人教版高中物理必修1延伸拓展：总结涉及《人教必修1》的结论

学海扬帆，书海拾贝 -总结涉及人教必修1的结论江苏省赣榆高级中学（222100） 陈修斌法国数学家笛卡儿曾经说：“我所解决的每一个题，都将成为一个范例，以用于解其它问题”。笔者在教育教学过程中发现，有些用常规方法解起来很繁琐甚或无法解出的题目，可以借助一些小结论或一些巧方法轻松解决。在此仅将涉及人教必修1内容相关结论进行总结证明，并辅以例题加以说明，希望如笛卡儿所说“成为一个范例”，对中学生朋友起到开拓思维的作用。【结论一】 若物块在同一斜面上既上滑又下滑，则有 特别的：对于阻力不变的上抛和下落，类似有（相当于）【证明】如图所示，图甲图乙物体沿斜面上滑，如图甲所示，则：，所以 物体沿斜面下滑，如图乙所示，则：，所以 即 【典例1】 如下图所示，粗糙的斜坡倾角=30，有一物体从点A以某一初速度开始向上运动，经过2s到达B点速度恰好为零，然后从点B返回点A。已知点A、B间距离为16m，求从点B返回点A所需的时间。（）【思路分析】可将第一过程逆向考虑，运动变成初速度为零，加速度为的匀加速直线运动，结合结论可快速求解。【解析】 由，即 解得： 由（这两个表达式必须要交待）知 从而解得 由 ，即 解得 【方法点拨】本题在解题过程中，好多资料往往都是先解出摩擦因数，然后再去解，这样一方面更为麻烦，另一方面也增加了出错的机会。显然，如果知道了上滑和下滑时加速度间的关系，问题就大为简便了。但由于这个结论不是课本上的，不可直接拿出来用，就如在圆周运动中常常要用到，如果直接用经结论就要被扣分一样，这一点是我们今后在解题时必须要时刻加以注意的。【结论二】 光滑水平面上，一物体由静止开始在恒力作用下运动时间，后将反向，大小变为，经相同时间回到原出发点，则有。 【证明】 如图所示，物体静止在光滑水平面上，在恒力的作用下由A点经时间运动到B点后将反向，大小变为，经相同时间回到A点。 取向右为正方向，AB间的位移为，则 作用的过程： ， 作用的过程： 可得：【典例2】在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处。设恒力甲作用过程物体的加速度为，末速度为，恒力乙作用过程物体的加速度为，末速度为，则下列关系正确的有（ ）A. B. C. D. 【思路分析】 对于选择题，可以直接利用结论，从而快速得出，在结合运动学公式得出速度间的关系。【解析】 取恒力甲的方向为正方向，则结合解得： 故正确答案为A D 【方法点拨】 该结论非常有用，如将力改为加速度则变为运动学问题，也可将其放到机械能的做功问题中去，还可放到电场的电容器求两次电量之比问题中去等。【结论三】 如图所示，装置均向左做匀加速运动，是状态变化的临界点，具体的有： 若，装置（2）杆的作用力沿杆向上；装置（3）物体与斜面间无相对运动趋势。 若，装置（1）增大；装置（2）杆的作用力方向偏向杆的下方；装置（3）物体相对斜面有向上运动的趋势，摩擦力沿斜面向下。 若，装置（1）减小；装置（2）杆的作用力方向偏向杆的上方；装置（3）物体相对斜面有向下运动的趋势，摩擦力沿斜面向上。 【证明】如图所示水平方向：竖直方向：所以：当时，增大，从而对于装置（2）来讲，杆的作用力方向偏向杆的下方；装置（3）物体相对斜面有向上运动的趋势，摩擦力沿斜面向下。当时， 减小，从而对于装置（2）来讲，杆的作用力方向偏向杆的上方；装置（3）物体相对斜面有向下运动的趋势，摩擦力沿斜面向上。【典例3】 如图所示，一个质量为0.2kg的小球，用细绳吊在倾角为的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦，当斜面以的加速度向左运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力的大小。【思路分析】从临界状态入手，结合结论，判断小球的状态，即判断小球是否“飘起”，从而判断受力情况。【解析】由牛顿第二定律：由平衡态：解得：由于斜面的加速度，故小球已飘起。所以斜面对小球的弹力为零。绳子拉力【典例4】如图所示，倾角为的光滑斜面置于水平地面上，另一个质量为的物体又放在斜面上，当斜面体在水平恒力作用下向左以做加速运动时，物体与斜面恰好无相对滑动，则斜面对的支持力应是（ ）； ； A. B. C. D. 【思路分析】由于是选择题，因此可以直接使用结论判断。【解析】由题意“物体与斜面恰好无相对滑动”知，则：所以有：，及【方法点拨】本题也可以这样处理，直接使用结论判断错误，将带入发现相同，均正确。【典例5】如图所示，物体质量为，当小车分别以和的加速度向右加速运动时，绳A、B的拉力各是多大？【思路分析】本题看似与结论中的模型不同，实则是一致的，本题实质上是结论中的斜面模型。结论依然可以使用。可认为绳A刚松弛，这样就转化为倾角为的斜面模型，即结论中的模型（3）。【解析】设绳A刚松弛，则： ，即 当时，绳A是拉紧的，物体受力如图所示，则：解得：，当时，绳A松弛，则：【结论四】 一小球由静止开始从斜面上滑下，到达斜面底部不计能量损失地进入同种材料的水平面上滑行一段距离后停止运动，若始末两点的连线与水平面的夹角为（如图所示），则有：【证明】设小球从倾角为的斜面上A点由静止滑下，斜面长，斜面高为，小球在水平面上运动的距离，则：在斜面上运动的加速度大小 小球到达B点时的速度 在水平面上运动的加速度大小 应用逆向思维有：所以有：解得：【典例6】 如图所示，一小球由静止开始从斜面上的A点滑下，到达斜面底部不计能量损失地进入同种材料的水平面上滑行一段距离后停在C点，已知斜面高，斜面的倾角为，动摩擦因数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【思路分析】 本题直接应用结论可快速选出正确答案A。【解析】，所以 即有 故正确答