（新课标）高考数学第五章数列5_2等差数列及其前n项和课时规范练理（含解析）新人教A版.docx

5-2 等差数列及其前n项和课时规范练(授课提示：对应学生用书第269页)A组基础对点练1在等差数列an中，若a24，a42，则a6(B)A1B0C1 D62设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1(B)A18 B20C22 D243(2018湖南期末)在等差数列an中，a3，a8是函数f(x)x23x18的两个零点，则an的前10项和等于(B)A15 B15C30 D30解析：a3，a8是函数f(x)x23x18的两个零点，由韦达定理可知a3a83，a1a10a3a83，S1010(a1a10)15.4(2018和县期末)九章算术卷第六均输中有“金箠”问题，意思是：有一个金箠(金杖)长五尺，截成五段，每段一尺，从本到末各段质量依次成等差数列现知第一段重4斤，第五段重2斤，则第三段重为(C)A1斤 B2.5斤C3斤 D3.5斤解析：由题意可知解得d，第三段重为a3a12d423.5已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8(D)A18 B12C9 D66设等差数列an的前n项和为Sn，a10且，则当Sn取最大值时，n的值为(B)A9 B10C11 D127(2018永定区校级月考)若等差数列an满足a1a8a90，a3a100，则当an的前n项和最大时，n的值为(A)A6 B7C8 D9解析：等差数列an满足a1a8a90，a3a100，3a60，a6a70，a60，a70.则当n6时，an的前n项和最大8(2017宜春期末)设数列an是等差数列，Sn是其前n项和，且S6S7S8，则下列结论中错误的是(D)Ad0Ba70CS9S5DS6和S7均为Sn的最大值解析：数列an是等差数列，Sn是其前n项和，且S6S7S8，d0，故A正确；a7S7S60，故B正确；S9S544a70，S9S5，故C错误；S6和S7均为Sn的最大值，故D正确9(2016高考北京卷)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6 6 .解析：设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以S66a165d3615(2)6.10中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为 5 .解析：设数列首项为a1，则1 010.故a15.11(2016高考江苏卷)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a3，S510，则a9的值是 20 .解析：设等差数列an的公差为d，则a1aa1(a1d)23，S55a110d10，解得a14，d3，则a9a18d42420.12已知Sn是等差数列an的前n项和，若S55a410，则数列an的公差为 2 .解析：由S55a410，得5a35a410，则公差d2.13(2016高考全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解析：(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.14已知等差数列an的前n项和为Sn，nN*，且点(2，a2)，(a7，S3)均在直线xy10上(1)求数列an的通项公式an及前n项和Sn；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等差数列an的公差为d.由点(2，a2)，(a7，S3)均在直线xy10上得又S3a1a2a33a2，解得解得ann1，Sn.(2)bn.Tnb1b2bn11.Tn.B组能力提升练1(2018赤峰期末)张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加(C)A.尺 B尺C.尺 D尺解析：织布的数据构成等差数列，设公差为d，第一天织的数据为a1，第30天织的数据为a30，则540，解得a3030，则a30a1(301)d，解得d.2已知等差数列an的前n项和为Sn，若S101，S305，则S40(B)A7 B8C9 D103在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn(C)An(3n1) BCn(n1) D4(2018萍乡期末)等差数列an中，a24，它的前n项和Snn2kn，则(A)A. BC. D解析：等差数列an中，a24，它的前n项和Snn2kn，a1S11k，a2S2S142k1k3k4，解得k1，a1112，da2a1422，Sn2n2n(n1)，.5(2018南平期末)九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是：已知A，B，C，D，E五个人分重量为6钱(“钱”是古代的一种重量单位)的物品，A，B，C三人所得钱数之和与D，E二人所得钱数之和相同，且A，B，C，D，E每人所得钱数依次成递增等差数列，问五人各分得多少钱的物品？在这个问题中，C分得物品的钱数是(C)A.钱 B钱C.钱 D钱解析：设A，B，C，D，E五个人所得钱数依次为a1，a2，a3，a4，a5，由题意得解得a1，d，C分得物品的钱数是a32(钱)6(2016高考浙江卷)如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|，BnBn2，nN*(PQ表示点P与Q不重合)若dn|AnBn|，Sn为AnBnBn1的面积，则(A)ASn是等差数列BS是等差数列Cd是等差数列Dd是等差数列7(2018上杭县校级月考)已知数列an中，a11，anan13(n2)，则数列an的前6项和等于 51 .8设等差数列an的前n项和为Sn，若S832，则a22a5a6 16 .解析：S832，32，可得a4a5a1a88.则a22a5a62(a4a5)2816.9已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，若Sn1Sn12(SnS1)，n2，则S15 211 .解析：由题意得Sn1SnSnSn12，即an1an2(n2)，故an从第二项起是公差为2的等差数列，则S1511422211.10等差数列an前n项和为Sn.已知am1am1a0，S2m138，则m 10 .解析：因为am1am1a0，数列an是等差数列，所以2ama0，解得am0或am2.又S2m138，所以am0不符合题意，所以am2.所以S2m1(2m1)am38，解得m10.11(2017菏泽期末)已知Sn为等差数列an的前n项和，S22，S36.(1)求数列an的通项公式和前n项和Sn；(2)是否存在n，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，请说明理由解析：(1)设等差数列an的公差为d，S22，S36.2a1d2,3a13d6，联立解得a14，d6.an46(n1)106n，Sn7n3n2.(2)假设存在n，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列，则2(Sn22n)SnSn3，27(n2)3(n2)22n7n3n27(n3)3(n3)2，解得n5.因此存在n5，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列12在数列an中，an1an2n44(nN*)，a123.(1)求an；(2)设Sn为an的前n项和，求Sn的最小值解析：(1)当n1时，a2a142，a123，a219.同理得，a321，a417.故a1，a3，a5，是以a1为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，是以a2为首项，2为公差的等差数列从而an(2)当n为偶数时，Sn(a1a2)(a3a4)(an1an)(2144)(2344)2