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第7章 方差分析,7.1 单因素方差分析 7.2 单因素方差分析工具 7.3 双因素方差分析,本章学习目标,方差分析的基本思想 Excel单因素方差分析工具的运用 Excel无重复双因素方差分析工具的运用 Excel有重复双因素方差分析工具的运用,7.1 单因素方差分析,7.1.1 单因素方差分析的构想 7.1.2 检验模型 7.1.3 方差分析表,返回首页,方差分析最简单的形式就是单因素方差分析。单因素方差分析可用于检验两个或两个以上总体均值相等的原假设。方差分析有三个基本假设： （1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本。 （2）各个总体的方差必须相同。也就是说，各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的。 （3）观察值是独立的。,7.1.1 单因素方差分析的构想,为了分析某一个因素A对所考察的随机变量的影响，我们可以在试验时让其它因素保持不变，而只让因素A改变，这样的试验叫做单因素试验，因素A所处的状态叫做水平（如表7-1、7-2所示）。,表7-1 不同水平下的样本观测值,表7-2 各组销售人员销售业绩,在Excel中具体的操作步骤如下： （1）建立“方差分析”工作表，如图7-1所示。 （2）在单元格A7中输入“样本均值”，在单元格A8中输入“总体均值”。 （3）选择单元格B7，输入公式“=AVERAGE(B2:B6)”，计算样本均值，并将其复制到C7和D7单元格中，得到的值分别是2228.80、2928.00和1951.60。 （4）在单元格D8中输入公式“=AVERAGE(B2:D6)”，回车后显示2369.47。 （5）建立一个新工作表“计算表”。,（6）分别将单元格A2A6、A7A11、A12A16合并，并分别输入“第一组”、“第二组”、“第三组”，表示样本的组数。 （7）将“方差分析”工作表中B2B6、C2C6、D2D6区域内的数据复制到“计算表”的B2B16区域中。 （8）在“方差分析”工作表中选择单元格B7，单击“复制”按钮，切换到“计算表”工作表，选定单元格C2C6，右击选择“选择性粘贴”选项，打开“选择性粘贴”对话框，单击“粘贴链接”按钮。同样方法将“方差分析”表C7、D7中的数据复制到“计算表”的C7C11、C12C16区域。 （9）按照步骤（8）的方法将“方差分析”表D8中的数据复制到“计算表”D2D16区域。,图7-1 “方差分析”工作表,图7-2 “计算表”工作表,返回本节,7.1.2 检验模型,接例7-1，构造F统计量进行检验，需要利用“计算表”中的数据。 （1）打开“计算表”工作表，在单元格E1、F1、G1中分别输入“(x-xbar)2”、“(xbar-Xbar)2”和“(x-Xbar)2”，分别表示组内方差、组间方差和总方差。在单元格A17中输入“合计”。 （2）在单元格E2中输入“=(B2-C2)2”，回车后显示29172.64。 （3）在单元格F2中输入“=(C2-D2)2”，回车后显示19787.11。,（4）在单元格G2中输入“=(B2-D2)2”，回车后显示97011.48。 （5）选择单元格E2:G2，并复制到E3:G16区域中。 （6）在单元格E17中输入“=SUM(E2:E16)”，并将其复制到F17和G17。计算结果如图7-3所示。,图7-3 各离差平方和的计算,返回本节,7.1.3 方差分析表,下面用Excel建立方差分析表。 （1）打开“方差分析”工作表和“计算表”工作表。 （2）在“方差分析”工作表的单元格B10F10中分别输入“平方和”、“自由度”、“均方差”、“F值”、“P值”；分别在单元格A11A13中输入“组间方差”、“组内方差”和“总方差”。 （3）将“计算表”工作表单元格E17、F17、G17中的数据“粘贴链接”到“方差分析”工作表的B12、B11和B13单元格中。 （4）确定各方差的自由度。总方差的自由度是样本容量数之和减1，因此应为555-114，在单元格C13中输入14。,（5）在单元格D11中输入“=B11/C11”，并将其复制到D12和D13。 （6）在单元格E11中输入“=D11/D12”，计算F值。 （7）在单元格F11中输入公式“=FDIST(E11,C11,C12)”，回车后显示0.078425，即为P值。计算结果如图7-4所示。,图7-4 方差分析表,返回本节,7.2 单因素方差分析工具,Excel分析工具中具有方差分析模块，利用它分析例7-1可以产生与7.1节操作相同的结论。具体方法如下： （1）打开“方差分析”工作表。 （2）选择“工具”菜单中的“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框，选择“方差分析：单因素方差分析”选项，单击“确定”按钮，进入“方差分析：单因素方差分析”对话框。 （3）在“输入区域”中输入“$B$1: $D$6”，选中“标志位于第一行”复选框，在“”区域中输入0.1，表明显著性水平。选中“输出区域”，输入“$A$16”，表明以A16为起点放置方差分析结果，如图7-5所示。 （4）单击“确定”按钮，输出结果如图7-6所示。,返回首页,图7-5 “方差分析：单因素方差分析”对话框,图7-6 单因素方差分析输出结果,图7-6 单因素方差分析输出结果,用Excel进行方差分析。 （1）输入原始数据。 （2）实现自动计算，得出方差分析结果。,图7-7 “增重试验分析”工作表,图7-8 单因素方差分析输出结果,返回本节,7.3 双因素方差分析,7.3.1 无重复双因素方差分析 7.3.2 有重复的双因素方差分析,返回首页,7.3.1 无重复双因素方差分析,例7-3 将土质基本相同的一块耕地等分为5个地块，每个地块又等分成4个小块，有4个品种的小麦，在每一地块内随机地分种在4小块上，每一小块种同样多种子的任意一种小麦,今测得收获量如表7-4所示。,表7-4 小麦产量表,图7-9 “无重复方差分析”工作表,图7-10 “方差分析：无重复双因素方差分析”对话框,图7-11 无重复双因素方差分析结果,返回本节,7.3.2 有重复的双因素方差分析,有重复的双因素方差分析是用来分析影响某一特定结果的两个不同的特征值之间关系的一种方法。它与无重复双因素分析相比具有以下几点区别： （1）通常调查者对两个因素都感兴趣。 （2）每个因素的每组值都不止一个观察值。 （3）除了每个因素的影响外，分析者也应注意到因素之间的相互作用，这些因素的不同组合可能带来不同影响。,例7-4 为了了解3种改革方案（因素B）在3个不同地区（因素A）促使经济效益提高的状况，现抽样调查，得到数据如表7-5所示（假定数据来自方差相等的正态分布）。试在5%的显著性水平下推断不同的地区、方案以及两者的交互作用中哪些因素对经济效益的提高有显著影响。 （1）建立“重复方差分析”工作表，输入相关数据，如图7-12所示。,（2）选择“工具”菜单中的“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框，选择“方差分析：可重复双因素分析”选项，单击“确定”按钮，进入“方差分析：可重复双因素分析”对话框。 （3）在“输入区域”中输入“$A$1: $D$7”，在“每一样本的行数”中输入2，在“”区域中输入0.05，表明显著性