微积分基本运算Matlab.ppt

微积分基本运算 （Matlab）,实验3,边际、弹性、利润问题 求经济学上的边际、弹性、利润等问题实际上就是求函数的导数、极值、积分以及级数的部分和、常微分方程的数值解等问题。 二、实验目的 学会用Matlab软件求高等数学中的计算问题以及微分方程的数值解，并解决一些函数的作图问题。,一、问题,三、预备知识 1、高等数学中函数的图形、函数的极限、导数、极值、不定积分、定积分、广义积分、无穷级数以及常微分方程的数值解等有关知识。,（1）常用的创建符号命令： sym var； %创建单个符号变量 syms var1 var2 ； %创建多个符号变量 f=sym(符号表达式)； %创建符号表达式，赋予f equ=sym(equation)； %创建符号方程 limit(表达式,var,a); %求当vara,表达式极限,2、本实验中所用Matlab命令提示：, diff(f, var,n)；%求函数f对var的n阶导数 Y=diff(X)； %计算X相邻两元素的差分, int(f,var,); %求函数f的不定积分 int(f,var,积分下限，积分上限); %求函数f的定积分或广义积分 dsolve； %求解常微分方程(组)命令, symsum(fn,n1,n2)；%fn是求和的通项，记为,taylor(f,n,x0);%f在x0的泰勒展开式,n是项数,(2)求函数的极值点:Xminfmin(f,x1, x2)； (3)绘图命令：绘制二维图形的调用格式：plot （X轴变量，Y轴变量，选项） 绘制三维图形的调用格式：plot3d（X轴变 量，Y轴变量，Z轴变量，选项）。,(4)控制循环语句：while(条件式) 循环体语句组 end,区间范围,四、实验内容与要求 1.设一个整值寿命为K的投保人所付年缴保费 现值之和在他得到赔付时为：,（其中：,每年所缴保费为P=1单位。） 求：当 i=0.05，K=80时，y1 =？,称为贴现因子,i为年利率,2.求极限,3.设成本函数 C(x)=1000+7x+50,，求边际成本函数,4.已知边际需求为,5.已知边际收益函数为,6.求微分方程满足所给初始条件的 特解，作出解曲线的图形,8.将f=ex,在x0=0点作5阶泰勒展开，,x0=1点作4阶泰勒展开。,，求需求量Q与价格P的函数关系式,，求生产x单位时总收益R(x),7.同第一题，当k=80和等于无穷时的值。,五、操作提示,(1)计算过程： sum=sum=1+(1/1.05)+(1/1.05)2+(1/1.05)80; disp(sum) sum=0;i=0; while(i=80) sum=sum+(1/1.05)i; i=i+1; end sum,(1)计算结果： sum=1+(1/1.05)+(1/1.05)2+(1/1.05)80 sum =20.5965（单位）,(2)计算过程： syms x a y2=limit(3*x-5)/(x3*sin(1/x2),x,inf) y3=limit(tan(x)-tan(a)/(x-a),x,a),(2)计算结果： y2 =3 y3 =1+tan(a)2,(3)计算过程： sym x c=sym(1000+7*x+50*sqrt(x) diff(c,x),(3)计算结果： ans =x c =1000+7*x+50*sqrt(x) ans =7+25/x(1/2) （为边际成本函数）,(4)计算过程： syms p int(-1000*log(3)*(1/3)p,p),(4)计算结果： ans = 603968492904095/549755813888/log(3)*(1/3)p,(5)计算过程： sym x r=int(200-x/50,x,0,x),(5)计算结果： ans =x r =200*x-1/100*x2 （为生产x单位时总收益R(x)）,(6)计算过程： y=dsolve(Dy+y=0,y(0)=10,x) x=0:0.2:10; y =10*exp(-x); plot(x,y,+r),(6)计算结果： y = 10*exp(-x),(7)计算过程： syms n fn=(1/1.05)n; s80=symsum(fn,n,0,80); sinf=symsum(fn,n,0,inf); s80,sinf,(7)计算结果：s80 = 1234059704631014697096825196463969937819248540878978735504135002145402847041926127901336352436209578134576215991610576301463240909279602209380656282135908947517788114928581644775462104410132863506440172426562545601 （约等于20.596485，效果与第一题接近） sinf = 21,(8)计算过程： syms x f=exp(x); p5=taylor(f,5,0); p4=taylor(f,4,1); p5,p4,（8）计算结果： p5 = 1+x+1/2*x2+1/6*x3+1/24*x4 p4 = exp(1)+exp(1)*(x-1)+1/2*exp(1)*(x-1)2+1/ 6*exp(1)*(x-1)3,六、上机练习 求导数：,2.求积分：,3.求函数的极值：f(x)=,4.求,的二阶特解。,x-5,5并作图,上机练习参考答案,（1）f =exp(-2*x)*cos(3*x(1/2) ans =-2*exp(-2*x)*cos(3*x(1/2)-3/2*exp(-2*x)* sin(3*x(1/2)/x(1/2) g =g(x,y) f =f(x,y,g(x,y) ans =D1,1(f)(x,y,g(x,y)+D1,3(f)(x,y,g(x,y)* diff(g(x,y),x)+(D1,3(f)(x,y,g(x,y)+ D3,3(f)(x,y,g(x,y)*diff(g(x,y),x)* diff(g(x,y),x)+D3(f)(x,y,g(x,y)* diff(g(x,y),$(x,2),（1）syms x y f=sym(exp(-2*x)*cos(3*x(1/2) diff(f,x) g=sym(g(x,y) %建立抽象函数 f=sym(f(x,y,g(x,y) %建立复合抽象函数 diff(f,x,2),上机练习参考答案,（2）y4 =-cos(x*y+z) y5 =1/2*atan(2(1/2)*2(1/2)-1/2*atan(1/2*2(1/2)* 2(1/2) y6 =7186705221432913/18014398509481984*2(1/2)*pi(1/2) (注 : 7186705221432913/18014398509481984*2(1/2)* pi(1/2)0.9999999) 或：ans=pi*(1/2),（2）syms x y z y4=int(sin(x*y+z),z) y5=int(1/(3+2*x+x2),x,0,1) y6=int(1./(2*pi)(1./2)*exp(-x.2./2),-inf,inf) 或：syms x; f=exp(-x2); int(f,x,-inf,inf),上机练习参考答案,（3）建立a7.m函数文件： function y=a7(x) y=2.*x.3-6.*x.2-18.*x+7; 运行： xmin=fminbnd(a7,-5,5) x1=xmin; miny7=a7(x1) a71=-2*x3+6*x2+18*x-7; xmax=fminbnd(a71,-5,5) x2=xmax; maxy7=a7(x2) x=-5:0.1:5; y=2*x.3-6*x.2-18*x