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第19讲任意角和弧度制及任意角的三角函数考 点 集 训【p189】A组1给出下列各函数值:sin(1 000);cos(2 200);tan(10)其中符号为负的是()A B C D【解析】与1 000终边相同的角是80,所以1 000是第一象限角,则sin(1 000)0;与2 200终边相同的角是40,所以2 200是第四象限角,则cos(2 200)0;103,所以10是第二象限角,则tan(10)0.【答案】C2集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()【解析】当k2n(nZ)时,2n2n,此时表示的范围与表示的范围一样;当k2n1(nZ)时,2n2n,此时表示的范围与表示的范围一样,故选C.【答案】C3已知角的终边经过点P(4,3),则2sin cos 的值等于()A B. C D.【解析】因为角的终边过点P(4,3),rOP5,所以利用三角函数的定义,求得sin ,cos ,所以2sin cos 2,故选A.【答案】A4函数ycos x,x0,2的图象与直线y的交点的个数为()A0 B1 C2 D3【解析】ycos x,x0,2的图象与直线y的交点的个数,即方程cos x在区间0,2上的解的个数,由cos x在区间0,2上的解为x或x,可得方程cos x在区间0,2上的解的个数为2,故选C.【答案】C5已知点P(sin cos ,2)在第二象限,则的一个变化区间是()A. B.C. D.【解析】P(sin cos ,2)在第二象限,sin cos ,2k2k,kZ,的一个变化区间是.【答案】C6若是第三象限的角,则180是第_象限角【解析】若是第三象限的角,则180k360270k360,kZ.所以90k3601800,则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】是第三象限角,2k2k.则k0,是第四象限角故选D.【答案】D3一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦长AB.【解析】设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则解得圆心角2.如图,过O作OHAB于H,则AOH1 rad.AH1sin 1sin 1(cm),AB2sin 1(cm)所以圆心角的弧度数为2,弦长AB为2sin 1 cm.4如图所示,动点P,Q从点A(4,0)出发沿圆周运动,点P按逆时针方向每秒钟转弧度,点Q按顺时针方向每秒钟转弧度,求点P,点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P,Q点各自走过的弧长【解析】设P,Q第一次相遇时所用的时间是t,则tt2.所以t4(秒),即第一次相遇的时间为4秒设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点和Q点已运动到终边
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