福建省长泰县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文.docx

福建省长泰县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知全集为R，集合Ax|log2x0，则(RA)B等于()A1，) B4，)C(，1)(3，) D(，1)4，)2若复数满足（为虚数单位），则复数虚部为（）A B C D3在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知命题“xR,4x2(a2)x0”是假命题，则实数a的取值范围为( )A(，0) B0,4 C4，) D(0,4)5下列说法错误的是()A回归直线过样本点的中心(，)B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D在回归直线方程0.2x0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位6下列四个图象中，是函数图象的是()A(1) B(1)(3)(4) C(1)(2)(3) D(3)(4)7下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) By Cyx Dyx8.已知a0.3，blog0.3，cab，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcab Cacb Dbca9设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)10曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为 ()Ay3x1 By3x1 Cy3x1 Dy2x111.定义在R上的函数f(x)满足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点个数为()A3 B2 C1 D012若函数f(x)(2x2mx4)ex在区间2,3上不是单调函数，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题后横线上）13已知Ax|x23x20，Bx|1x0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若pq为假，pq为真，求实数c的取值范围18（本小题满分12分）某校计划面向高一年级1 200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人(1)分别计算抽取的样本中男生、女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类的学生人数；(2)依据抽取的180名学生的调查结果，完成以下22列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的围墙长度为x m，修建此矩形场地围墙的总费用为y元(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用20（本小题满分12分）已知函数f(x)lnx，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间21（本小题满分12分）设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x2处取得极小值，求a的取值范围 (二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设l1：，l2：，若l1，l2与曲线C相交于异于原点的两点A，B，求AOB的面积23已知函数f(x)|xa|2x1|.(1)当a2时，求f(x)30的解集；(2)当x1,3时，f(x)3恒成立，求a的取值范围高二文科数学期末考试卷答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知全集为R，集合Ax|log2x0，则(RA)B等于(D)A1，) B4，)C(，1)(3，) D(，1)4，)2若复数满足（为虚数单位），则复数虚部为（C）A B C D由得，所以选择C3在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由正弦定理知2R(R为ABC外接圆半径)若sinAsinB，则，即ab，所以AB；若AB，则ab，所以2RsinA2RsinB，即sinAsinB，所以“AB”是“sinAsinB”成立的充要条件答案：C4已知命题“xR,4x2(a2)x0”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,4C4，) D(0,4)解析：因为命题“xR,4x2(a2)x0”是假命题，所以否定形式为“xR,4x2(a2)x0”是真命题，则(a2)244a24a0，解得0a4，故选D.答案：D5下列说法错误的是()A回归直线过样本点的中心(，)B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D在回归直线方程0.2x0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位解析：本题考查命题真假的判断根据相关定义分析知A，B，D正确；C中对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误，故选C.答案：C6下列四个图象中，是函数图象的是()A(1) B(1)(3)(4) C(1)(2)(3) D(3)(4)解析：由函数定义知(2)错答案：B7下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx解析：选项A的函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数答案：A8.已知a0.3，blog0.3，cab，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCacb Dbclog1a0.3，caba.cab.故选B.答案：B9设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)解析：因为f(x)为奇函数，所以不等式0可化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)0的解集为(1,0)(0,1)答案：D10曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为()Ay3x1 By3x1Cy3x1 Dy2x1解析：由题意得y(x1)ex2，则曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线的斜率为(01)e023，故曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为y13x，即y3x1.答案：A11.定义在R上的函数f(x)满足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，则函数F(x)f(x)g(x)在(0，)内的零点个数为()A3 B2C1 D0解析：由f(x1)f(x1)，知f(x)的周期是2，画出函数f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，由图象可知f(x)与g(x)的图象有2个交点，故F(x)有2个零点故选B.答案：B12若函数f(x)(2x2mx4)ex在区间2,3上不是单调函数，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析：因为f(x)(2x2mx4)ex，所以f(x)2x2(4m)x4mex，因为函数f(x)在区间2,3上不是单调函数，所以f(x)0在区间(2,3)上有根，即2x2(4m)x4m0在区间(2,3)上有根，所以m在区间(2,3)上有根，令tx1，则xt1，t(3,4)，所以m2在t(3,4)上有根，从而求得m的取值范围为，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题后横线上）13已知Ax|x23x20，Bx|1xa，若AB，则实数a的取值范围是_解析：因为Ax|x23x20x|1x2B，所以a2.答案：2，)14已知函数f(x)则f的值是_解析：由题意可得flog22，ff(2)321.答案：15.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f_.解析：f(x2)，f(x4)f(x)，ff，又2x3时，f(x)x，f，f.答案：16已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_解析：f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1)cosx10，当cosx时，f(x)时，f(x)0，f(x)单调递增当cosx，f(x)有最小值又f(x)2sinxsin2x2sinx(1cosx)，当sinx时，f(x)有最小值，即f(x)min2.答案：三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若pq为假，pq为真，求实数c的取值范围解因为函数ycx在R上单调递减，所以0c1.即p：0c0且c1，所以綈p：c1.又因为f(x)x22cx1在上为增函数，所以c.即q：00且c1，所以綈q：c，且c1.又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0c1.综上所述，实数c的取值范围是.18（本小题满分12分）某校计划面向高一年级1 200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类、自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人(1)分别计算抽取的样本中男生、女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类的学生人数；(2)依据抽取的180名学生的调查结果，完成以下22列联表并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：(1)由条件知，抽取的男生有105人，女生有18010575(人)男生选择社会科学类的频率为，女生选择社会科学类的频率为.由题意，男生总数为1 200700(人)，女生总数为1 200500(人)，所以估计选择社会科学类的人数为700500600(人)(2)根据统计数据，可得列联表如下：选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180则K25.142 95.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能认为科类的选择与性别有关19（本小题满分12分）围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的围墙长度为x m，修建此矩形场地围墙的总费用为y元(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用解析：(1)如图，设矩形中与旧墙垂直的边长为a m，则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知得xa360，得a.y225x360(x2)(2)x2，225x210 800.y225x36010 440.当且仅当225x时，等号成立即当x24时，修建围墙的总费用最少，最少总费用是10 440元20（本小题满分12分）已知函数f(x)lnx，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)lnx，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)的增区间为(5，)21设函数f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x2处取得极小值，求a的取值范围解析：(1)因为f(x)ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)ax2(2a1)x2ex.所以f(1)(1a)e.由题设知f(1)0，即(1a)e0，解得a1.此时f(1)3e0.所以a的值为1.(2)由(1)得f(x)ax2(2a