人教版数学九年级上册第22章二次函数22.1 二次函数的图像和性质 与抛物线y＝ax2＋bx＋c 研究课 教案_第1页
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课 题与抛物线yax2bxc教学目标1探究给定图象特征下二次函数的系数所满足的数量关系，体会数形结合、归纳的思想；2在给出图象的条件下，学会观察和分析，进而得到二次函数各系数所满足的数量关系，培养识图的能力.3.根据所给a、b、c的数量关系确定二次函数的图像教学重点理解a、b、c对二次函数图象的作用教学难点根据a、b、c所满足的数量关系判断二次函数图象特征.教学内容师生活动设计意图活动一【复习引入】已知抛物线，求它对称轴方程和顶点坐标上节课我们已经学习了利用配方法求二次函数的对称轴方程和顶点坐标，请同学们回忆一下复习上节课所学的内容，为下面要探究的问题进行铺垫活动二、从形到数例1.（1）认真观察二次函数yax2bxc的图象，看看你能判断的正负吗？(2) 若图中点，对称轴为，请用“”，“”，或“=”填空： b24ac_0； 2ab_0； a+b+c_0，ab+c_0，4a+2b+c_0； abm(am+b)（m1）；小结：考察与抛物线yax2bxc的关系一般从图象的哪些方面出发进行研究？教师带领学生一起审题，并将题目信息标记在图上并问：你能从图中看到哪些信息？进而能够知道什么？（学生回答，教师板书记录；回答可以无序，如果学生答的不全，可以给提示）看到开口向下，可知看到对称轴在y轴左侧，则，进而得到“左同右异”的规律还可以根据对称轴是，知道看到抛物线与y轴交于正半轴上，看到抛物线与x轴有2个交点，看到一些特殊点，比如当时，；当时，；当时，；等等看到顶点在x轴上方，虽然对此题无用，但在有的题目中会给出还可以想顶点是最大值点，因此，.从形到数，根据题目所给图象，学会观察哪些特征，进而得到二次函数各系数所满足的数量关系，培养识图的能力帮学生梳理观察图象应从以下几个方面入手：开口，对称轴，与坐标轴的交点，特殊点，最值点活动三、从数到形例2.根据系数的信息，画出二次函数yax2bxc的图象（1）a0，b0，c0.分析：画图：（2）2ab=0，a+b+c0，c0，b24ac0；分析：画图：师生一起先根据所给a，b，c分析所求抛物线的开口，对称轴，与坐标轴的交点，顶点、特殊点等方面，然后确定图象应该如何画.画图后，展示、讨论，为何要分类从数到形，培养学生数学互译的能力，进一步强化要从：抛物线的开口，对称轴，与坐标轴的交点，顶点、特殊点等方面，考察a，b，c与抛物线之间的关系，涉及到要分类画图
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