高考数学第一章集合、常用逻辑用语、算法初步及框图第1讲集合的概念及运算练习文新人教A版.docx

第一章集合、常用逻辑用语、算法初步及框图【p1】第1讲集合的概念及运算夯实基础【p2】【学习目标】1了解集合的定义、元素与集合的“属于”与“不属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情境中，了解全集与空集的含义3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图表达集合的关系及运算【基础检测】1已知集合M0，1，则下列关系式中，正确的是()A0MB0MC0MD0M【解析】由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所以可得0M正确，故选C.【答案】C2已知集合A1，2，BxZ|0x2，则AB()A0B2C0，1，3，4D【解析】因为BxZ|0x20，1，2，又A1，2，所以AB2故选B.【答案】B3已知集合M，N，若MN2，则MN()A0，2，3B1，2，3C0，1，2D0，1，3【解析】由题意可得：2a2，则a1，b2，据此可得：M0，2，N1，2，故MN0，1，2故选C.【答案】C4已知UR，Ax|x22x30，则UA()Ax|3x1Bx|3x1Cx|1x0x|x1，则UAx|3x1，故选B.【答案】B5已知集合Px|x2，Qx|x22，则()APQBPQCPRQDQRP【解析】解x22，得x，PQ.【答案】B【知识要点】1集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫作_元素_，一些元素组成的总体叫作_集合_集合中元素的性质：_确定性_、_无序性_、_互异性_(2)元素与集合的关系：属于，记为_；不属于，记为_(3)集合的表示方法：_列举法_、_描述法_和_图示法_(4)常用数集的记号：自然数集_N_，正整数集N*或_N_，整数集_Z_，有理数集_Q_，实数集_R_2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的_元素_都是集合B的元素xAxBAB或_BA_真子集集合A是集合B的子集，且集合B中_至少_有一个元素不属于集合AAB，且x0B，x0AA_B或_BA_相等集合A，B的元素完全_相同_AB，BA_AB_空集_不含_任何元素的集合空集是任何集合A的子集x，x，A3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A_且_属于集合B的元素组成的集合x|xA，_且_xB_AB_并集属于集合A_或_属于集合B的元素组成的集合x|xA，_或_xB_AB_补集全集U中_不_属于集合A的元素组成的集合x|xU，x_A_UA_4集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即_AA_；(2)子集关系的传递性，即AB，BC_AC_；(3)AAAA_A_，A_A_，A_，UU_，U_U_典例剖析【p3】考点1集合的概念及元素与集合、集合与集合的关系(1)已知集合Am2，2m2m，若3A，则m的值为_【解析】因为集合Am2，2m2m，若3A，所以m23或2m2m3，解得m1或m，当m1时，m23且2m2m3，不满足题意，舍去，当m时，A，满足题意所以m.【答案】(2)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3D4【解析】求解一元二次方程，得Ax|x23x20，xRx|(x1)(x2)0，xR1，2，易知Bx|0x5，xN1，2，3，4因为ACB，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合3，4的子集个数，即有224个故选D.【答案】D(3)下列集合中相等的有()x|x0，y|y0，x|yx2，y|yx2，(x，y)|yx2A0个B2个C3个D4个【解析】x|yx2表示函数yx2的定义域，故x|yx2R；y|yx2表示函数yx2的值域，故y|yx2y|y0，元素为非负实数；(x，y)|yx2表示函数yx2图象上的点的集合，元素为有序数对；x|x0，y|y0均表示非负实数集合故表示的集合相等，选C.【答案】C(4)设集合Px|x2m1，mZ，Qy|y2n，nZ，若x0P，y0Q，ax0y0，bx0y0，则()AaP，bQBaQ，bPCaP，bPDaQ，bQ【解析】Px|x2m1，mZ表示奇数集合，Qy|y2n，nZ表示偶数集合，由“奇数偶数奇数”，“奇数偶数偶数”，则a为奇数，b为偶数，故选A.【答案】A(5)集合M，N，则两集合M，N的关系为()AMNBMNCMNDNM【解析】M，N，故NM.【答案】D【小结】(1)观察集合时，既要理解元素的基本属性，又要注意元素的互异性(2)研究集合有关问题，先看集合的代表元素，再看元素所具有的属性，这样才能真正理解集合的含义，准确地将集合转换成其他数学语言(3)已知两集合关系求参数时，关键是将两集合关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴，Venn图帮助分析，而且经常要对集合进行讨论考点2集合的运算(1)已知集合Ax|x2n1，nN，Bx|2x6，则AB()A1，3，5B1，1，3，5C1，5 D(2，6)【解析】因为集合Ax|x2n1，nN1，1，3，5，7，所以AB1，1，3，5，故选B.【答案】B(2)设集合AxZ|0，Bx|xa，若ABB，则a的值可以是()A1B2C3D4【解析】由题意可知A，由ABB可知AB.【答案】D(3)已知全集UR，集合Ax|x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为()Ax|2x4Bx|x3或x4Cx|2x1Dx|1x3【解析】阴影部分表示的集合为(UA)B，Ax|x4，UAx|1x4Bx|2x3，(UA)Bx|1x3，故选D.【答案】D【小结】(1)根据集合中元素的互异性求解字母参数时，一定要代入原集合中进行检验，防止错解(2)认清集合元素的属性，特别是运用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素x和它所具有的性质(3)集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形结合思想(4)给出的集合是否为空集，集合中元素的个数是否确定，都是常见的讨论点对于含有条件AB，要注意有以下两种可能：其中至少有一个集合是空集；两个集合没有公共的元素考点3集合语言的运用及以集合为背景的新定义题(1)在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d(ac)()AaBbCcDd【解析】由题意得acc，d(ac)dca.故选A.【答案】A(2)若xA，则A，就称A是伙伴关系集合集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1B3C7D31【解析】具有伙伴关系的元素组是1；，2.所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.【答案】B【小结】在解决有关集合问题时，关键是准确理解题中符号语言的含义，善于将集合语言转化为文字语言【能力提升】由5个元素构成的集合M4，3，1，0，1，记M的所有非空子集为M1、M2、M31，每一个Mi(i1，2，31)中所有元素的积为mi，则m1m2m31_【解析】首先考虑取出的元素中含0，则无论子集中有多少元素，其积都为0，其积的和也为零；当取出的元素不为0，即只在集合1，1，3，4中取元素，则所得的子集分别是1，1，3，4，1，1，1，3，1，4，1，3，1，4，3，4，1，1，3，1，1，4，1，3，4，1，3，4，1，1，3，4，则m1m2mm31(1)1341343412341212121.【答案】1方法总结【p3】1确定一个集合有两点：一是判断集合的元素是什么，二是理解元素的属性有哪些2判断集合之间的包含关系，关键是理解符号“”的含义注意对解题的影响区分，0，0：表示空集；表示含有一个元素的集合，因此从元素与集合的关系角度讲，从集合与集合的关系角度讲；0是一个数字，它可以是一个集合的元素，但它本身不表示集合；0表示含有一个元素0的集合，003对于陌生情境中的集合问题，要学会符号语言、文字语言等形式之间的相互转化，有时用韦恩图解集合问题较简单4对求解含有参数的集合运算问题，能化简的集合应先化简，以便使问题进一步明朗化，同时借助数轴解决问题5集合问题多与函数、方程、不等式、解析几何等有关在解题时，要注意知识间的联系6在用数轴法判断集合关系时，其端点能否取到一定要注意用回代检验的方法来确定，如果两个集合的端点相同，两个集合是否能同时取到端点往往