专题六第2讲动量守恒定律的综合运用.ppt

第2讲 动量守恒定律的综合运用,动量守恒定律是力学中一个特别重要的规律，它往往与其 他各部分知识综合应用，试题难度较大，综合性较强，要求考 生具有较高的综合分析能力和熟练应用数学知识处理物理问题 的能力,考点1,动量守恒与平抛运动的综合,图 621,【例1】如图 621 所示，一个质量为 m 的玩具青蛙， 蹲在质量为 M 的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上 若车长为 L，细杆高为 h，且位于小车的中点，试求玩具青蛙至 多以多大的水平速度跳出，才能落到车面上？,思路点拨：青蛙与车组成的系统水平方 向动量守恒(反冲运动)，青蛙跳出后做平抛 运动，车做匀速直线运动，在水平方向上两 者反向运动，要使青蛙能落到车面上，当青,答题规范解：设青蛙起跳的水平速度为v，青蛙起跳后的 瞬间车的速度为v，对水平方向，由动量守恒定律得,考点2,动量守恒与圆周运动的综合,【例2】如图 622 所示，在竖直平面内，一质量为 M 的木制小球(可视为质点)悬挂于 O 点，悬线长为 L.一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射入木球且留在其中，子弹与木球的相互,作用时间极短，可忽略不计,图 622,(1)求子弹和木球相互作用结束后的瞬间， 它们共同速度的大小； (2)若子弹射入木球后，它们能在竖直平 面内做圆周运动，v0 应为多大？,解：(1)设共同速度大小为 v，由动量守恒定律得,(2)设小球在竖直平面内做圆周运动时，通过最高点的最小,速度为v，根据牛顿第二定律有(mM)g(mM),v 2 L,小球在竖直平面内做圆周运动的过程中机械能守恒，取小 球做圆周运动的最低点所在水平面为零势能平面，有,基本特征：发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方 向动量守恒，而且题目所求的时刻，两个物体的速度相同 【例3】如图 623 所示，在光滑的水平面上有两物体 m1 和 m2，其中 m2 静止，m1 以速度 v0 向 m2 运动并发生碰撞， 且碰撞后黏合在一起设系统减少的动能全部转化为内能，求 系统增加的内能 图 623,考点3,动量与能量综合(类)完全非弹性碰撞,解：这是一个典型的完全非弹性碰撞问题设两物体碰撞 后的共同速度大小为v，由动量守恒定律有,基本特征：相互作用的两物体所构成的系统动量守恒或水 平方向动量守恒，从开始发生作用的时刻到所要求解的时刻有 相同的动能 【例4】如图 624 所示，在光滑的水平面上有两物体 m1 和 m2，其中 m2 静止，m1 以速度 v0 向 m2 运动并发生碰撞， 设碰撞中机械能的损失可忽略不计求两物体的最终速度 图 624,考点4,动量与能量综合(类)弹性碰撞,解：这是一个典型的弹性碰撞问题两物体碰撞，设碰撞后 m1 和m2 两物体的速度分别为v1和v2，由动量守恒定律有,考点5,平均动量问题人船模型,【例5】如图 625 所示，长为 l、质量为 M 的小船停在 静水中，一个质量为 m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人 从船头走到船尾的过程中，船和人相对地面的位移各是多少？ 图 625,所以s1,Mm,解：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统在 水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒，设某时 刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，则 mv2Mv10 在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守 恒，故 mv2tMv1t0，即ms2Ms10，而s1s2L,m Mm,L，s2,M,L.,题组1,对应考点1,1 有一礼花炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量 M 6.0 kg (内含炸药的质量可以不计)，射出的初速度 v060 m/s，若炮 弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片的质 量 m4.0 kg.现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以 R 600 m 为半径的圆周范围内(取 g10 m/s2，不计空气阻力， 取地面为零势能面)求： (1)炮弹能上升的高度 H 为多少？ (2)爆炸后，质量为 m 的弹片的最小速度是多大？ (3)爆炸后，两弹片的最小机械能是多少？,解：(1)取地面为参考平面，由机械能守恒定律得,题组2,对应考点2,vD2 2R,(2)子弹击中物块前的速度； (3)系统损失的机械能 图 626,(Mm)g(Mm),解：(1)在轨道最高点D 由牛顿第二定律有,(1)物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道 B 点的速度；,题组3,对应考点3,3如图 627 所示，木块 A 和 B 的质量分别为m1和m2， 固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上现给 A 以向 右的水平速度 v0，求在两物体相互作用的过程中，弹性势能的 最大值 图 627,解：木块A、B 相互作用过程中，速度相等时弹簧的弹性 势能最大，设共同速度的大小为v.由动量守恒定律有,4如图 628 所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑 曲面滑块，质量为 m2.现有一大小忽略不计的小球，质量为 m1， 以速度 v0 冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高,求小球在轨道上能上升的最大高度,图 628,解：小球和滑块具有相同速度时，小球的上升高度最大， 设共同速度的大小为v.由动量守恒定律有,m1v0(m1m2)v,设小球在轨道上能上升的最大高度为h.由于水平面光滑，故 小球和滑块组成的系统机械能守恒，以水平地面为零势能面，有,5如图 629 所示，在光滑的横梁上有一质量为 m2 的 小车，车上用轻绳吊一质量为 m1 的小物体，现给小物体一水平 初速度 v0，求小物体能上升的最大高度 h(或已知绳长为 L，求 绳与竖直方向所成的最大夹角),图 629,解：车与物体具有相同速度时，物体上升的高度最大，设 共同速度的大小为 v.由动量守恒定律有,m1v0(m1m2)v,由于横梁光滑，故车和物体组成的系统机械能守恒，有,6如图 6210 所示，一大小可忽略不计、质量为 m1 的小物体放在质量为 m2 的长木板的左端，长木板放在光滑的水 平面上现让 m1 获得向右的速度 v0，若小物体最终没有从长木 板上滑落，两者间的动摩擦因数为.求长木板的长度至少是多 少？,图 6210,解：若使小物体不从长木板上滑落，则须小物体到达长木 板的右端时两者具有共同的速度设共同速度的大小为v，长 木板的长度为L，由动量守恒定律有,m1v0(m1m2)v,由能的转化和守恒定律知，由小物体和长木板组成的系统 减少的动能转化为内能，有,7如图 6211 所示，木块 A 和 B 的质量分别为 m1 和 m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上现给 A 以向右的水平速度 v0，求弹簧恢复原长时两物体的速度 图 6211,题组4,对应考点4,上述结果表明此题为周期性变化过程，弹簧恢复原长有从 压缩恢复原长和从伸长恢复原长两种情况，其解依次为、 式，交替出现,解：设弹簧恢复原长时，m1和m2两物体的速度分别为v1和v2，由动量守恒定律有m1v0m1v1m2v2 ,8如图 6212 所示，在光滑的水平面上有一静止的光 滑曲面滑块，质量为 m2.现有一大小忽略不计的小球，质量为 m1，以速度 v0 冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够,高求小球再次回到水平面上时，两物体的速度,图 6212,解：设小球再次回到水平面上时，m1 和 m2 两物体的速度 分别为v1和v2，由动量守恒定律有,9如图 6213 所示，在光滑的横梁上有一质量为 m2 小车，车上用轻绳吊一质量为 m1 的小物体，现给小物体一水平 向右的初速度 v0，求绳子回到竖直位置时，两物体的速度,图 6213,解：设绳子回到竖直位置时，m1和m2两物体的速度分别 为v1和v2，由动量守恒定律有m1v0m1v1m2v2 ,或v1v0，v20 上述结果表明此题为周期性变化过程，绳子回到竖直位置 有从右向左经过和从左向右经过竖直位置两种情况，其解依次 为、式，交替出现,题组5,对应考点5,10载人气球原静止于高 h 的高空，气球质量为 M，人的 质量为 m.若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？ 解：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故 人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面， 因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所 以整个过程中系统平均动量守恒若设绳梯长为l，人沿绳梯滑 至地面的时间为t，由图 30 可看出，,图30,热点1,动量与平抛、圆周运动综合问题,【例1】(2011 年天津卷)如图 6214 所示，圆管构成的 半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为 R，MN 为直径 且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 A 以某一速度冲 进轨道，到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相 同的小球 B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距 N 为 2R.重力加速度为 g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦 均不计，求：,图 6214,(1)黏合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t； (2)小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小,答题规范解：(1)黏合后的两球飞出轨道后做平抛运动， 竖直方向分运动为自由落体运动，有,(2)设球A 的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A 冲进 轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律有,设碰撞后黏合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定 律有,mv12mv2,飞出轨道后两球做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线 运动，有,2Rv2t,1(2012 年广州一模)如图 6215，木板 A 静止在光滑 水平面上，其左端与固定台阶相距 x.与滑块 B(可视为质点)相连 的细线一端固定在 O 点水平拉直细线并给 B 一个竖直向下的 初速度，当 B 到达最低点时，细线恰好被拉断，B 从 A 右端的 上表面水平滑入A 与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力 已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为； 细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的 5 倍；A足够长，B 不会从 A表面滑出；重力加速度为 g.,(1)求 B 的初速度大小 v0 和细线被拉断瞬间 B 的速度大小 v1. (2)A 与台阶只发生一次碰撞，求 x 满足的条件,(3)x 在满足(2)条件下，讨论 A 与台阶碰撞前瞬间的速度 图 6215,热点2,动量与能量综合问题,【例2】(2011 年全国卷)装甲车和战舰采用多层钢板比采用 同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击通过对以下简化 模型的计算可以粗略说明其原因 质量为 2m、厚度为 2d 的钢板静止在水平光滑桌面上质 量为 m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿 现把钢板分成厚度均为 d、质量均为 m 的相同两块，间隔一段 距离水平放置，如图 6216 所示若子弹以相同的速度垂直 射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二 块钢板的深度设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢 板不会发生碰撞，不计重力影响,图 6216,答题规范解：设子弹初速度为v0，射入厚度为2d 的钢板 后，最终钢板和子弹的共同速度为v，由动量守恒定律得,规律总结：子弹打木块过程中，由于作用时间很短内力很 大，可认为动量守恒.子弹打入木块(或者穿出)过程中摩擦力做 功，系统机械能减小，减小的机械能转化为内能，不考虑子弹 打木块瞬间木块与子弹势能的变化，则机械能的减少量等于系 统初、末动能之差，从动量守恒和能量转化的角度来列方程.滑 块在木板上滑动，如果木板放在光滑水平面上，则木板与滑块 组成系统动量守恒，在相对滑动过程中摩擦力对系统做负功， 损失的动能转化为内能，即Qf s相对E损.,2(2010 年湛江二模)如图 6217 所示，固定在地面上 的光滑圆弧面与车 C 的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑 块 A，其质量为mA2 kg，在距车的水平面高 h1.25 m 处由 静止下滑，车 C 的质量为 mC6 kg，在车 C 的左端有一个质量 mB2 kg 的滑块 B，滑块 A与B 均可看做质点，滑块A与 B碰 撞后黏合在一起共同运动，最终没有 从车C上滑出，已知滑块 A、B 与车 C 的动摩擦因数均为0.5，车 C 与水平 地面的摩擦忽略不计取 g10 m/s2.求：,如图 6217,(1)滑块 A 滑到圆弧面末端时的速度大小 (2)滑块 A 与 B 碰撞后瞬间的共同速度的大小,(3)车 C 的最短长度,【例题】如图 6218 所示，带有光滑的半径为 R 的四分 之一圆弧轨道的滑块静止在光滑水平面上，此滑块的质量为 M， 一个质量为 m 的小球由静止从 A 点释放，当小球从滑块 B 上水 平飞出时，滑块和小球的速度分别为多大？,易错点,系统的动量和能量守恒,图 6218,错解分析：小球从A 到B 机械能守恒，设小球从B 点飞出 时，小球的速度为v1，则小球和滑块组成的系统在水平方向动 量守恒，设滑块的速度为v2，则Mv2mv1,动量守恒过程是小球滑下来的整个过程，此过程中小球下 滑则滑块反方向后退，错解的原因是把物体运动过程分为先小 球下落，再动量守恒,正确解析：设小球从B 点飞出时，滑块的速度为v1，小球 的速度为v2，对小球和滑块组成的系统在水平方向上由动量守 恒定律有 Mv1mv20 系统机械能守恒，有,1如图 6219 所示，一质量为 M 的平板车 B 放在光 滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块 A，mM，A、 B 间动摩擦因数为.现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速 度 v0，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后 A 不会滑离,B，求：,图 6219,(1)A、B 最后的速度大小和方向 (2)从地面上看，小木块向左运动 到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小,解：(1)A 刚好没有滑离B 板，表示当A 滑到B 板的最左端 时，A、B 具有相同的速度，设此速度为v，A 和 B 的初速度的 大小为v0，则根据动量守恒定律可得Mv0mv0(Mm)v,解得v,Mm Mm,v0，方向向右,(2)从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，木 块速度为零，设平板车速度为v，由动量守恒定律得 Mv0mv0Mv 设这一过程平板车向右运动s，由动能定理得,1(双选，2011 年全国卷)质量为 M、内壁间距为 L 的箱子静 止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为 m 的小物块，小物块 与箱子底板间的动摩擦因数为.初始时小物块停在箱