《角形的中位线》PPT课件.ppt

,3.1.4三角形的中位线,单位: 鲤鱼江中学 执教: 黄小毛,义务教育课程标准实验教科书,湖南教育出版社,A,B,C,D,E,为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长， 就能求出池塘BC的长， 你知道为什么吗？,生活中的数学,C,B,A,F,E,D,AF是ABC的中线,我们把DE叫 ABC 的中位线,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,一个三角形共有三条中位线,中位线是连结两边中点的线段,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,1.三角形的中位线和中线有什么不同呢?,定义,2.三角形的中位线定义的两层含义:,(1) D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线,(2) DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,C,B,A,E,D,F,三角形的中位线有什么性质？,如图，EF是ABC 的一条中位线,(1)量一量EF，BC的长是多少？你能作出什么猜测？,A,B,C,E,F,(2)观察图形中的EF与BC,猜测EF 与BC 位置关系吗？,探究与思考,设点F 的像点是点H，由于F 是AC 的中点，因此H 是BD 的中点,连结AD，DB，由于EAEB， EDEC,因此四边形ADBC是平行四边形,把ABC 绕点E 旋转180，则点A 的像点是点 B，点B 的像点是点A，点C 的像点是D,从而线段AC 的像是线段BD,A,B,C,F,H,D,E,因此,四边形FHBC是平行四边形,从而ACDB，AC=DB，于是FCHB， 且FC= AC= DB= HB,从而HFBC，HFBC， 由于EFEH，因此, EF= HF= BC 即:EFBC，EF= BC,如图,如果 DE 是ABC 的中位线,那么 DEBC， DE= BC,(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线 段的2倍或,A,B,C,D,E,三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,2.定理的主要用途：,1.几何语言表示:,1.如图, MN 为ABC 的中位线,若ABC =61则AMN = , 若MN =12 ,则BC = .,61,24,试试看,我能行!,2.2007长沙中考 如图, ABC 中, D ,E 分别为AB, AC 的中点,当BC =10时,则DE = .,5,试试看,我能行!,3.如图,已知ABC中, AB = 3,BC=3.4 AC=4 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则DEF的周长 是 .,5.2,例题分析,如图，顺次连结四边形ABCD 各边中点E,F，H，M，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？,A,C,D,E,F,H,M,B,连结AC,于是EFMH，且 EFMH,所以,四边形EFHM是平行四边形,解:,由于EF是ABC的一条中位线，因此EFAC，且EF= AC,由于MH 是DAC 的一条中位线，因此,MHAC，且 MH= AC,本节课你学到什么？,课堂小结,1.三角形中位线定义,2.三角形中位线定理,3.三角形中位线定理应用,如图,ABC的边BC,CA,AB 的中点分别是D,E,F. (1)四边形AFDE 是平行四边形吗?为什么? (2)四边形AFDE 的周长 等于AB+AC 吗? 为什么?,思维拓展,证法二： 过点C作AB的平行