高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数课件新人教A版.pptx

1. 结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 2. 理解极值的概念，会用导数求函数的极大值和极小值 3. 会已知可导函数极值求参数的值,学习目标,1.函数的导数与函数的单调性有什么关系？,复习提问,设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么y=f(x)为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0，那么y=f(x)为这个区间内的减函数.,创设情境 导入新课,2.用导数求函数单调区间的步骤是什么？,（1） 求函数的定义域. （2）求出函数的导函数f(x). （3）求解不等式f(x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间. 求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间.,注：单调区间不 以“并集”出现.,问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图象,单调递增,单调递减,归纳: 函数 在点 处 ,在 的附近, 当 时,函数h(t)单调递增， ; 当 时,函数h(t)单调递减, 。,观察图象探究一：1.可导函数y=f(x)在点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？2. y=f(x)在点a和点b处的导数值是多少？3.在点a和点b附近，y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系？,探究研讨,极大值f(b),点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.,点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.,极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值.,极小值f(a),注：1.极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值. 2.以上是可导函数极值的定义，一般函数的以后学习.,极值点处导数值为0.,探究二：1.函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?,2. 极值点两侧导数符号有何规律?,极值点左右附近的导数值符号相反.,观察函数y=f(x)的图象,探究三：1.极大（小）值是最大（小）值吗？ 2. 图中有哪些极值点？极值点唯一吗？ 3.极大值一定比极小值大吗？ 4.极值可以在区间端点取得吗？,（1）极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小。,（2）函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。,（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不可能成为极值点。,归纳总结,探究四:1.导数值为0的点一定是函数的极值点吗？ 若是，请说明理由;若不是，你能举一反例吗？,不一定，如函数 .,2.可导函数在某点取得极值的必要条件和充要条件分别是什么？,必要条件：该点处导数为零； 充要条件：该点处导数为零，且两侧导数符号相反.,1.如图是函数y=f(x) 的图象,试找出函数y=f(x) 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？,概念强化,2.下图是导函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,因为 所以,解:,令 解得 或,当 , 即 , 或 ; 当 , 即 .,当 x 变化时, f (x) 的变化情况如下表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以, 当 x = 2 时, f (x)有极大值 28 / 3 ;,当 x = 2 时, f (x)有极小值 4 / 3 .,例1 求函数 的极值.,求解函数极值的一般步骤:,口诀：左负右正为极小，左正右负为极大.,(1)确定函数的定义域，求导数f (x) . (2)求方程f (x)=0的根. (3)用方程f (x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格. (4)检查f (x)=0在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值.,归纳总结,2.(2010安徽理）设 为实数，函数 求 的单调区间与极值.,1.（2011广东）函数 在 _取得极小值.,2,变式与引申,-1,2,9,一、基本知识 1、极值的定义 2、判定极值的方法 3、求极值的步骤 二、基本思想 1.转化与化归 2.数形结合 3.