北师大版正整数指数函数.ppt

第三章 指数函数和对数函数 1 正整数指数函数,1.理解正整数指数函数的概念.（重点） 2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们的特征.（难点） 3.结合生活实际，感受运用函数概念建立模型的过程和方法.,李明有1万元的压岁钱，你能计算他三年后的本利和 是多少吗?,一种产品的利润原来是a元，在今后10年内， 计划使利润每年比上一年增加20%. 问题1：在今后10年内，每年的利润是上一年的多少倍？ 提示：120%1.2(倍) 问题2：在今后10年内每年的利润y随经过年数x变化的函数关系式是什么？ 提示：ya1.2x.,问题探究：正整数指数函数的定义,1.某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个，一直分裂下去（如图）,（1）用列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2， 3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数,(2)如何用图像表示1个细胞分裂次数n(nN+)与得到的细胞个数y之间的关系？,图像是一些孤立的点,（3）你能写出y与n之间的关系式吗？试用科学计算器计算细胞分裂15、20次后得到的细胞个数.,细胞分裂15次、20次后得到的细胞个数分别是32 768个和 1 048 576个。,Q,对照两个函数的解析式你能分析这两个函数的异同吗？,问题探究：正整数指数函数的定义,在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中 常见这类函数.,当_ 时函数在定义域上是增函数， 当_ 时函数在定义域上是减函数,a1,0a1,解：由正整数指数函数的定义知，不是 正整数指数函数，是，故选B.,B,解：y(2a1)x(xN)是增函数， 2a11，即a1.,a1,例题精讲,列举法,小试牛刀 某市2013年开始新建住房400万平方米，预计在 今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上 年增长8%求经过 年以后所建住房的累计面积 （以2013年为累计的第一年）,1.下列给出的四个正整数指数函数中，在定义域内是减少的是( ) A.y=1.2x(xN+) B.y=3x(xN+) C.y=0.99x(xN+) D.y=x(xN+),【解析】正整数指数函数y=ax(a0,a1,xN+) 当0a1时是减少的，只有C选项符合题意.,C,2.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（1个分裂为2个），这种细菌由1个繁殖成1 024个需要的时间是( ) A.120分钟 B.160分钟 C.180分钟 D.200分钟 【解析】根据题意设由1个细菌繁殖成1 024个需要分裂x次，则2x=1 024=210, 所以x=10，又每20分钟分裂一次，所以需要的时间是2010=200（分钟）.,D,3某一电子产品的年产量去年是10万件，今后计划 使年产量每年比上一年增加 ，则5年后产量为 _万件.,4.已知函数y=ax（a0，a1,xN+）在1，3上的最大值与最小值的和是10，求a的值. 解析：当a1时，x=3时ymax=a3; 当x=1时，ymin=a, 由题意知a3+a=10， 代入验证a=2正确； 当0a1时，x=3时，ymin=a3; 当x=1时，ymax=a,此时a3+a=10， 代入验证a=2，但0a1， 故此时无解，故a