数学思想方王岩讲座稿1.ppt

,学习让我们开阔视野 学习让我们懂得特色 学习让我们领略风采,积极探索地理课堂教学模式的改革与创新,扩大交流、 增进友谊、 切磋研讨、 深化课改、 共同发展,一、数学课程标准总目标的调整,总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。,双基基础知识 基本技能 四基基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验,“新课程标准”把“四基”与数学素养的培养进行整合： 掌握数学基础知识 训练数学基本技能 领悟数学基本思想 积累数学基本活动经验,“新课程标准”把“四基”与数学素养的培养进行整合： 掌握数学基础知识 训练数学基本技能 领悟数学基本思想 积累数学基本活动经验,数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。,二、厘清几个概念,数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。,数学方法：即解决数学问题的方法，在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。也可以理解为解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。,标准强调了“获得数学猜想证明猜想”的全过程，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。 需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成。,合情推理,探索思路，发现结论,演绎推理,证明结论,小学数学的学习离不开推理，而且随知识的积累、年级的升高，运用已知获得新知识的成分逐步增长。,模型- 辞海中的解释：在自然辩证法上，与原型相对。研究对象的替代物。原型即客观存在的研究对象；模型，则是具有原型相似的替代物。,数学模型是根据某一事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括地或近似地表达系统规律的数学结构。,例如，利用若干个相同的1平方厘米的正方形测量一个长方形的面积引发猜想，到测量和探究几个不同长方形中含有1平方厘米正方形的个数与长方形的长和宽的关系，再到归纳出长方形的面积计算公式建立模型s=ab，学生经历了一个模型化的过程，实现数学的“再创造”。,数学教学注重以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历建立和处理数学模型的过程，运用数学知识解决实际问题；让学生从实际情境中发现数学、再创造数学，获得新的数学知识。,小数的认识,第一个层次：从生活实际，人民币入手，让学生把货架上的标签的小数形式改写为元角分的形式。 第二个层次：在分数与小数的关系中理解进一步认识小数。 第三个层次：让学生总结什么样的数可以改写为小数？,三大数学基本思想,数学是把现实生活中的一些东西抽象到数学内部来，而数学内部的发展则完全依赖假设和推理，然后再借助模型把数学的结果应用到外部世界。,发展,基本思想这一层面是数学思想的最高层面处于基本思想的下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想方法。,抽象,分类思想 集合思想 对称思想 对应思想 数形结合思想 符号表示思想 变中有不变思想 有限与无限思想,归纳思想 演绎思想 代换思想 公理化思想 逐步逼近思想 转换与化归思想 联想与类比思想 特殊与一般思想,简化思想 量化思想 函数思想 方程思想 优化思想 随机思想 抽样统计思想,推理,模型,小学阶段数学思想大体分布表,交流： 如何让学生在数学学习中获得数学的基本思想方法？,比较思想方法,集合思想方法,每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。,爸爸、妈妈和我每人一张。,怎样才能尽快吃上饼？,1 正,2 正,3 正,正,正,3分钟,1 正,2 正,1 反,2 反,“观察、思考、猜测、交流、推理”,统筹思想,在比较中感受最优策略,例如： 一辆出租车以每小时100km的速度把乘客从甲地送到乙地后，立刻又以每小时60km的速度从乙地返回甲地。这辆出租车的平均速度是多少？ 此题可以运用数学的转化、联系和方程基本思想来研究解决问题的策略：,策略一： 应用转化的思想方法来思考，化抽象为具体。可以假设甲地到乙地为600千米，列式： 2600（600 100+600 60）=75（千米/时）,策略二： 应用转化的思想方法来思考，化具体为抽象。把甲地和乙地之间的距离抽象为单位“1”，则可列式： 12(+)=2=75（千米/时）,策略三： 应用联系的思想方法来思考。路程一定，速度与时间成反比。 即，如果往返的速度之比是 100 ：60 = 5 ：3 ，则，往返的时间之比是3 ：5 。 列式：10032（5+3）=75（千米/时）,策略四： 应用联系的思想方法，寻求等量关系来列方程解决问题。不妨假定甲地和乙地之间的距离是a千米，则出租车从甲地到乙地所用时间为（a100）小时，从乙地返回甲地所用时间为（a60）小时。设这辆出租车往返的平均速度是x千米/时，则有 2ax = (a100 + a60) 解这个方程，得 x = 75,例如： 一辆出租车以每小时100km的速度把乘客从甲地送到乙地后，立刻又以每小时60km的速度从乙地返回甲地。这辆出租车的平均速度是多少？ 此题可以运用数学的转化、联系和方程基本思想来研究解决问题的策略：,此题体现了新课标中的模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。小学阶段有两个典型的模型“路程速度时间”、“总价单价数量”，有了这些模型，就可以建立方程帮助我们去解决问题。,例1,两个完全一样的梯形,两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形,高,梯形面积=平行四边形面积2,= 高2,平行四边形的底,（上底+下底）,你发现拼成的平行四边形的底和梯形的上、下底有什么关系？,看看下面的演示,你得到什么启发?,剪下,补上,中点,看看下面的演示,你得到什么启发?,中点,剪下,补上,转化思想,割补法,拼组法,梯形的面积,转化思想 由一种形式变换成另一种形 式的思想方法，而其本身的大 小是不变的。,思考：为什么要转化成长方形？,平行四边形的面积,三角形的面积,梯形的面积,多边形的面积,小数乘法,除数是小数 的除法,异分母分数 加、减法,未知的,复杂的,抽象的,一般的,非基本的,已知的,简单的,具体的,特殊的,基本的,把握教材体系 抓住两条主线 基础知识,数学思想,结合具体情境认识小数，知道以“元”“米”做单位表示具体量的小数，各个数位上的数所表示的意义。 能识别小数，会读写小数。知道十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示。 使学生认识小数在实际生活中的应用，培养学生热爱生活、热爱数学的情感。,体会和运用数学思想方法 符号化 转 化 对 应 建 模 比 较,每千克8.65元,每千克3.05元,每袋1.50元,每台449.99元,每个4.50元,每台136.00元,在数学学习中，学生会经常遇到新知识、新问题，作为教师的我们要恰当的把陌生问题转化为熟悉问题，把复杂问题转化为已知问题，这个转化的过程，恰恰就是学生探索、创新的过程，实践和提高的过程。,在我们的课堂上，要帮助学生建立这样科学的符号意识，使学生逐步形成，使用符号的能力，丰富学生的数学素养。,我们的数学课堂给予学生们的绝不仅仅是学习知识那么简单，更重要的是启迪学生们的智慧和发展他们的能力。,我们的课堂中，应该有意识的、恰当的运用一些基本的数学思想方法，这样不但可以加深学生对数学的理解，而且更能提高学生的思维能力、实践能力、解决问题的能力和学习的能力。,一一对应 比多少 对应思想方法,对应思想方法 具体（图片） 抽象（数字） 具体（摆数）,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,将圆分成若干（偶数）等分,圆面积公式的推导,将圆分成若干（偶数）等分,圆面积公式的推导,分的份数越多，拼成的图形越接近长方形,r,圆面积公式的推导,无限多,无限逼近,体会运用数学思想方法应加强过程性,具体,抽象,理性,感性,体会运用数学思想方法应强调反复性,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,长,宽,底,高,=,=,探究知识,解决问题,数学思想方法,低中年级,明线,暗线,