电路第7章一阶电路和二阶电路.ppt

第七章 一阶电路和二阶电路,一阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应求解,动态电路方程的建立及初始条件的 确定,二阶电路的全响应求解,概念：换路定则、时间常数,当u、i为关联方向时，伏安关系为：,或：,注意：当电流为有限值时，uC 不能突变。,1、电容元件 Capacitor,复习：,2、电感元件 Inductor,当u、i为关联方向时，伏安关系为：,注意：当电压为有限值时，iL 不能突变,或：,本章着重分析一阶、二阶电路的过渡过程。,一阶电路： 仅含一个储能元件（电容或电感）的电路。,其电路的描述方程是一阶常系数线性微分方程。,7.1 动态电路的方程及其初始条件,K未动作前,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,一. 动态电路,稳态分析,K接通电源后很长时间,初始状态（稳态）,过渡状态,新稳态,?,a. 动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。,上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。,b. 动态电路与电阻电路的比较：,动态电路换路后产生过渡过程 ，描述电路的方程为微分方程。,电阻电路换路后状态改变瞬间完成，描述电路的方程为代数方程。,电流值 过渡期为零,c、换路时刻的表示,换路前瞬间： t=0,换路后瞬间： t=0+,电路中开关的接通、断开或电路参数的突然变化等统称为“换路”。,d、求解动态电路的响应 根据KCL、KVL、VCR列电路的线性常微分方程，求解。,确定微分常数时须利用电路初始条件。,经典法,换路时： t=0,三要素法,二. 换路定律,q =C uC,t = 0+时刻,当i()为有限值时,q (0+) = q (0-),uC (0+) = uC (0-),电荷守恒,结论： 换路瞬间，若电容的电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,1.,当u为有限值时,L (0+)= L (0-),iL(0+)= iL(0-),磁链守恒,结论：换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,2.,换路定律：,换路定律成立的前提条件！,注意:,换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,三. 电路初始值的确定,(2) 由换路定律,uC (0+) = uC (0-)=8V,(1) 由0-电路求 uC(0-)或iL(0-),uC(0-)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),iL(0+)= iL(0-) =2A,例 2,t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)。,由0+电路求 uL(0+)：,先求,由换路定律:,相关概念：,初始值：变量及其各阶导数在t=0+时的值,独立变量：变量及其初始值不能用其它变量 和初始值求出如，uC和iL 非独立变量：变量及其初始值可以用独立变 量和初始值求出指电路中除 uC和iL的其他变量,求初始值的步骤:,1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求出uC(0-) 和 iL(0-)。,2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3. 画0+等效电路。,4. 由0+电路求所需各变量的0+值。,b.若uC(0+) 或 iL(0+) 不为零，电容（电感）用电压源（电流源）替代。,电压源（电流源）取0+时刻值，其方向同原假定的电容电压、 电感电流方向。,电容（电感）相当于开路（短路）。,a. 若uC(0+) 或 iL(0+) 为零，电容（电感）用短路（开路）替代。,t=0 时将开关K闭合，t0时电路已达稳态，试求各元件电流、电压初始值,t0时电路已达稳态，电容相当于开路,例3,解,t=0+的等效电路如下图(b)所示,0+时刻等效电路,t=0时闭合开关，试求开关转换前和转换后瞬间的电感电流和电感电压。,开关闭合前电路稳态，电感相当于短路,例4,解,t=0时闭合开关， 0+时刻等效电路如下图(b)所示,0+时刻等效电路,所以:,iL(0+) = iL(0-) = IS,uC(0+) = uC(0-) = RIS,uL(0+)= RIS,求 iC(0+) , uL(0+),例5,1.求 uC(0-)和 iL(0-),iL(0-) = IS,uC(0-) = RIS,2.求 uC(0+)和 iL(0+),3.求 iC(0+)和uL(0+),例6,求S闭合瞬间各支路电流和电感电压,解,由0电路得：,由0+电路得：,求S闭合瞬间流过它的电流值,解,确定0-值,给出0等效电路,例7,过渡过程（暂态）产生的原因,电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路后能量要发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成，换路瞬间能量不变。,电路结构、状态发生变化,换路,总结,电路中存在动态元件（储能元件）,L：磁场能不变，磁链不变，电流不变,C：电场能不变，电荷不变，电压不变,换路瞬间,一阶电路,一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。,描述动态电路的电路方程为微分方程；,动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。,二阶电路,二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。,总结,高阶电路,电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。,动态电路的分析方法,根据KVL、KCL和VCR建立微分方程；,复频域分析法,时域分析法,求解微分方程,本章采用,工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。,稳态分析和动态分析的区别,稳态,动态,直流时,换路时刻,换路前瞬间： t=0,换路前