2020版高考数学总复习第二章函数同步测试卷4文.docx

第二章 函数(四)同步测试卷(函数的综合问题)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1某市统一规定，的士在城区内运营：1公里以内(含1公里)票价5元；1公里以上，每增加1公里(不足1公里的按1公里计算)票价增加2元的标准收费某人乘坐市内的士6.5公里应付车费()A14元 B15元 C16元 D17元【解析】由题意可得： 56217(元)，故选D.【答案】D2下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayx21 By|lg x|Cycos x Dyex1【解析】选项A中，函数无零点，不合题意，故A不正确选项B中，函数不是偶函数，不合题意，故B不正确选项C中，函数是偶函数又存在零点，符合题意，故C正确选项D中，函数不是偶函数，不合题意，故D不正确综上选C.【答案】C3某商场将彩电的售价先按进价提高40%，然后“八折优惠”，结果每台彩电利润为360元，那么彩电的进价是()A2 000元 B2 500元C3 000元 D3 500元【解析】设进价为x元，得1.4x0.8x360，解得x3 000，故选C.【答案】C4函数f 的零点个数为()A3 B2 C1 D0【解析】当x0时，令1ln x0，故xe，符合；当x0时，令3x40，故x，符合，所以yf的零点有2个，故选B.【答案】B5函数f(x)(x2)(x5)1有两个零点x1，x2，且x1x2，则()Ax12，2x25 Bx12，x25Cx12，x25 D2x15，x25【解析】设g(x)(x2)(x5)，g(x)的零点为2，5，将函数f(x)向下平移1个单位得到g(x)，结合函数图象可知x15.【答案】C6已知定义在R上的函数f对任意实数x满足ff， ff，且当x时， fx21，则函数yf与y的图象的交点个数为()A2 B4 C6 D8【解析】由ff可知函数f的周期为2，由ff可知f的图象关于直线x1对称，根据条件可以画出函数yf与y的图象，如图所示，由图可知，交点共6个【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分把答案填在答卷中相应的横线上)7在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1，2)内，则下一步可以断定该根所在区间为_【解析】令fx32x1, f310, f20，故下一步可以断定根所在区间为，填.【答案】8为促进中德技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用年均成本费用年均保养费)该设备购买的总费用为50 000元；使用每年固定维修费为6 000元；前x年的总保养费y满足yax2bx.已知第一年的总保养费为1 000元，前两年的总保养费为3 000元，则这种设备的最佳年限为_年【解析】由题意，得解得所以y500x2500x.设该设备的年平均消耗费用为f(x)，由题意，可知年平均消耗费用为f(x)6 000500x500500x6 50016 500，当且仅当500x时，等号成立，此时x10，所以最佳使用年限为10年【答案】109设函数f(x)若函数f(x)有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是_【解析】因为当x0，f(x)1，故f(x)在(0，)上没有零点，所以f(x)在(，0有且仅有一个零点又当x0时，a1f(x)a，所以a10a，故0a1.【答案】(0，110某驾驶员喝了500 mL酒后，血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)随时间x(h)变化的规律近似满足表达式f(x)酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚规定为驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02 mg/mL，据此可知，此驾驶员至少要过_h后才能开车(精确到1 h)【解析】当0x1时，5x2，此时不宜开车；由0.02，得x4.【答案】4三、解答题(本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(13分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f元，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g元(1)试分别写出f与g的解析式；(2)选择哪家比较合算？请说明理由【解析】(1)由题设有f5x，g (2)令5x90时，解得x18；令5x302x，解得x10，所以当15x18时， fg，选甲家比较合算；当x18时， fg，两家一样合算；当18g，选乙家比较合算12(13分)已知函数f(x)2x.(1)求函数yf(x)的零点的集合；(2)记函数g(x)f(x1)(1x0)的值域为A，函数h(x)lg(a2x)的定义域为B，且AB，求实数a的取值范围【解析】(1)令f(x)2x0，则2x2|x|x|x|x0，函数yf(x)零点的集合为(，0(2)g(x)f(x1)2x1，x1，0，g(x)2x1，易知g(x)在1，0上单调递增，g(x)，即A，h(x)lg(a2x)，令a2x0xa3，a的取值范围是a3.13(14分)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，若函数yf(x)在区间1，1上有零点，求a的取值范围【解析】(1)当a0时，f(x)2x3.令2x30，得x1，1，f