（新课标）高考数学第二章函数、导数及其应用2_8函数与方程课时规范练文新人教A版.docx

2-8 函数与方程课时规范练A组基础对点练1下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是(B)2函数f(x)3xx2的零点所在区间是(D)A(0,1) B.(1,2)C(2，1) D.(1,0)3已知函数f(x)xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数为(C)A1 B.2C3 D.44已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为(D)A1,3 B.3，1,1,3C2，1,3 D.2，1,3解析：f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，令x0，f(x)x23xf(x)，f(x)x23x，则f(x)g(x)f(x)x3，g(x)令g(x)0，当x0时，x24x30，解得x1或x3，当x0时，x24x30，解得x2或x2(舍去)函数g(x)f(x)x3的零点的集合为2，1,3故选D.5若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间(A)A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内6已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(D)A(，1) B.(，0)C(1,0) D.1,0)7设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当x1,0时，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有且仅有三个零点，则a的取值范围为(C)A3,5 B.4,6C(3,5) D.(4,6)8(2017高考天津卷)已知函数f(x)设aR，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是(A)A2,2 B.2，2C2,2 D.2，2解析：根据题意，函数f(x)的大致图象如图：令g(x)，其图象与x轴相交与点(2a,0)，在区间(，2a)上为减函数，在(2a，)为增函数，若不等式f(x)在R上恒成立，则函数f(x)的图象在g(x)图象的上方或相交，则必有f(0)g(0)，即2|a|，解得2a2，故选A.9已知函数f(x)则函数g(x)f(1x)1的零点个数为(C)A1 B.2C3 D.410(2017高考全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_12_.11在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为.12已知函数f(x)若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点个数为_3_.13已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_(0,1)_B组能力提升练1(2018北京市西城区一模)函数f(x)2xlog2|x|的零点个数为(C)A0 B.1C2 D.3解析：函数f(x)2xlog2|x|的零点个数，即为函数 y2x的图象和函数ylog2|x|的图象的交点个数如图所示：数形结合可得，函数 y2x的图象和函数ylog2|x|的图象的交点个数为2，故选C.2设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则(A)Ag(a)0f(b) B.f(b)0g(a)C0g(a)f(b) D.f(b)g(a)0解析：f(x)exx2，f(x)ex10，则f(x)在R上为增函数，且f(0)e020，f(1)e10，又f(a)0，0a1.g(x)ln xx23，g(x)2x.当x(0，)时，g(x)0，得g(x)在(0，)上为增函数，又g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且g(b)0，1b2，即ab，故选A.3已知函数f(x)函数g(x)bf(2x)，其中bR.若函数yf(x)g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是(D)A. B.C. D.解析：函数yf(x)g(x)恰有4个零点，即方程f(x)g(x)0，即bf(x)f(2x)有4个不同的实数根，即直线yb与函数yf(x)f(2x)的图象有4个不同的交点又yf(x)f(2x)作出该函数的图象如图所示，由图可得，当b0，则g(x)在R上单调递增，故f(x)具有M性质，故选A.5(2018哈师大模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x1,1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是(C)A5 B.7C8 D.10解析：依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数yf(x)与函数yg(x)的图象，结合图象得，当x5,5时，它们的图象的公共点共有8个，即函数h(x)f(x)g(x)在区间5，5内的零点个数是8.6已知x1，x2是函数f(x)ex|ln x|的两个零点，则(A)A.x1x21 B.1x1x2eC1x1x210 D.ex1x210解析：在同一直角坐标系中画出函数yex与y|ln x|的图象，结合图象不难看出，在x1，x2中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，)不妨设x1(0,1)，x2(1，)，则有|ln x1|ln x1(e1,1)，|ln x2|ln x2(0，e1)，ln x2ln x1ln(x1x2)(1,0)，于是有e1x1x2e0，即x1x21，故选A.7设x0为函数f(x)sin x的零点，且满足|x0|f33，则这样的零点有(C)A61个 B.63个C65个 D.67个解析：依题意，由f(x0)sin x00得，x0k，kZ，即x0k，kZ.当k是奇数时，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|34，满足这样条件的奇数k共有34个；当k是偶数时，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|32，满足这样条件的偶数k共有31个综上所述，满足题意的零点共有343165(个)，选C.8已知定义在R上的奇函数yf(x)的图象关于直线x1对称，当1x0时，f(x)log(x)，则方程f(x)0在(0,6)内的所有根之和为(C)A8 B.10C12 D.16解析：奇函数f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函数，其周期T4.又当x1,0)时，f(x)log(x)，故f(x)在(0,6)上的函数图象如图所示由图可知方程f(x)0在(0,6)内的根共有4个，其和为x1x2x3x421012，故选C.9(2017高考山东卷)设f(x)若f(a)f(a1)，则f(C)A2 B.4C6 D.8解析：由x1时f(x)2(x1)是增函数可知，若a1，则f(a)f(a1)，所以0a1，由f(a)f(a1)得2(a11)，解得a，则ff(4)2(41)6，故选C.10(2018衡水期中)若a1，设函数f(x)axx4的零点为m，函数g(x)logaxx4的零点为n，则的最小值为_1_.解析：设F(x)ax，G(x)logax，h(x)4x，则h(x)与F(x)，G(x)的交点A，B的横坐标分别为m，n(m0，n0)因为h(x)，F(x)，G(x)关于直线yx对称，所以A，B两点关于直线yx对称又因为yx和h(x)4x交点的横坐标为2，所以mn4.又m0，n0，所以1.当且仅当，即mn2时等号成立所以的最小值为1.11(2016高考山东卷)已知函数f(x)其中m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_(3，)_解析：f(x)的图象如图所示，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，只需4mm2m，解之得m3或m0，又m0，所以m3.12函数f(x)4cos2 cos2sin x|ln(x1)|的零点个数为_2_.解析：因为f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|2(1cos x)sin x2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，所以函数f(x)的零点个数为函数ysin 2x与y|ln