后进行补集和交集的运算即可．【解答】解：，，，．故选：．【点评】本题考查了集合的描述法的定义，交集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．39．（2021•宁德三模）已知集合，则A．， B．， C．， D．【分析】先利用函数的定义域和值域求出集合，，然后利用集合的补集以及交集的定义求解即可．【解答】解：因为集合，集合，所以，则．故选：．【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合补集和交集的求解，解题的关键是掌握交集以及补集的定义，属于基础题．40．（2020•南平一模）设集合，，则A． B． C． D．【分析】进行交集和补集的运算即可．【解答】解：，，，．故选：．【点评】本题考查了描述法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．41．（2022•泉州模拟）已知集合，均为的子集，若，则A． B． C． D．【分析】根据题意画出图，然后根据子集的定义，并集和补集的运算即可判断每个选项的正误．【解答】解：根据条件画出图如下：则：，，．故选：．【点评】本题考查了借用图解决集合问题的方法，并集和补集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．五．Venn图表达集合的关系及运算（共4小题）42．（2023•厦门模拟）全集，能表示集合，，和关系的图是A． B． C． D．【分析】化简集合，根据两集合的关系，利用韦恩图能求出结果．【解答】解：全集，集合，，，，，．根据选项的图可知选项符合．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质、图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．43．（2023•龙岩模拟）若全集，集合，，，则图中阴影部分表示的集合为A． B．，1， C．，4， D．，【分析】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为，再利用集合的基本运算即可求解．【解答】解：由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为，，，，，1，2，3，4，，，，，，故选：．【点评】本题主要考查了韦恩图，以及集合的基本运算，是基础题．44．（2021•厦门模拟）集合，，则图中阴影部分表示的集合为A． B． C． D．【分析】求出集合，，图中阴影部分表示的集合为，由此能求出结果．【解答】解：集合，，图中阴影部分表示的集合为：．故选：．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．45．（2021•漳州模拟）设全集，若集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为A． B．， C．， D．【分析】求出集合，，如图所示的阴影部分表示的集合为，由此能求出结果．【解答】解：设全集，集合，，或，如图所示的阴影部分表示的集合为：，．故选：．【点评】本题考查阴影部分表示的集合的求法，考查补集、交集、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．三、类题狂刷（五年区模、校模）：一．元素与集合关系的判断（共1小题）1．（2023•蕉城区校级二模）已知集合，集合且，则A．，，0，1， B．，0，1， C．，0， D．，1，【分析】解不等式求得集合，从而求得集合．【解答】解：由，可得，所以，对于集合，，则，解得，由于，所以，1，．故选：．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，考查运算求解能力，属于基础题．二．集合的包含关系判断及应用（共4小题）2．（2023•鲤城区校级模拟）设集合，，则A． B． C． D．【分析】通过解对数不等式，化简集合，根据集合的运算和关系即可判断．【解答】解：因为，所以解得，即集合，而集合，则，显然是的真子集，故选项错误，选项错误，选项正确；对与选项，．故错误．故选：．【点评】本题主要考查集合的关系和运算，属于基础题．3．（2023•福鼎市校级一模）已知集合，，则A． B． C． D．【分析】化简集合，从而判断、的有关系．【解答】解：，，．故选：．【点评】本题考查了集合的化简与集合关系的判断与应用，属于基础题．4．（2023•思明区校级二模）设集合，则A． B． C． D．【分析】先化简，再运算．【解答】解：，，，故选．【点评】本题考查集合基本运算，属基础题．5．（2022•龙岩模拟）已知集合，或，则A． B． C． D．【分析】利用一元二次不等式的解法求出，再利用集合的基本运算和关系判断即可．【解答】解：或，或，，正确，错误，，，，错误，故选：．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，集合的基本运算和关系，属于基础题．三．子集与真子集（共1小题）6．（2023•思明区校级模拟）已知集合，1，2，，，，，则的子集共有A．2个 B．4个 C．6个 D．64个【分析】可求出集合，进行并集的运算求出集合，然后根据子集个数的计算公式求出的子集个数即可．【解答】解：，0，3，，，0，1，2，3，，则的子集共有个．故选：．【点评】本题考查了元素与集合的关系，集合的列举法和描述法的定义，并集的运算，子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．四．并集及其运算（共5小题）7．（2023•晋安区校级模拟）已知集合，，则A． B．， C．， D．，【分析】利用并集的定义求解即可．【解答】解：因为，，所以．故选：．【点评】本题考查了并集及其运算，解题的关键是掌握并集的定义，属于基础题．8．（2023•鼓楼区校级模拟）满足等式，的集合共有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】可得出，，0，，然后列举出集合的所有情况即可．【解答】解：，0，，满足，，0，的为：，，，，，，0，，共4个．故选：．【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．9．（2023•鲤城区校级模拟）已知集合，，则A．， B．， C．， D．，【分析】先解绝对值不等式得到集合，然后根据并集的定义求解．【解答】解：由题意，，根据对数函数，均在上递增可知，所以，，即，，，即，所以根据并集的定义，，．故选：．【点评】本题主要考查了集合并集运算，属于基础题．10．（2022•上杭县校级模拟）已知集合，，则A． B． C． D．【分析】求出集合，再由并集定义直接求解．【解答】解：集合，，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（2021•福建模拟）已知集合，，则A． B． C． D．【分析】解不等式，求出不等式的解集，取并集即可．【解答】解：，，则，故选：．【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是基础题．五．交集及其运算（共30小题）12．（2023•台江区校级模拟）设集合，，则A． B． C． D．【分析】求出集合，，利用交集定义能求出．【解答】解：集合，，则．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13．（2023•鼓楼区校级模拟）若集合，，，则A． B． C．， D．，，1，【分析】可求出集合，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，，，，．故选：．【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，绝对值不等式的解法，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．14．（2023•鼓楼区校级模拟）已知集合，若集合满足，则可能是A．，1，2， B． C． D．【分析】解指数不等式得到集合，根据交集运算性质得，逐项判断即可．【解答】解：因为，又，即，因为，所以与选项集合不符合，因为，所以选项集合不符合，所以正确．故选：．【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．15．（2023•鲤城区校级模拟）若集合，，集合，则的子集个数为A．5 B．6 C．16 D．32【分析】可求出集合，，然后进行交集的运算求出元素的个数，然后根据子集个数的计算公式即可求出的子集个数．【解答】解：，，，，，4，5，，的子集个数为．故选：．【点评】本题考查了对数函数的单调性，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．16．（2023•鼓楼区校级模拟）已知集合，，，，若，则实数的值为A．1 B．0或1 C．2 D．1或2【分析】求出中不等式的整数解确定出，根据与的交集不为空集，求出的值即可．【解答】解：由中不等式解得：，因为，所以，，，，且，或2．故选：．【点评】本题考查交集的定义，属于基础题．17．（2023•泉州模拟）已知集合，，则A． B． C．， D．，【分析】求出集合，再求交集可得答案．【解答】解：，，所以．故选：．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．18．（2016•漳平市校级模拟）已知集合，，则A．， B．， C．， D．，【分析】求解对数型函数的定义域化简集合，然后直接利用交集运算求解．【解答】解，，，，，，故选：．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，是基础题．19．（2023•石狮市校级模拟）若集合，，0，1，，集合，则A． B．， C．，， D．，，0，【分析】运用对数的真数大于0，化简集合，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合，，0，1，，，则，，，故选：．【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法解题，属于基础题．20．（2023•新罗区校级三模）已知集合，，则A． B． C．， D．，4，5，【分析】根据对数函数的性质和一元二次不等式的解法，分别求得集合，，结合集合交集的概念及运算，即可求解．【解答】解：由，可得，则，又由，解得，因为，所以，3，4，5，，所以，4，5，．故选：．【点评】本题主要考查了交集运算，属于基础题．21．（2023•福建模拟）设集合，集合，则A．， B．， C．，2，3， D．，3，【分析】求出集合，，利用交集定义能求出．【解答】解：集合，1，2，3，，集合，则，3，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．（2023•鼓楼区校级模拟）若集合，，则A． B． C． D．，【分析】求出集合，，利用交集定义能求出．【解答】解：集合，，，则．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．23．（2022•芗城区校级模拟）已知集合，，则A． B． C． D．【分析】求出集合，，利用交集定义能求出结果．【解答】解：集合，，，，则，，故均错误，正确．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查并集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．24．（2022•城厢区校级模拟）集合，，则A． B． C． D．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求出集合，，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，，．故选：．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．25．（2022•德化县校级模拟）已知集合，，若有且只有2个元素，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，【分析】由，，得到，，从而求的取值范围．【解答】解：，1，，，有且只有2个元素，，，的取值范围是，，故选：．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．26．（2022•集美区校级模拟）已知集合，，则A．，1， B．， C．，2， D．，1，2，3，【分析】求出集合，，由此能求出．【解答】解：集合，，1，2，3，，则，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．27．（2022•三元区校级模拟）设集合，2，，，则A．，1，2， B．，1，2， C． D．【分析】求出集合，由此能求出．【解答】解：集合，2，，，，，1，2，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．28．（2022•荔城区校级模拟）已知集合，，，则A．， B． C．， D．【分析】求出集合，，由此能求出．【解答】解：集合，，，．故选：．【点评】本题考查集合的运算，考查交集、补集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．29．（2022•城厢区校级模拟）已知集合，，则的子集个数为A．2 B．3 C．4 D．8【分析】用列举法表示，再由交集运算求得，写出其所有子集得答案．【解答】解：，，，，，则的子集有，，，，共4个，故选：．【点评】本题考查交集及其运算，考查子集的概念，是基础题．30．（2021•龙岩模拟）设集合，，则A．， B．， C．， D．，【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可求出集合，，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，，，．故选：．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，对数函数的定义域，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．31．（2021•鼓楼区校级模拟）集合，，若，则的取值范围为A．， B． C．， D．【分析】先利用指数不等式与对数不等式的解法求出集合，，再由集合交集以及空集的定义求解即可．【解答】解：因为集合，又，因为，所以，解得．故选：．【点评】本题考查了指数不等式与对数不等式的解法，空集定义以及交集定义的理解和应用，属于基础题．32．（2021•思明区校级模拟）已知集合、集合，3，，，且，，则下列结论正确的是A．有可能 B． C． D．【分析】根据条件可知，，中只有一个是4，从而得出正确．【解答】解：，3，，，，，，中只有一个为4，．故选：．【点评】本题考查了集合的列举法的定义，交集及其运算，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．33．（2021•南安市校级二模）已知集合，集合，则A．， B． C． D．【分析】可求出集合，，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，．故选：．【点评】本题考查了描述法和区间的定义，分式不等式的解法，对数函数的定义域，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．34．（2021•仓山区校级模拟）设集合，0，1，，集合，，则A．， B．， C．，1， D．【分析】先分别求出集合，，由此能求出．【解答】解：集合，0，1，，集合，，．故选：．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．35．（2016•福建校级模拟）设集合，集合，则等于A． B．， C．， D．，【分析】解指数不等式求出集合，求出对数函数的定义域即求出集合，然后求解它们的交集．【解答】解：，由得故选：．【点评】本题考查指数不等式的解法，交集及其运算，对数函数的定义域，考查计算能力．36．（2020•龙岩一模）已知集合，，则A． B． C． D．【分析】可以求出集合，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，，．故选：．【点评】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．37．（2020•福州一模）已知集合，．若，则实数A． B． C． D．2【分析】利用，所以直线与直线平行，得出结论．【解答】解：因为，所以直线与直线平行，所以，故选：．【点评】本题主要考查集合的概念与运算、解方程等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养，基础题．38．（2020•福建模拟）设集合，，则A．， B．， C．， D．，【分析】求出集合，，由此能求出．【解答】解：集合，，，．故选：．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．39．（2020•漳州三模）已知集合，集合是自然数集，则A．， B．，1， C． D．【分析】求出集合，集合，由此能求出．【解答】解：集合，集合是自然数集，，1，．故选：．【点评】本题考查交集的求法，考查交集、并集定义及运