张晓华控制系统数字仿真与CAD课后答案.pdf

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X 2.25 -5 -1.25 -0.54 2.25 -4.25 -1.25 -0.252 0.25 -0.5 -1.25 -12 1.25 -1.75 -0.25 -0.75 0 X + u y=0 2 0 2 X （1 1 1 1） 解） 解： （1）状态方程模型参数:编写 matlab程序如下 num=1 7 24 24; den=1 10 35 50 24; 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 A B C D=tf2ss(num,den) 得到结果：A=,B=,C=,D=0 -10 -35 -50 -24 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 7 24 24 所以模型为:=X+u,y=X . X -10 -35 -50 -24 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 7 24 24 (2)零极点增益:编写程序 num=1 7 24 24; den=1 10 35 50 24; ZPK=tf2zp(num,den) 得到结果 Z= -2.7306 + 2.8531 , -2.7306-2.8531i ,-1.5388 P=-4, -3 ,-2 ,-1 K=1 (3) 部分分式形式:编写程序 num=1 7 24 24; den=1 10 35 50 24; RPH=residue(num,den) 得到结果 R=4.0000 ,-6.0000, 2.0000, 1.0000 P=-4.0000, -3.0000 , -2.0000 ,-1.0000 H= G(s)= 4621 4321ssss + + （2 2 2 2）解）解： （1）传递函数模型参数：编写程序A=2.25-5-1.25-0.5 2.25-4.25 -1.25-0.25 0.25-0.5-1.25-1 1.25-1.75 -0.25-0.75； B=4 2 2 0; C=0 2 0 2; D=0; num den=ss2tf(A,B,C,D) 得到结果 num=04.000014.000022.000015.0000 den =1.00004.00006.25005.25002.2500 32 432 4 s + 14 s + 22 s + 15 ( ) s + 4 s + 6.25 s + 5.25 s + 2.25 G s= (2) 零极点增益模型参数:编写程序A=2.25-5-1.25-0.5 2.25-4.25 -1.25-0.25 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 0.25-0.5-1.25-1 1.25-1.75 -0.25-0.75； B=4 2 2 0; C=0 2 0 2; D=0; Z,P,K=ss2zp(A,B,C,D) 得到结果Z=-1.0000 + 1.2247i -1.0000 - 1.2247i-1.5000 P=-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660i-1.5000- 1.5000 K=4.0000 表达式 ()() ()()() 4 s+1-1.2247is+1+1.2247i ( ) s+0.5-0.866is+0.5+0.866is+1.5 G s= （3）部分分式形式的模型参数：编写程序 A=2.25 -5 -1.25 -0.5 2.25 -4.25 -1.25 -0.25 0.25 -0.5 -1.25 -1 1.25-1.75-0.25- 0.75； B=4 2 2 0; C=0 2 0 2; D=0; num den=ss2tf(A,B,C,D) R,P,H=residue(num,den) 得到结果 R=4.0000-0.00000.0000 - 2.3094i0.0000 + 2.3094i P=-1.5000-1.5000-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660i H = 42.30942.3094 ( ) 660.50.866 ii G s ssisi =+ + 2-3.2-3.2-3.2-3.用欧拉法求下面系统的输出响应用欧拉法求下面系统的输出响应y(t)y(t)y(t)y(t)在在 0 0 0 0t t t t1 1 1 1 上，上，h=0.1h=0.1h=0.1h=0.1 时的数值。时的数值。 , (0)1yy y= = 要求保留要求保留4 4 4 4 位小数，并将结果与真解比较。位小数，并将结果与真解比较。( ) t y te= 解： 欧拉法（前向欧拉法解： 欧拉法（前向欧拉法, , , ,可以自启动）可以自启动）其几何意义： 把f(t,y) 1 00 *( ,) ( ,) ( ) kkkk kk yyhf ty yf ty y ty + =+ = = 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 在区间内的曲边面积用矩形面积矩形面积近似代替。利用 matlab提供的 m 文件编, kk ty 程，得到算法公式。如下所示 （1 1 1 1） m 文件程序为 h=0.1; disp(函数的数值解为);%显示 中间的文字% disp(y=);%同上% y=1; for t=0:h:1 m=y; disp(y);%显示 y 的当前值% y=m-m*h; end 保存文件 q2.m 在 matalb 命令行中键入 q2 得到结果函数的数值解为 y=10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.3874 0.3487 （2 2 2 2）另建一个 m 文件求解在 t0,1的数值（%是 t ye= t ye= 的真解%）, (0)1yy y= = 程序为 h=0.1; disp(函数的离散时刻解为); disp(y=); for t=0:h:1 y=exp(-t); disp(y); end保存文件 q3.m 在 matalb 命令行中键入 q3 函数的离散时刻解为 y=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.4066 0.3679 比较欧拉方法求解与真值的差别 显然误差与为同阶无穷小，欧拉法具有一阶计算精度，精度较低，但算法简 比较欧拉方法求解与真值的差别 显然误差与为同阶无穷小，欧拉法具有一阶计算精度，精度较低，但算法简 2 h 欧 拉 10.90000.81000.72900.65610.59050.53140.47830.43050.38740.3487 真 值 10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679 误 差 0-0.0048-0.00070.01180.01420.01600.01740.01830.0188-0.0192-0.0192 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 单。单。 2-42-42-42-4 用二阶龙格库塔法求解用二阶龙格库塔法求解2-32-32-32-3 的数值解，并于欧拉法求得的结果比较。 解：我们经常用到 预报 的数值解，并于欧拉法求得的结果比较。 解：我们经常用到 预报- - - -校正法校正法的二阶龙的二阶龙- - - -格库塔法，格库塔法， 112 1 21 () 2 ( ,) (,) ( , ) kk kk kk h yykk kf ty kf th yhk f t yy + =+ = =+ = 此方法可以自启动，具有二阶计算精度二阶计算精度，几何意义：把 f(t,y)在区间, kk ty 内的曲边面积用上下底为和、 高为h的梯形面积梯形面积近似代替。 利用matlab k f 1k f + 提供的 m 文件编程，得到算法公式。如下所示 （1 1 1 1）m 文件程序为h=0.1; disp(函数的数值解为); disp(y=); y=1; for t=0:h:1 disp(y); k1=-y; k2=-(y+k1*h); y=y+(k1+k2)*h/2; end 保存文件 q4.m 在 matlab 的命令行中键入 q4显示结果为 函数的数值解为 y=y=y=y= 1 1 1 10.90500.90500.90500.90500.81900.81900.81900.81900.74120.74120.74120.74120.67080.67080.67080.67080.60710.60710.60710.60710.54940.54940.54940.54940.49720.49720.49720.49720.45000.45000.45000.45000.40720.40720.40720.4072 0.36850.36850.36850.3685 （2 2 2 2） 比较欧拉法与二阶龙格-库塔法求解.（误差为绝对值） 明显误差为得同阶无穷小，具有二阶计算精度，而欧拉法具有以阶计算精度， 3 h 二阶龙格-库塔法比欧拉法计算精度高。 2-52-52-52-5用四阶龙格用四阶龙格- - - -库塔法求解题库塔法求解题2-32-32-32-3 数值解，并与前两题结果相比较。数值解，并与前两题结果相比较。 真 值 10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679 龙 库 10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685 误 差 00.00020.00030.00040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 解：四阶龙格解：四阶龙格- - - -库塔法表达式库塔法表达式，其截断误差为 11234 1 21 32 43 (22) 6 ( ,) (,) 22 (,) 22 (,) kk kk kk kk kk h yykkkk kf ty hh kf tyk hh kf tyk kf th yhk + =+ = =+ =+ =+ 同阶无穷小，当 h 步距取得较小时，误差是很小的. 5 h (1)编辑 m 文件程序 h=0.1; disp(四阶龙格-库塔方法求解函数数值解为); disp(y=); y=1; for t=0:h:1 disp(y); k1=-y; k2=-(y+k1*h/2); k3=-(y+k2*h/2); k4=-(y+k3*h); y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6; end保存文件 q5.m 在 matlab 命令行里键入 q5 得到结果 四阶龙格-库塔方法求解函数数值解为 y=10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.4066 0.3679 (2)比较这几种方法： 对于四阶龙格-库塔方法 显然四阶龙格-库塔法求解精度很高，基本接近真值。三种方法比较可以得到 精度（四阶 ） 精度（二阶） 精度（欧拉） 2-62-62-62-6已知二阶系统状态方程为已知二阶系统状态方程为 . 1 1112 10111 . 22220 2122 2 (0) ; (0) x aaxxbx u xbxxaa x =+= 写出取计算步长为写出取计算步长为 h h h h时， 该系统状态变量时， 该系统状态变量X=X=X=X= 的四阶龙格的四阶龙格- - - -库塔法递推关库塔法递推关 12 ,x x 真 值 10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679 龙 库 10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679 误 差 00000000000 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 系式。 解：四阶龙格 系式。 解：四阶龙格- - - -库塔法表达式库塔法表达式 11234 1 21 32 43 (22) 6 ( ,) (,) 22 (,) 22 (,) kk kk kk kk kk h yykkkk kf ty hh kf tyk hh kf tyk kf th yhk + =+ = =+ =+ =+ 所以状态变量的递推公式可以写作： A=,B=,可以写成 1112 2122 aa aa 1 2 b b 1 2 x x x = . XAXBu=+ 则递推形式 11234 1 21 32 43 *(22) 6 (* /2) (* /2) (* ) kk k k k k h XXkkkk kAXBu kA XkhBu kA XkhBu kA XkhBu + =+ =+ =+ =+ =+ 2-72-72-72-7 单位反馈系统的开环传递函数已知如下单位反馈系统的开环传递函数已知如下 2 5100 ( ) (4.6)(3.416.35) s G s s sss + = + 用用 matlabmatlabmatlabmatlab 语句 、函数求取系统闭环零极点，并求取系统闭环状态方程的 可控标准型实现。 解 ： 语句 、函数求取系统闭环零极点，并求取系统闭环状态方程的 可控标准型实现。 解 ：已 知开 环 传 递函 数 ， 求得 闭 环 传递 函 数为 2 5100 ( ) (4.6)(3.416.35)5100 s G s s ssss + = + 在 matlab 命令行里键入 a=1 0; b=1 4.6; c=1 3.4 16.35; d=conv(a,b)； e=conv(d,c) e=1.00008.000031.990075.21000 f=0 0 05100; g=e+f g=1.00008.000031.990080.2100100.0000 %以上是计算闭环传递函数的特征多项式以上是计算闭环传递函数的特征多项式% p=roots(g) %计算特征多项式的根， 就是闭环计算特征多项式的根， 就是闭环 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 传递函数的极点传递函数的极点% p p p p = = = = -0.9987-0.9987-0.9987-0.9987 + + + + 3.0091i3.0091i3.0091i3.0091i -0.9987-0.9987-0.9987-0.9987- - - -3.0091i3.0091i3.0091i3.0091i -3.0013-3.0013-3.0013-3.0013 + + + + 0.9697i0.9697i0.9697i0.9697i -3.0013-3.0013-3.0013-3.0013- - - -0.9697i0.9697i0.9697i0.9697i m=5 100; z=roots(m) z z z z= = = = -20-20-20-20%计算零点计算零点% 综上：当闭环传函形如时，可控标准型为：综上：当闭环传函形如时，可控标准型为： 1 11 1 11 . ( ) . n nn nn nn bsbsb G s sa sasa + = + ； 1 010.00 001.00 ; 0010 1 n AB aa = 11 ;0 nn CbbbD = 所以可控标准型是所以可控标准型是 . 1 1 . 2 2 . 3 3 . 4 4 1 2 3 4 01000 00100 00010 10080.2131.9981 1005000 x x x x u x x x x x x Yu x x =+ = + 2-82-82-82-8 用用 matlabmatlabmatlabmatlab 语言编制单变量系统三阶龙格语言编制单变量系统三阶龙格- - - -库塔法求解程序，程序入口要求能 接收状态方程各系数阵（ 库塔法求解程序，程序入口要求能 接收状态方程各系数阵（A,B,C,DA,B,C,DA,B,C,DA,B,C,D）, , , ,和输入阶跃函数和输入阶跃函数 r(t)=R*1(t);r(t)=R*1(t);r(t)=R*1(t);r(t)=R*1(t);程序出口应给 出输出量 程序出口应给 出输出量y y y y（t t t t）的动态响应数值解序列）的动态响应数值解序列 。 01 , n yyy 解：解：m 文件为：function y=hs(A,B,C,D,R,T,h)%T 为观测时间,h 为计算步长，R 为输入信号幅值% disp(数值解为); y=0; r=R; x=0;0;0;0; N=T/h; for t=1:N; 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 k1=A*x+B*R; k2=A*(x+h*k1/3)+B*R; k3=A*(x+2*h*k2/3)+B*R; x=x+h*(k1+3*k3)/4; y(t)=C*x+D*R; end 在命令行里键入 A=B=C=D=R=T=h= y=hs(A,B,C,D,R,T,h)得到结果。 2-92-92-92-9用题用题 2-82-82-82-8 仿真程序求解题仿真程序求解题2-72-72-72-7 系统的闭环输出响应系统的闭环输出响应y(t)y(t)y(t)y(t). . . . 解：解：A=A=A=A=,B=,B=,B=,B=,C=,C=,C=,C=,D=0 0100 0010 0001 10080.2131.998 0 0 0 1 100500 在命令行里键入A=0 100 0 01 0 0 0 01 -100-80.21 -31.99 -8; B=00 01; C=-1005 00; D=0; T=1; R=1; h=0.01; y=hs(A,B,C,D,R,T,h) 数值解为 0 8.3333e-007 5.8659e-006 1.8115e-005 3.9384e-005 7.0346e-005 。 。 。 。%仅取一部分% 2-10.2-10.2-10.2-10.用式（用式（2-342-342-342-34） 梯形法求解试验方程， 分析对计算步长） 梯形法求解试验方程， 分析对计算步长h h h h有何限制 ，有何限制 ， 1 yy = 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 说明说明h h h h 对数值稳定性的影响。 解： 对数值稳定性的影响。 解：编写梯形法程序为 112 1 2 () 2 1 11 () kk k kk h yykk ky kyy h + =+ = = 得到稳定系统最终渐进收敛。 2 1 2 (1) 2 kk hh yy + =+ 系统稳定则计算得。 2 2 11 2 hh + 此系统的拉格朗日方程组为 ()sin ()cos dTT mg dtx x dTT kimg dt = = 综合以上公式的系统的方程组为 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 2 2 1 sin( )0 ()2cos( ) m xmxmg Imxmxxmgxki += += 设系统在平衡点附近，则系统方程可化为0 cos1sin 2 1 0 () m xmg Imxmgxki += += 对上式进行拉普拉斯变换并化简后可得到。 ( ) ( ) X s I s 参考文献：参考文献： 1 Hauser, S. Sestry, andP.Kokotovic. “Nonlinear control via approximate input- output linearization”.IEEE Trans. onAutomatic Control, vol.37:pp.392-398, 1992. 2 R. Sepulchre. “Slow peaking and low-gain designs for global stabilization of nonlinear systems”.submitted for IEEETAC1999. 3 R. Sepulchre, M. Jankovic, andP.Kokotovic Constructive Nonlinear Control. Springer-Verlag, 1997. 4 R. Teel. “Using Saturation to stabilize a class of single-input partially linear composite systems”.IFAC NOLCOS92 Symposium, pages 369-374, June 1992. 2-122-122-122-12 如图如图 2-282-282-282-28 所示双水箱系统中，为流入水箱所示双水箱系统中，为流入水箱 1 1 1 1 的液体流量，为流出水的液体流量，为流出水 in q out q 箱箱2 2 2 2 的 液 体 流 量 ， 试 依 据 液 容 与 液 阻 的 概 念 ， 建 立 的系统动态结构图。 的 液 体 流 量 ， 试 依 据 液 容 与 液 阻 的 概 念 ， 建 立 的系统动态结构图。 112 ( )( ),( ),( ),( ) outin QsQs H s Q s Hs 解：根据液容和液阻的概念，可分别列出两个水箱的数学模型 1 11 2 21 12 1 1 2 2 in out out dh Cqq dt dh Cqq dt hh q R h q R = = = = 对上式进行在零初始条件下进行拉普拉斯变换得 111 221 12 1 1 2 2 ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) in out out C sH sQsQ s C sHsQ sQs H sHs Q s R Hs Qs R = = = = 化简后可得 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 2 1122112221 ( )1 ( )()1 out in Qs QsRC R C sRCR CR C s = + 122 ( )1 ( )1 out Qs Q sR C s = + 11222 ( )1 ( )1 out Qs H sR R C sR = + 22 ( )1 ( ) out Qs HsR = 1 1 C s 2 1 C s 1 1 R ( ) out Qs ( ) in Qs 1( ) Q s 1( ) H s 2( ) Hs + + + - - - 第三章 习题第三章 习题 4-24-24-24-2设典型闭环结构控制系统如图设典型闭环结构控制系统如图4-474-474-474-47 所示，当阶跃输入幅值时，用所示，当阶跃输入幅值时，用sp4_1.m 求取求取20R= 输出的响应。输出的响应。( )y t ( )y t ( )r t 2 432 3025 0.0160.8643.273.421 s ssss + + 解：解：用 sp4_1.m 求解过程如下： 在 MATLAB 语言环境下，输入以下命令语句 a=0.016 0.864 3.27 3.42 1; b=30 25; X0=00 00;%系统状态向量初值为零 V=2;%反馈系数2v= n=4; T0=0;Tf=10; h=0.01;R=20 ;%仿真步长 h=0.01，阶跃输入幅值 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 20R= sp4_1%调用 sp4_1.m 函数 plot(t,y) 运行结果为： 012345678910 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 附：sp4_1.m 函数为 b=b/a(1);a=a/a(1);A=a(2:n+1); A=rot90(rot90(eye(n-1,n);-fliplr(A); B=zeros(1,n-1),1; m1=length(b); C=fliplr(b),zeros(1,n-m1); Ab=A-B*C*V; X=X0; y=0;t=T0; N=round(Tf-T0)/h); for i=1:N K1=Ab*X+B*R; K2=Ab*(X+h*K1/2)+B*R; K3=Ab*(X+h*K2/2)+B*R; K4=Ab*(X+h*K3)+B*R; X=X+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6; y=y,C*X; t=t,t(i)+h; end 4-44-44-44-4系统结构图如图系统结构图如图 4-484-484-484-48，写出该系统的联结矩阵和，并写出联结矩阵非零元素，写出该系统的联结矩阵和，并写出联结矩阵非零元素W 0 W 阵。阵。 IJ W 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 1( ) G s 2( ) G s 3( ) G s 4( ) G s 5( ) G s 6( ) G s 7( ) G s 10( ) Gs 9( ) G s 0 y 8( ) G s 7 y 解：解：根据图 4-48 中,拓扑连结关系，可写出每个环节输入受哪些环节输出的 i u i y i u i y 影响， 现列如入下: 10 219 32 438 54 6510 76 86 97 107 uy uyy uy uyy uy uyy uy uy uy uy = = = = = = = = = = 把环 节 之 间 的 关 系 和 环 节 与 参 考 输 入 的 关 系 分 别 用 矩 阵 表 示 出 来 ， 00 UWYW Y=+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 0 0 0 0 0 000 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 0 0 0 0 000 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 000 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 000 0 0 0 0 0 1 0 0 000 0 0 0 0 0 0 1 0 000 0 0 0 0 0 0 1 0 000 u u u u u u u u u u = 1 2 3 4 5 0 6 7 8 9 10 1 0 0 0 0 * 0 0 0 0 0 y y y y y y y y y y y + 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益，敬请来信通知我们！ 课后答案网 即= = = =，= = = =，W 0 0 0 0 0 0 0 0 000 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 1 0 0 0 0 0 0 000 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 000 0 0 0 0 1 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 1 0 0 000 0 0 0 0 0 1 0 0 000 0 0 0 0 0 0 1 0 000 0 0 0 0 0 0 1 0 000 0 W 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 101 21 1 291 321 431 481 541 651 6 101 761 861 971 10 71 IJ W = 4-64-64-64-6若系统为图若系统为图 4-5b4-5b4-5b4-5b 双输入双输入- - - -双输出结构，试写出该系统的联接矩阵，说明应注意双输出结构，试写出该系统的联接矩阵，说明应注意W 0 W 什么？什么？ 课后