高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点练习新人教A版.docx

3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点课时过关能力提升基础巩固1.下列图象表示的函数中没有零点的是()解析:若函数的图象与x轴有交点,则函数有零点;反之,函数无零点.答案:A2.函数f(x)=x3+3x-1在以下哪个区间内一定有零点()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析:f(-1)=-50,f(0)=-10,f(0)f(1)0,f(2)=62-log22=3-1=20,f(4)=64-log24=32-2=-120.故f(2)f(4)0.由零点存在性定理可知,包含f(x)零点的区间为(2,4).答案:C5.函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:在同一坐标系内,作出p(x)=|x-2|,q(x)=lnx的图象,如图所示.由图象可知p(x),q(x)的图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点.答案:C6.设x0是方程ln x+x=4的解,则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:设f(x)=lnx+x-4,则f(1)=-30,f(2)=ln2-20,f(4)=ln40,则x0(2,3).答案:C7.若函数f(x)=x-1x,则函数g(x)=f(4x)-x的零点是.解析:g(x)=f(4x)-x=4x-14x-x.令4x-14x-x=0,解得x=12,则函数g(x)的零点是x=12.答案:x=128.已知函数f(x)=x+m的零点是2,则2m=.解析:f(x)的零点是2,f(2)=0,2+m=0,解得m=-2.2m=2-2=14.答案:149.函数f(x)=x2+2x-3,x0,-2+lnx,x0的零点个数为.解析:当x0时,令x2+2x-3=0,解得x=-3;当x0时,令-2+lnx=0,解得x=e2,所以原函数有2个零点.答案:210.求下列函数的零点:(1)f(x)=5x-3;(2)f(x)=(x-1)(x2-4x+3)x-3;(3)f(x)=x7-2.解:(1)令5x-3=0,则5x=3,解得x=log53,即函数f(x)的零点是x=log53.(2)令(x-1)(x2-4x+3)x-3=0,解得x=1,即函数f(x)的零点是x=1.(3)令x7-2=0,解得x=72,即函数f(x)的零点是x=72.能力提升1.设函数y=x3与y=12x-2的图象交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:令f(x)=x3-12x-2,则f(0)=0-12-2=-40,f(1)=1-12-1=-10,f(3)=27-121=26120,f(4)=43-122=63340,故f(1)f(2)0,即x0所在的区间是(1,2).答案:B2.已知x0是函数f(x)=2x+11-x的一个零点,若x1(1,x0),x2(x0,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:易知函数f(x)=2x+11-x在(1,+)上是增函数,且f(x0)=0,故当x1(1,x0),x2(x0,+)时,f(x1)0.答案:B3.设二次函数f(x)=x2-x+a(a0),若f(m)0,且f(m)0,即a14.设f(x)的两个零点为x1,x2,且x10,x1mx2,所以x2-x1=(x2+x1)2-4x2x1=1-4a.由于0a14,则1-4a1,则m-10.答案:A4.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且,是函数f(x)的两个零点,则实数a,b,的大小关系可能是()A.abB.abC.abD.ab解析:,是函数f(x)的两个零点,f()=f()=0.又f(x)=(x-a)(x-b)-2,f(a)=f(b)=-21,即aa.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.解析:要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点.当0a1时,由f(x)的图象知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点.当a0时,由f(x)的图象(如图)知,f(x)在(-,a上递增,在(a,0)上递减,在0,+)上递增,且a30,所以,当0b1时,由f(x)的图象(如图)知,f(x)在(-,a上递增,在(a,+)上递增,但a3a2,所以当a2ba3时,f(x)图象与y=b有两个不同的交点.综上,实数a的取值范围是a1.答案:(-,0)(1,+)7.求下列函数的零点:(1)f(x)=-x2+2x+3;(2)f(x)=log3(x+2);(3)f(x)=6x-5.解:(1)令-x2+2x+3=0,解得x=-1或x=3,即函数的零点是-1和3.(2)令log3(x+2)=0,解得x=-1,即函数的零点是-1.(3)令6x-5=0,解得x=log65,即函数的零点是log65.8.已知二次函数f(x)满足:f(0)=3,f(x+1)=f(x)+2x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=f(|x|)+m(mR),若函数g(x)有4个零点,求实数m的取值范围.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),f(0)=3,c=3,即f(x)=ax2+bx+3(a0).f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+3=ax2+(2a+b)x+(a+b+3),f(x)+2x=ax2+(b+2)x+3.f(x+1)=f(x)+2x,2a+b=b+2,a+b+3=3,解得a=1,b=-1,f(x)=x2-x+3.(2)由(1)