2016年高考新课标丙卷全国Ⅲ理科数学试题(附答案).doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试丙卷(全国卷)理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则=(A) 2，3 (B)（，2 3,+）(C) 3，+） (D)（0，2 3，+）（2）若，则 (A) 1 (B) 1 (C) i (D) i（3）已知向量 , ,则=(A) (B) (C) (D) （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在0以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于20的月份有5个（5）若 ，则 (A) (B) (C) 1 (D) （6）已知，则（A） （B） （C） （D）（7）执行如图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）在中，BC边上的高等于，则 （A） （B） （C） （D）（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） （B） （C）90 （D）81（10）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若ABBC，AB=6，BC=8，则的最大值是（A）4 （B） （C）6 （D） （11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C） （D）（12）定义“规范01数列”如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）若，y满足约束条件 ，则的最大值为_（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到（15）已知为偶函数，当时，则曲线，在点处的切线方程是_（16）已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点若，则=_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和，其中（）证明是等比数列，并求其通项公式；（）若，求（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点（）证明平面；（）求直线与平面所成角的正弦值（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线，分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程（21）（本小题满分12分）设函数，其中，记的最大值为（）求；（）求；（）证明请考生在（22）、（23）、（24）题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点（）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出的普通方程和的直角坐标方程；（）设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当a=2时，求不等式的解集；（）设函数，当时，求a的取值范围2016年普通高等学校招生全国统一考试丙卷（新课标）理科数学答案(1)D【解析】，所以，故选D(2)C【解析】，故选C(3)A【解析】由题意得，所以，故选A(4)D【解析】由图可知0在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0以上，A正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20的月份不是5个，D不正确，故选D(5)A【解析】由，得，或，所以，则，故选A(6)A【解析】因为，且幂函数在上单调递增，指数函数在上单调递增，所以，故选A(7)B【解析】第一次循环，得；第二次循环，得，；第三次循环，得；第四次循环，得，此时，退出循环，输出的，故选B(8)C【解析】设中角，的对边分别是，由题意可得，则在中，由余弦定理可得，则由余弦定理，可得，故选C(9)B【解析】由三视图可得该几何体是平行六面体，上下底面是边长为3的正方形，故面积都是9，前后两个侧面是平行四边形，一边长为3、该边上的高为6，故面积都为18，左右两个侧面是矩形，边长为和3，故面积都为，则该几何体的表面积为2(9 +18+)=54 +(10)B【解析】由题意可得若y最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径，该球的体为，故选B(11)A【解析】设，则直线的方程为，由题意可知，和三点共线，则，化简得，则的离心率故选A(12)C【解析】由题意可得，中有3个O、3个1，且满足对任意8，都有，中O的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111,00010111, 00011011, 00011101,00100111, 00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14个(13)【解析】约束条件对应的平面区域是以点、和为顶点的三角形，当目标函数经过点时，取得最大值(14)【解析】函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到(15)【解析】由题意可得当时,，则，则在点处的切线方程为，即(16)4【解析】设圆心到直线的距离为，则弦长，得，即，解得，则直线，数形结合可得（17）【解析】（）由题意得，故，.由，得，即.由，且得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是（）由（）得，由得，即，解得（18）【解析】（）由折线图这数据和附注中参考数据得，.因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（）由及（）得，.所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.（19）【解析】（）由已知得，取的中点，连接由为中点知，. 又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（）取的中点，连结，由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，.设为平面的法向量，则，即，可取，于是.（20）【解析】由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为.（）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则.所以.（）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.（21）【解析】（）（）当时，因此，当时，将变形为令，则是在上的最大值，且当时，取得极小值，极小值为令，解得（舍去），（）当时，在内无极值点，所以（）当时，由，知又，所以综上，（）由（）得.当时，.当时，所以.当时，所以.22. 【解析】（）连结，则.因为，所以，又，所以.又，所以， 因此.（）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在