人教版数学九年级下28.1《锐角三角函数》测试（含答案）

锐角三角函数测试时间：100分钟 总分： 100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sinBFD的值为()A. 13B. 223C. 24D. 352. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，下列式子正确的是()A. sinA=BDBCB. cosA=ACADC. cotA=ADBCD. tanA=CDAB3. 如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是()A. msin35B. mcos35C. msin35D. mcos354. 如图是一个32的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，ABC的顶点都是网格中的格点，则sinBAC的值()A. 61365B. 51378C. 1313D. 513265. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4，AB=5，则cosA的值是()A. 35B. 45C. 34D. 436. 在RtABC中，cosA=12，那么sinA的值是()A. 22B. 32C. 33D. 127. 在钝角ABC中，C是钝角，sinA=311，现在拿一个放大三倍的放大镜置于A上方，则放大镜中的A的正弦值为()A. 311B. 911C. 611D. 条件不足，无法确定8. 在ABC中，ACB=90，BC=1，AC=2，则下列正确的是()A. sinA=255B. tanA=55C. cosB=55D. tanB=129. 如图，在44的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则图中ABC的余弦值是()A. 55B. 255C. 12D. 210. 在RtABC中，C=90，AB=13，AC=5，则sinA的值为()A. 513B. 1213C. 512D. 125二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：DQ=1；PQBQ=32；SPDQ=18；cosADQ=35，其中正确结论是_(填写序号)12. 如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA= _ 13. 已知CD是RtABC斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cosACD= _ 14. 如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosA的值是_15. 如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= _ 16. 如图，正方形DEFG内接于RtABC，C=90，AE=4，BF=9，则tanA= _ 17. 如图，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，则cosA=_18. 如图，AOB放置在正方形网格中，则AOB的正切值是_ 19. 如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_ 20. 用不等号“”或“”连接：sin50_cos50三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. 如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sinECM的值22. 如图，已知AB是O的弦，半径OA=2cm，AOB=120(1)求tanOAB的值；(2)计算SAOB；(3)O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当SPOA=SAOB时，求P点所经过的弧长.(不考虑点P与点B重合的情形)23. 如图，点E，C在BF上，BE=FC，ABC=DEF=45，A=D=90(1)求证：AB=DE；(2)若AC交DE于M，且AB=3，ME=2，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角ECG的度数24. 如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，BDC=A=90，cosABD=45，求SABDSDBC的值四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作ODAC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F(1)求证：AEBC=ADAB；(2)若半圆O的直径为10，sinBAC=35，求AF的长26. 如图，将含30角的直角三角板ABC(A=30)绕其直角顶点C顺时针旋转角(021. 解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，EC=(3x)2+(4x)2=5x，EM=x2+(2x)2=5x，CM=(2x)2+(4x)2=25x，EM2+CM2=CE2，CEM是直角三角形，sinECM=EMCE=5522. 解：(1)作OCABAOB=120，AOC=60OC=1，AC=3tanOAB=33. (2)AC=3，AB=23SAOB=2312=3(cm2). (3)如图，延长BO交O于点P1，点O是直径BP1的中点，SAP1O=12ADP1O，SAOB=12ADBO，P1O=BO，SP1OA=SAOB，AOP1=60AP1的长度为23(cm). 作点A关于直径BP1的对称点P2，连接AP2，OP2，AP3，易得SP2OA=SAOB，AOP2=120AP2的长度为43(cm). 过点B作BP3/OA交O于点P3，则P2P3直径，易得SP3OA=SAOB，ABP3的长度=3002180=103(cm)23. (1)证明：BE=FC，BC=EF，又ABC=DEF，A=D，ABCDEF，AB=DE(2)解：DEF=B=45，DE/AB，CME=A=90，AC=AB=3，MC=ME=2，在RtMEC中，EC=ME2+MC2=(2)2+(2)2=2，CG=CE=2，在RtCAG中，cosACG=ACCG=32，ACG=30，ECG=ACB-ACG=45-30=1524. 解：BD平分ABC，ABD=DBC又BDC=A=90，ABDDBCSABDSDBC=(ABBD)2，在RtABD中，cosABD=ABBD=45，SABDSDBC=(45)2=162525. (1)证明：AB为半圆O的直径，C=90，ODAC，CAB+AOE=90，ADE=C=90，AE是切线，OAAE，E+AOE=90，E=CAB，EADABC， AE：AB=AD：BC，AEBC=ADAB(2)解：作DMAB于M，半圆O的直径为10，sinBAC=35，BC=ABsinBAC=6，AC=AB2-BC2=8，OEAC，AD=12AC=4，OD=12BC=3，sinOAD=ODAO=35，sinOAD=sinMAD=DMAD，DM=125，AM=AD2-DM2=42-(125)2=165，BM=AB-AM=345，DM/AE，DMAF=BMBA，AF=601726. 解：(1)A=a=30，又ACB=90，ABC=BCD=60AD=BD=BC=1x=1；(2)DBE=90，ABC=60，A=CBE=30AC=3BC=3，AB=2BC=2由旋转性质可知：AC=AC，BC=BC，ACD=BCE，ADCBEC，ADBE=ACBC，BE=33x.BD=2-x，s=1233x(2-x)=-36x