高中数学第一章1.1集合1.1.1集合的含义与表示（第2课时）学案（含解析）新人教A版.docx

第2课时集合的表示学习目标1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情形.3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换知识点一列举法思考要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案把它们一一列举出来梳理把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法适用于元素较少的集合知识点二描述法思考能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？答案不能表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为xR|x1梳理描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写元素的一般符号及取值(或变化)范围，竖线后写元素所具有的共同特征1.1.()2.()3.()4.()类型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合考点用列举法表示集合题点用列举法表示数集解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为B，那么B0,1反思与感悟(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开(2)元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4跟踪训练1用列举法表示下列集合(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由120以内的所有素数组成的集合考点用列举法表示集合题点用列举法表示数集解(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7(2)设由120以内的所有素数组成的集合为C，那么C2,3,5,7,11,13,17,19类型二用描述法表示集合例2试用描述法表示下列集合(1)方程x220的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合考点用描述法表示集合题点用描述法表示有限数集解(1)设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描述法表示为AxR|x220(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10x20.因此，用描述法表示为BxZ|10x0B(x，y)|xy0C(x，y)|x0且y0D(x，y)|x0或y0考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案C4设AxN|1x6，则A用列举法可表示为_考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案5(2017山东青岛高一检测)已知A，用列举法表示为A_.考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案1在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式；(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑一、选择题1方程组的解集不可以表示为()A.B.C1,2D(1,2)考点集合的表示综合题点用适当的方法表示集合答案C解析方程组的集合中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对，故C不符合2集合AxZ|2x3的元素个数为()A1B2C3D4考点用描述法表示集合题点用描述法表示有限数集答案D解析因为AxZ|2x0，y0时，m3，当x0，y0，y0，集合B，则集合AB_.考点集合的表示综合题点集合的表示综合问题答案x|x2解析A，Bx|x2，ABx|x2三、解答题12已知集合Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|yx23，它们三个集合相等吗？试说明理由考点用描述法表示集合题点用描述法表示集合的综合问题解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件yx23中的xR，所以AR；集合B中代表的元素是y，满足条件yx23中y的取值范围是y3，所以By|y3集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线yx23上，所以CP|P是抛物线yx23上的点13用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合考点集合的表示综合题点用适当的方法表示集合解(1)用描述法表示为x|2x5，且xQ(2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24(3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法表示为(x，y)|y|x|四、探究与拓展14已知集合Ax|x3m，mN*，Bx|x3m1，mN*，Cx|x3m2，mN*，若aA，bB，cC，则下列结论中可能成立的是()A2006abcB2006abcC2006abcD2006a(bc)考点用描述法表示集合题点用描述法表示与余数有关的整数集合答案C解析由于200636691，不能被3整除，而abc3m13m213m323(m1m2m31)不满足；abc3m1(3m21)(3m32)不满足；abc3m1(3m21)(3m32)3m1适合；a(bc)3m1(3m213m32)不满足故选C.15若P0,2,5，Q1,2,6，定义集合PQab|aP，bQ，用列举法表示集合PQ.考点集合