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九上数学期中复习4 第三章 二次根式,八集中学九年级（1）班,二 次 根 式,知识结构,-不要求，只需了解,二次根式的概念,形如 （a 0）的式 叫做二次根式,二次根式的定义：,二次根式的识别：,（）被开方数,（）根指数是,练：下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？,（1）,（2）,（3）,二次根式的性质1,例题评析：,例1: 化简,题型1:被开方数 的非负性的应用.,题型2:二次根式的非负性的应用.,解：,例题2：,设a.b为实数,且,例题评析：,题型3:,例题3：,思路导引：,a,例题评析：,练习： 已知：a、b、c在数轴上的位置，如图 . 试化简,4x4-36,题型4:利用二次根式的性质在实数范围内分解因式.,例题4：,例题评析：,二次根式的性质2,例题5 化简：,（3）3/7 (4)11b2/4a,例题评析：,要求：,（1）被开方数中不能含有开的尽方的因式；,（2）分母中不能含有根号；,（3）被开方数中不能含有分母。,二次根式的化简,例题6 化简：,步骤：,（1）一分：分解因数（因式）、平方数（式）； （2）二移：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面； （3）三化：化去被开方数中的分母,例题评析：,练习：化简,例题7 （1）化简：,例题评析：,练习：化简,例题7 （2）化简：,例题评析：,若两个无理式的积是有理式，则其中的一个因式是另一个因式的有理化因式,的有理化因式是_,的有理化因式是_,有 理 化 因 式,二次根式的运算,(1)二次根式的乘除：,(2)二次根式的加减：,先将各个二次根式化简，再合并同类二次根式 。,(3)同类二次根式,经过化简后，被开方数相同的二次根式,(4) 二次根式的混合运算,与整式运算一样，首先按运算顺序运算，其次灵活运用运算律简化运算，最后要把同类二次根式进行合并,（1）乘方运算： （2）乘除运算： （3）加减运算：,2二次根式混合运算的步骤：,先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内。,一化、二找、三合并,知识回顾：,例题8 计算,1,2,3、,4、,分析：（1）要先化简为最简二次根式，再加减； （2）要注意运算顺序； （3）、（4）要注意运用乘法公式。,例题评析：,例 题9,例题评析：,例 题10,例题评析：,A、x3 B、x3 C、x3 D、x3,C,当堂检测,2、下列各式中与 是同类二次根式的是（ ）,3、下列运算中错误的是 （ ）,D,D,当堂检测,当堂检测,6.,7.,当a为_时，二次根式 的值最小。,0,8.,2.5,当堂检测,当堂检测,当堂检测,三、全课总结：,1本节课复习 “二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握 2在二次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意 利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含 条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的 字母或式子的取值范围 3运用二次根式的基本性质进行二次根式运算时，要 注意论述每一条性质中字母取值范围的条件 4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式 的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分 解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求 值等问题,作 业,完成一份配套练习,三巩固练习：,2已知 ，互为相反 数，试求a、b的值,1.已知：ABC的三边长为a、b、c，且 a、b满足条件： 试求c的取值围,4已知x、y是实数，且 ，试3x+4y的值 5已知 、 求x2y+xy2的值,6.比较大小