陕西省榆林市第二中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理.docx

榆林市第二中学2018-2019学年第二学期期末考试高二年级数学（理科）试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 复数z=的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若f（x0）=4，则=（）A. 2B. 4C. D. 83. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度D. 假设三内角至多有两个大于60度4. 设则 （ ）A. 都大于2B. 至少有一个大于2C. 至少有一个不小于2D. 至少有一个不大于25. 若复数z=，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A. z的虚部为-i B. C. z2为纯虚数 D. z的共轭复数为-1-i6. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7. 已知函数y=f（x）的图象如图，则的关系是：（）A. B. C. D. 不能确定8. 已知函数f（x）=xsinx+cosx，则的值为（）A. B. 1C. D. 09. 若函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）A. B. C. D. 10. 已知函数在处有极值10，则等于( )A. 1B. 2C. 2D. 111. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（）A. B. 4C. D. 612. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 与2的大小关系为_.14. 若直线为曲线的一条切线，则实数的值是_15. 定积分（2x+）dx的值为_ 16. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an=_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题10分）求曲线y，y2x，yx所围成图形的面积18. （本小题12分）已知函数，a，若在处与直线相切求a，b的值；求在上的极值19. （本小题12分）已知函数当，求函数的图象在点处的切线方程；当时，求函数的单调区间20. （本小题12分）已知函数在处的切线的斜率为1求a的值及f(x)的最大值；用数学归纳法证明：21. （本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为2sin.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(3，)，圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|PB|的值22. （本小题12分）已知x，yR，且x+y=1（1）求证：x2+3y2；（2）当xy0时，不等式|恒成立，求a的取值范围高二理科数学答案1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.C 10. B11. C 12.B13.2 14.1 15.3+ln2 16.17. （本小题10分）解：由题意，如图所示： 由y=，y=2-x，y=-x可得交点坐标分别为（1，1），（0，0），（3，-1），则S=18. （本小题12分）解：（1）f（x）=-2bx，函数f（x）在x=1处与直线相切，即，解得；（2）由（1）得：f（x）=lnx-x2，定义域为（0，+）f（x）=-x=，令f（x）0，解得0x1，令f（x）0，得x1f（x）在上单调递增，在（1，e）上单调递减，f（x）在上的极大值为f（1）=-，无极小值19. （本小题12分）解：（1）根据题意，当a=2时，函教f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为（2）由题知，函数f（x）的定义域为（0，+），令，解得x1=1，x2=a-1，当a2时，a-11，在区间（0，1）和（a-1，+）上，在区间（1，a-1）上，故函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a-1，+），单调递减区间是（1，a-1）当a =2时，f（x）0恒成立，故函数f（x）的单调递增区间是（0，+）当1a2时，a-11，在区间（0，a-1）和（1，+）上f（x）0，在（a-1，1）上f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间是（0，a-1）和（1，+），单调递减区间是（a-1，1）当a =1时，f（x）=x-1，x1时f（x）0，x1时f（x）0，函数f（x）的单调递增区间是（1，+），单调递减区间是（0，1）当0a1时，函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是（0，1），综上所述，a2时函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（a-1，+），单调递减区间是（1，a-1）；a=2时，函数f（x）的单调递增区间是，当1a2时，函数f（x）的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是.20. （本小题12分）解：（1）函数f（x）的定义域为（1，）求导数，得f （x）a由已知，得f （）1，即a1，a1此时f（x）ln（1x）x，f （x）1，当1x0时，f （x）0；当x0时，f （x）0当x0时，f（x）取得极大值，该极大值即为最大值，f（x）maxf（0）0；（2）用数学归纳法证明：当n1时，左边1lne，右边ln2，左边右边，不等式成立假设当nk时，不等式成立，即1ln（k1）那么1ln（k1），由（1），知xln（1x）（x1，且x0）令x，则ln（1）ln，ln（k1）ln（k1）lnln（k2），1ln（k2）即当nk1时，不等式也成立根据，可知不等式对任意nN*都成立21. （本小题12分）解：(1)由，得直线l的普通方程为xy30，又由2sin，得圆C的直角坐标方程为x2y22y0，即x2(y)25;(2)把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1、t2是上述方程的两实数根，所以t1t23，t1t24.又直线l过点P(3, )，A、B两点对应的参数分别为t1、t2，所以|PA|PB|t1|t2|t1t23.22. （本小题12分）解：（1）由柯西不等式