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4.2 真空中磁场的基本方程,穿过任意闭合曲面的磁通量恒为零,由,得,真空中磁场的基本方程,由安培环路定律,可以推导出：,4.3 矢量磁位, 为了简化磁场的求解，通常采用间接方法。, 由磁场的散度为零，引入矢量磁位。, 利用磁场的旋度方程导出矢量磁位满足的微分方程。,由,其单位为Tm（特米）或Wb/m（韦/米）,得,于是，矢量位满足的泊松方程的解为,区别：,磁偶极子的矢量位,一面积为S,通以电流I 的小圆电流环称为磁偶极子，定义矢量 为磁偶极子的磁偶极矩。,4.4 物质的磁化,媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。, 无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，,分子电流，电流方向与 方向成右手螺旋关系。, 分子磁偶极矩, 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转， 旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。, 磁化体电流, 由于磁偶极子的定向排列，媒质内部出现磁化体电流，媒质表面出现磁化面电流。,4.5 媒质中的恒定磁场方程,引入磁化电流后，媒质的磁化效应由磁化电流表征，即空间的磁场由传导电流和磁化电流产生。而磁化电流和传导电流的实质相同，则,于是磁介质中的基本方程,微分形式,由实验证明，除铁磁性物质外，M 和H之间有一定的线性关系，即,得,（为磁介质中的本构关系）,式中 均为传导电流,4.6 恒定磁场的边界条件,一、磁感应强度B的边界条件,设两种不同的磁介质 ，其分界面的法线方向为n。在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为 ，h为无穷小量。,将磁场基本方程 用于所作的圆柱形表面。,方程左边,磁感应强度B 的边界条件,用矢量表示,分界面上B 的法向分量连续,二、磁场强度H的边界条件,在分界面上作一小的矩形回路，其两边 分居于分界面两侧，而高 ，取H 沿此回路的环积分为, 设分界面上的自由电流面密度为, 则回路所围面积上通过的电流为,（其中 的方向为回路所围面积的法线方向）, 矢量 可写为, 方程 变为, 因为回路是任意的，其所围面的法向也是任意的，因而有,磁场强度H 的边界条件：,若分界面上没有自由的表面电流,4.8 法拉第电磁感应定律,当穿过导体的磁通发生变化时，回路中会产生感应电流，这表明回路中感应了电动势。这就是法拉第电磁感应定律。,负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。,电动势是非保守电场沿闭合路径的积分，回路中出现感应电动势，表明导体内出现感应电场,上式对磁场中的任意回路都成立。,设空间还存在静止电荷产生的静电场Ec,则总电场,沿任意闭合路径的积分,（静电场Ec沿任意闭合路径的积分为零）,磁通,则,磁通的变化：或由磁场随时间的变化引起,或由回路运动引起,上式是法拉第电磁感应定律的积分形式,将上式写为微分形式,（设回路静止，磁通的变化由磁
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