九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程同步练习.docx

5.4第1课时二次函数与一元二次方程一、选择题1抛物线y2x22 x1与坐标轴的交点个数是 ()A0 B1 C2 D32若二次函数yax21的图像经过点(2，0)，则关于x的方程a(x2)210的实数根为()Ax10，x24 Bx12，x26 Cx1，x2 Dx14，x203已知二次函数ykx27x7的图像和x轴有交点，则k的取值范围是()图K61Ak Bk且k0Ck Dk且k04如图K61，二次函数yax2bxc(a0)的图像的顶点为D，其图像与x轴的交点A，B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是()A2ab0Babc0C3ac0Db24ac0二、填空题52018自贡若函数yx22xm的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为_图K626已知二次函数yx22xm的部分图像如图K62所示，则关于x的一元二次方程x22xm0的解为_.7已知二次函数yax2bxc中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是_三、解答题8已知二次函数yx26x8.(1)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标(2)求抛物线的顶点坐标(3)画出此函数的图像，利用图像回答下列问题：方程x26x80的解是什么？x取什么值时，函数值大于0?x取什么值时，函数值小于0?数形结合思想已知二次函数y1x22x1和反比例函数y2的图像如图K63所示，利用图像解答：(1)求方程x22x1的解；(2)当x取何值时，y1y2?图K63详解详析课堂达标1C2.A3解析 B二次函数ykx27x7的图像和x轴有交点，(7)24k(7)4928k0，解得k.又该函数是二次函数，k0，k的取值范围是k且k0.4解析 D抛物线与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，抛物线的对称轴为直线x1，则1，b2a，2ab0，选项A错误；当自变量取1时，对应的点在x轴下方，x1时，y0，即abc0，选项B错误；点A的坐标为(1，0)，abc0，而b2a，a2ac0，3ac0，选项C错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0.选项D正确5答案 1解析 函数yx22xm的图像与x轴有且只有一个交点，b24ac2241(m)0，即4m40，解得m1.m的值为1.6答案 x11，x23解析 依题意得二次函数yx22xm的图像的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为1(31)1，另一个交点的坐标为(1，0)，当x1或x3时，函数值y0，即x22xm0，关于x的一元二次方程x22xm0的解为x11，x23.7答案 0x4解析 由表可知，二次函数图像的对称轴为直线x2，所以当x4时，y5.由(1，2)，(2，1)，(3，2)可知函数的表达式为y(x2)21.因为a10，所以函数图像开口向上所以y5时，x的取值范围为0x4.故答案为0x4.8解：(1)由题意，得x26x80，则(x2)(x4)0，解得x12，x24，所以抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)和(4，0)当x0时，y8，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，8)(2)因为3，1，所以抛物线的顶点坐标为(3，1)(3)函数的图像如图x26x80的解为x12，x24.当x2或x4时，函数值大于0.当2x4时，函数值小于0.素养提升解析 (1)根据所给方程的解是对应二次函数图像与反比例函数图像交点的横坐标进行解答；(2)找出抛物线在反比例函数图像上方的自变量的取值范围解：(1)根据图像，得抛物线与反比例函数图像的交点坐标是(1，2)，(1，2)和(2，1)，方程x22x1的解是x11，x21，x32.(2)观察图像可知，当x1或0x1或x2时，y1y2.5.4第2课时用逼近法求一元二次方程的近似一、选择题1根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的部分对应值，判断方程ax2bxc0的一个根x的取值范围是()x6.176.186.196.20y0.030.010.020.06A.6x6.17 B6.17x6.18C6.18x6.19 D6.19x6.202小颖用计算器探索方程ax2bxc0的根，作出如图K71所示的图像，并求得一个近似根x3.4，则方程的另一个近似根(精确到0.1)为()图K71A4.4 B3.4 C2.4 D1.43二次函数ya(x4)24的图像在2x3这一段位于x轴的下方，在6x7这一段位于x轴的上方，则a的值为()A1 B1 C2 D2二、填空题4如图K72是二次函数yax2bxc的图像，根据图像可以得到方程ax2bxc0的一个根在_与_之间，另一个根在_与_之间(填整数)图K725观察下表：x2.42.52.62.72.82.9yx22x21.040.750.440.110.240.61则一元二次方程x22x20在精确到0.1时的一个近似根是_6已知二次函数yx22xm的图像与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标x1的取值范围是3x14，则另一个交点的横坐标x2的取值范围是_数形结合思想利用图像解一元二次方程x2x30时，我们采用的一种方法是在平面直角坐标系中画出抛物线yx2和直线yx3，其交点的横坐标就是该方程的解(1)利用图像解一元二次方程x2x30，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y_和直线yx，其交点的横坐标就是该方程的解；(2)已知函数y的图像如图K73所示，利用图像求方程x30的近似解(结果精确到0.1)图K73详解详析课堂达标1C2解析 D抛物线与x轴的一个交点坐标约为(3.4，0)，抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标约为(1.4，0)，则方程ax2bxc0的另一个近似根为1.4.故选D.3解析 A抛物线ya(x4)24的对称轴为直线x4，而抛物线在6x7这一段位于x轴的上方，抛物线在1x2这一段位于x轴的上方又抛物线在2x3这一段位于x轴的下方，抛物线过点(2，0)把(2，0)代入ya(x4)24，得4a40，解得a1.故选A.410125答案 2.7解析 当x2.7时，y0.11；当x2.8时，y0.24，且0.11比0.24更接近0，一元二次方程x22x20在精确到0.1时的一个近似根是2.7.6答案 2x21解析 由条件可知该二次函数图像的对称轴为直线x1，所以图像与x轴的两个交点关于直线x1对称因为3x14，所以2x21.素养提升解析 (1)一元二次方程x2x30可以转化