高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1第2课时分析法习题新人教版.docx

第二章 推理与证明2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法和分析法第2课时 分析法A级基础巩固一、选择题1关于综合法和分析法的说法错误的是()A综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B综合法又叫顺推证法或由因导果法C综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法D分析法又叫逆推证法或执果索因法解析：由综合法和分析法的意义与特点，知C错误答案：C2分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设abc，且abc0，求证： 0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac0(ac)(ab)0.答案：C3在不等边ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，对三边a，b，c应满足的条件，判断正确的是 ()Aa2b2c2 Da2b2c2解析：要想得到A为钝角，只需cos A0，因为cos A，所以只需b2c2a20，即b2c2QR BPRQCQPR DQRP解析：先比较Q与R的大小QR()()()因为()2()2722(632)2()0，所以QR(1)，所以PRQ.答案：B二、填空题6如果abab，则实数a，b应满足的条件是_解析：ababaabba()b()(ab)()0()()20，故只需ab且a，b都不小于零即可答案：a0，b0且ab7当x0时，sin x与x的大小关系为_解析：令f(x)xsin x(x0)，则f(x)1cos x0，所以f(x)在(0，)上是增函数，因此f(x)f(0)0，则xsin x.答案：xsin x8如图，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD(侧棱与底面垂直)中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形)解析：要证明A1CB1D1只需证明B1D1平面A1C1C因为CC1B1D1只要再有条件B1D1A1C1，就可证明B1D1平面A1CC1从而得B1D1A1C1.答案：B1D1A1C1(答案不唯一)三、解答题9已知a1，求证：1，要证2，只需证()2(2)2，只需证a1a124a，只需证a，只需证a21a2，即证10.该不等式显然成立，故原不等式成立10求证：2cos().证明：欲证原等式2cos()成立只需证2cos()sin sin(2)sin ，因为左边2cos()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()sin cos()sin sin()cos sin 右边所以成立，所以原等式成立B级能力提升1设a，b，c，d为正实数，若adbc且|ad|bc|，则有()AadbcBadbc Dadbc解析：|ad|bc|(ad)2(bc)2a2d22ad4bc，即adbc.答案：C2设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)是周期为3的奇函数，且f(1)1，所以f(2)f(1)f(1)，因此1，则0，解之得1a.答案：3设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，证明：2.证明：要证明2，只要证aycx2xy，也就是证明2ay2cx4xy.由题设条件b2ac，2xab，2ybc，所