人教版必修一知识讲解：实验：探究加速度与力、质量的关系

实验：探究加速度、力、质量之间的关系【学习目标】1掌握在研究三个物理量之间关系时，常用的控制变量法2理解物体的加速度大小与力有关，也与质量有关3通过实验探究加速度与力和质量的定量关系4根据原理去设计实验，处理实验数据，得出结论5会分析数据表格，利用图象寻求物理规律【要点梳理】要点一、怎样测量（或比较）物体的加速度1物体做初速为0的匀加速直线运动，测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，由公式算出加速度。2可以在运动物体上连一条纸带，通过打点计时器打点来测量加速度。3也可以不测加速度的具体数值，而测不同情况下（即不同受力时、不同质量时）物体加速度的比值。根据，测出两初速度为0的匀加速运动在相同时间内发生的位移x1、x2，位移比就是加速度之比，即。要点二、怎样提供和测量物体所受的恒力在现实中，仅受一个力的情况几乎是不存在的。一个单独的力的作用效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的，因此，在实验中我们只要测出物体所受的合力即可。如何为运动的物体提供一个恒定的合力？又如何测出这个合力呢？可以在绳的一端挂钩码，另一端跨过定滑轮拉物体，使物体做匀加速运动的力就是物体的合力，这个合力等于钩码的重力。通过测量钩码的重力就可测得物体所受的合力。要点三、平衡摩擦力依据上面的方案中做匀变速运动的物体，受的合力并不等于钩码的重力。这是由于物体在相对运动，还要受到滑动摩擦力。如何减小滑动摩擦力，使我们所测得的钩码重力尽可能接近于物体所受的合力？使用光滑的木板；平衡滑动摩擦力。将木板一端垫高，让物体从木板上匀速滑下，此时物体的重力分力就等于物体所受的摩擦力。平衡摩擦力后，当小车的质量发生改变时，不用再平衡摩擦力。这是由于，等式的两边质量可以抵消，即与物体的质量大小没有关系。要点四、如何处理实验数据本实验的数据处理可以采用计算法和图象法两种不同的方法：1计算法测得加速度或加速度之比（等于位移之比）后，通过计算看看是否满足2图象法测得加速度后，用拉力F为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘aF图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线；用为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线。或者在测得加速度之比（等于位移之比）后，用两车拉力之比F2/F1为横坐标，两车位移之比x2/x1表示加速度之比a2/a1为纵坐标，描绘aF图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线；用m1/m2为横坐标，加速度a2/a1为纵坐标，描绘a图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线。要点五、实验注意事项1牵引小车的砝码应有10g、20g、50g等规格。没有小规格砝码，可用沙桶装沙替代，质量用天平称量。2探究加速度与力的关系：小车质量为200g，两车上面均可加100g左右的砝码。保持其中一个小车所挂砝码不变（如20g），另一小车所挂砝码逐渐加大，但不要过大。砝码质量过大，会使图象线性变差。3探究加速度与质量的关系：一车质量固定为300g，另一车质量可自200g起，逐次增加砝码至。牵引小车的砝码以为宜。小车质量过大，夹子不容易夹住车后拖线，造成位移误差。4小车后所系线绳要用适当粗些的棉绳，当夹子夹住线绳时不会滑动。如果用表面较光滑的尼龙绳，当夹子闭合时线绳还会被小车拖一段距离才会停住。解决的办法可在尼龙绳上擦一些松香，以增大线绳与夹子之间的摩擦力。5选择口宽、弹力大的夹子，使夹子张开和闭合动作要迅捷有力。动作缓慢，会使某些夹子张开夹口时两侧张开的程度不一样，张开较小的一侧所控制的小车拖绳受阻，影响到小车运动。6注意小车运动停止的位置不能与定滑轮相碰。实验中如果小车碰到定滑轮才松手让夹子夹住拖线，则与定滑轮相碰的小车位移偏小而产生误差。要点六、实验误差分析1. 因实验原理不完善引起的误差本实验用砂和砂桶的总重力代替小车的拉力，而实际小车所受的拉力要小于砂和砂桶的总重力砂和砂桶的总质量越接近小车和砝码的总质量，误差越大；反之，砂和砂桶的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差就越小因此，满足砂和砂桶的总质量m远小于小车和砝码的总质量M的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差此误差可因而减小，但不可能消除此误差证明如下：小车和砂桶的受力情况如图所示 对小车：， 对砂桶：， 解得： 可见当时时， 【说明】上面的证明在这里讲的目的，旨在使同学们懂得为什么实验中要，不要求同学们会处理这类问题这个问题在学完本章后来体会就更好 2.平衡摩擦不准造成误差 实验原理中设定为光滑水平面情形，所以实验中应平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡不当就会带来系统误差 如出现图(甲)中的直线，说明平衡摩擦力时，平衡过大了即拉力F0时，已产生加速度，其加速度是由多余重力的分力形成的 出现图(甲)中的直线，说明平衡摩擦力不够，因为拉力大于F0时才产生加速度 出现图(乙)中直线的原因分析如下： 平衡摩擦力后，小车在木板上的受力应有(*)，其中F为绳拉力，为木板与水平面间的夹角 若未平衡摩擦力，则0，(*)式为，F一定，只有m小到一定程度，即大到一定程度，才有，才能产生加速度由图(乙)知，线为未平衡摩擦造成的误差若平衡摩擦过大，小车在木板上的受力应有，当，即时，式中F作为小量，可略去，将(*)式整理得，说明线为平衡摩擦力过大造成的误差 【说明】平衡摩擦力时不要挂重物，整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力 3.实验操作造成的误差质量测量不准确、计数点间的间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差【典型例题】类型一、对控制变量法的理解例1利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，下列说法中正确的是（ ）A保持小车所受拉力不变，只改变小车的质量，就可以探究加速度与力、质量的关系B保持小车质量不变，只改变小车的拉力，就可以探究加速度与力、质量之间的关系 C先保持小车所受拉力不变，研究加速度与力的关系；再保持小车质量不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系D先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系【答案】D【解析】对于加速度与力、质量的关系，应先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系。【总结升华】控制变量法就是控制某一物理量，研究剩余量之间的关系，它是研究多个变量常用的方法。举一反三【变式】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验时： （1）我们已经知道，物体的加速度（a）同时跟合外力（F）和质量（m）两个因素有关。要研究这三个物理量之间的定量关系的基本思路是 ；（2）小薇同学想用砂和砂桶的重力表示小车受到的合外力，为了减少这种做法而带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：a _；b _ 。（3）小薇同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：a利用公式计算；b根据利用逐差法计算。两种方案中，你认为选择方案_比较合理，而另一种方案不合理的理由是_。【答案】（1）先保持m不变，研究a与F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系；（2）a把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力； b砂和桶的质量远小于小车质量；（3）b；纸带开始一段的点分布密集，位移的测量误差大类型二、对实验操作的考查例2在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是：（ ）A 平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上B 每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C 实验时，先放开小车，后接通电源D“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响【答案】B【解析】平衡摩擦力时，不把悬挂重物用细绳通过定滑轮系在小车上，即不对小车施加拉力。在木板无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到拖在小车后面的纸带上打出的点距均匀为止。设木板的倾角为，则平衡摩擦力后有，即，与小车的质量无关，故每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力。实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车。实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力。【总结升华】 注意实验条件、平衡摩擦力的目的和做法，以及打点计时器的规范操作。举一反三【变式】在探究“加速度与力、质量的关系”的活动中：某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图所示。请你指出该装置中的错误或不妥之处： 小车开关打点计时器干电池沙桶纸带【答案】打点计时器不应使用干电池，应使用交流电源；实验中没有平衡小车的摩擦力；小车初始位置离打点计时器太远 类型三、对图象的考查例3在“探究加速度与力、质量的关系”这一实验中，有两位同学通过测量，分别作出a一F图象，如图（a）（b）中的A、B线所示；试分析：(1)A线不通过坐标原点的原因是 ；(2)B线不通过坐标原点的原因是 。aOF(a)aOF(b)AB【答案】(1)A线在F轴上有一定的截距，表明F达到一定的值后小车才开始有加速度，这是没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不够引起的。(2)B线在a轴上有一定的截距，表明F为0，即不加F时小车已经有了一定的加速度，这是平衡摩擦力时木板倾角太大，即平衡摩擦力过度引起的。【总结升华】从图线在坐标轴上截距的物理意义着手分析。运用图象分析实验误差原因，这是实验探究中一项很重要的能力。举一反三【变式】某同学做探究加速度与力、质量的关系的实验，在平衡摩擦力时把木板的一端垫得过高，所得的aF图象为下图中的：（ ） FaOAFaOCFaODFaOB【答案】C【解析】由于木板的一端垫得过高，当拉力为零时就有一加速度 D项应该是当已经有一不为零的拉力时加速度为零，表示平衡摩擦力时木板的一端垫得过低了，或将有滑轮的一端垫了起来。【高清课程：牛顿运动定律实验专题 例2】【变式2】做“验证牛顿第二定律”实验，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图像为图中的直线，乙同学画出的aF图像为下图中的直线直线、在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是（ ）A、实验前甲同学没有平衡摩擦力；B、甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了；C、实验前乙同学没有平衡摩擦力；D、乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了【答案】BC类型四、对数据的处理例4某同学利用实验装置研究a与F之间的关系，测得小车的加速度a和拉力F的数据见下表：F/N0.200.300.400.500.100.210.290.40 (1)根据表中数据在图(甲)中画出a-F的图线； (2)结合实验装置，说明图线不过原点的原因是什么?如何进行改正?【答案】(1)根据表中数据在坐标系中描点，并用一条直线来拟合这些点，如图(乙)所示(2)图线与F轴交于0.1 N处，说明拉力F小于0.1 N时，小车静止不动(a0)，这是由于实验中未平衡摩擦力或平衡摩擦力时斜面倾角过小造成的，应增大斜面倾角【解析】实验中我们认为小盘和砝码的重力等于小车所受的合力，没有考虑摩擦阻力对小车运动的影响，所以实验中如果未平衡摩擦力或平衡摩擦力不当都将导致a-F图线不过原点举一反三【变式1】某同学在实验中保持拉力不变，得到了小车加速度随质量变化的一组数据，如表所示：请在图中方格纸中建立合适坐标，并画出能直观反映出加速度与质量关系的图线 【解析】a与m成反比实际上就是a与成正比，以a为纵坐标以为横坐标建立坐标系，选取适当的标度，描出坐标点，连线得到图象如图所示【高清课程：牛顿运动定律实验专题 例4】【变式2】某同学采用如图所示的装置验证规律：“物体质量一定，其加速度与所受合力成正比”。该同学是采用vt图象来求加速度的。图中为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的3个计数点，依次为B、C、D，相邻计数点之间还有4个计时点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。打点计时器打C点时，小车的速度为 m