位置矢量运动方程位移速度加速度.ppt

力学(mechanics),物体位置随时间的变化,力学,运动学,动力学,（即在什么条件下，作什么样的运动）,经典力学,宏观,低速,研究机械运动的规律,研究如何描述物体的机械运动,研究机械运动的内在规律,尺寸不太小,速度不太大,（与光速比）,第一章 质点运动学,本章教学内容：,1-1 质点运动的描述 1-2 加速度为恒矢量时的质点运动 1-3 圆周运动 1-4 相对运动,教学基本要求,一 掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性 .,二 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法 .,三 能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度 .,四 理解伽利略速度变换式, 并会用它求简单的质点相对运动问题 .,一 质点 参考系,1-1 质点运动的描述,研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状，或只考虑其平动，该物体就可以抽象成一个只有质量没有大小和形状的点，此点通常叫做质点。,1 质点,行星 子弹,以下情况的实物均可以抽象为一个质点： 研究问题中物体的形状和大小可以 忽略不计； 物体上各点的运动情况相同(平动)； 各点运动对总体运动影响不大。,2 参考系,参考系 为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体，叫参考系。,1）描述运动的相对性决定描述物体的运动必须选取参考系。 2）运动学中参考系可任选，不同参考系中物体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。 3）常用参考系:,a:太阳参考系（太阳 恒星参考系）； b:地球参考系（地球 行星参考系）； c:质心参考系； d:地面参考系或实验室参考系；,坐标系在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。,参考系选定后，坐标系还可任选。在同一参考系中用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动形式的数学表述却可以不同。,直角坐标系（x ,y ,z） ；,球坐标系（r , ） ；,柱坐标系（ , ,z ）；,自然坐标系（s）。,常用坐标系:,二 位置矢量 运动方程,1 位置矢量,*,位矢 的值为,确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢 .,式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.,(矢量运算法则:见附录),位矢 的方向余弦,P,位矢 具有相对性：选取不同的参考系，位矢 不同。,位矢 具有瞬时性：质点运动时，不同时刻位矢 不同，质点在空间位置是随时间变化的，即 是时间 的函数,P,2 运动方程,在直角坐标系中，质点运动方程的具体形式为：,随时间变化的函数 称为质点的运动方程,从中消去参数 得轨迹方程,1)位移(displacement) 描述质点位置改变的物理量,设质点作曲线运动： 从A点至B点,即：t 时刻位于A点，位矢,t +t 时刻位于B点，位矢,在t 时间内，位矢的增量称为位移。,1-2 位移、速度和加速度,一 位移,即A到B的有向线段,在直角坐标系中,注意: (1) 位移是矢量，满足平行四边形则； (2) 矢量问题标量解决：三维分解；一维 “+”、“-”表示 (3) 位移与实际经过路径不同；,2 )路程(path)： 质点沿轨迹实际通过的路径的长度,讨论,?,位移：是矢量，表示质点位置变化的净 效果，一般与质点运动轨迹无 关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径 的长度，与质点运动轨迹有关。,何时取等号？,二、速度 1、平均速度,2、瞬时速度,速度等于位矢对时间的一阶导数,P,Q,P,Q,单位：ms-1,单位：ms-1,速度的大小速率,速度的方向:沿曲线的切线方向.(思考:为什么),速度特性 矢量性、瞬时性、相对性,大陆漂移 冰川 龟 人行走 百米赛跑 雨点的终极 喷气式飞机 子弹离开枪口 月球轨道 地球轨道 太阳绕银心 光,10-9 10-6 10-2 1 12.05 2.7 约2.5102 约7102 约1.023103 29.8102 3.0102 3.0102,一些速率的量级（单位m/s）,三、加速度,1.平均加速度,加速度的方向？,单位：ms-2,大小为,方向用方向余弦表示为,子弹在枪膛中 喷气式飞机起飞时 火箭升空 地球表面物体下落 月球表面物体下落 太阳表面物体下落 地心（相对太阳） 太阳（相对银心）地球赤道表面（相对地心） 质子在加速器中,约5105 4 约50-100 10 1.7 2.7102 610-3 310-6 3.410-2 约1013 - 1014,一些加速度的量级（单位m/s2）,第一类问题,已知运动方程，求,(1) t =1s 到 t =2s 质点的位移,(3) 轨迹方程,(2) t =2s 时,已知一质点运动方程,求,例1:,解:,(1),(2),(3),当 t =2s 时,由运动方程得,轨迹方程为,质点运动学两类基本问题,例2：一质点自原点开始沿抛物线 2y=x2 运动，它在Ox 轴上的速度分量恒为 : Vx=4.0m/s ，求质点位于 X=2 .0m的速度和加速度。,解:,-分离变量,-注意积分上下限,-运动方程,解：,例3：如图所示一人以恒定的速度 拉绳,求：船靠岸的速率,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度