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第十章 电磁感应和电磁场,M.法拉第(17911869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环,电流的磁效应,磁的电效应,电生磁,1 法拉第电磁感应定律,法拉第的实验：,磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流,一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流,电磁感应实验的结论,当穿过一个闭合导体回路所限定的面积的磁通量发生变化时，回路中就出现感应电流,变,变,产生电磁感应,一. 电磁感应现象,？,补充：电动势,一、电源、非静电力,如图，在导体中有稳恒电流流动就不能单靠静电场，必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板才能在导体两端维持有稳恒的电势差，在导体中有稳恒的电场及稳恒的电流。,* 提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅（硒）太阳能电池，发电机等。实际上电源是把能量转换为电能的装置。,静电力欲使正电荷从高电位到低电位。,非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。,二、电动势,* 电源电动势：描述电源非静电力作功能力大小的量。,电源内部电流从负极板到正极板，叫内电路。,电源外部电流从正极板到负极板，叫外电路。,把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力所做的功称电源电动势：,* 为了便于计算，规定 的方向为由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方向。,单位：焦耳/库仑=（伏特）,* 越大，表示电源将其它形式能量转换为电能的本领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。,* 定义作用在单位正电荷上的非静电力为非静电电场强度 ，它只存在于电源内部，与静电电场强度 方向相反。,推广：静止粒子凡由于其所带电荷而受到的力称电场力。提供该电场力的空间称电场。,二、法拉第电磁感应定 律,通过导体回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁通量对时间的变化率的负值成正比,若回路由N匝线圈串联而成，则有,(1) 若回路是 N 匝密绕线圈,(2) 若闭合回路中电阻为R,感应电荷,讨论,例,匀强磁场中，导线可在导轨上滑动，,解,在 t 时刻,回路中感应电动势。,求,若,两个同心圆环，已知 r1r2,大线圈中通有电流 I ,当小圆环绕直径以 转动时,解,大圆环在圆心处产生的磁场,通过小线圈的磁通量,例,感应电动势,求,小圆环中的感应电动势,在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，,解,通过面积元的磁通量,（方向顺时针方向）,例,求,线框中的感应电动势。,2 感应电动势,两种不同机制,相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动（切割磁场线） 动生电动势,相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变化感生电动势,1. 动生电动势,单位时间内导线切割的磁场线数,电子受洛伦兹力, 非静电力,非静电场,动生电动势,应用,磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力,讨论,(1) 注意矢量之间的关系,(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路,(法拉第电磁感应定律),(3) 感应电动势的功率,设电路中感应电流为I,导线受安培力,导线匀速运动,电路中感应电动势提供的电能是由外力做功所消耗的机械能转换而来的,(4) 感应电动势做功，,洛伦兹力不做功？,洛伦兹力做功为零,典型结论：,结论：一定的闭合回路在均匀磁场中平动不产生感应电动势。,例2 有一半圆形金属导线在均匀磁场中作切割磁力线运动。,求：动生电动势。,作辅助线，形成闭合回路。,解：方法一：,方法二：,例3 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 的均匀磁场中，以角速度绕O 轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。,解：方法一,取微元：,方法二：,作辅助线，形成闭合回路OACO,OC、CA段没有动生电动势，则：,例4 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。已知:I ,v ,a ,b ;求：动生电动势。,方法一,解：,方向:,方法二:,作辅助线,形成闭合回路CDEFC,例10-1,在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的平面内转动，角速度为 ,O,R,求 棒上的电动势,解,方法一 (动生电动势):,dl,方向,方法二(法拉第电磁感应定律):,在 dt 时间内导体棒切割磁场线,方向由楞次定律确定,例,在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线,垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。,求 当导线距区域中心轴,垂直距离为 r 时的动生电动势,解,方法一 ：动生电动势,方法二 ：法拉第电磁感应定律,在 dt 时间内导体棒切割磁场线,方向由楞次定律确定,1.变化的磁场产生感生电动势,当回路1中电流发生变化时，在回路2中出现感应电动势。,电磁感应,感生电动势:非静电力,动生电动势:非静电力,二、 感生电动势,关于电荷所受的力:,(1)库仑力:电荷受其它电荷激发的电场的作用力.,(2)洛仑兹力:运动电荷受磁场的作用力.,(3)变化磁场中静止电荷所受到的力既非洛仑兹力也非库仑力.,变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场， 称为涡旋电场或感生电场。记作 或,有两种起因不同的电场：,一般空间中既可存在电荷又可存在变化的磁场,所以空间中既存在静电场又存在感生电场。,(1)库仑电场（静电电场）：由电荷按库仑定律激发的电场.,麦克斯韦假设：,(2)感生电场（涡旋电场）：由变化磁场激发的电场.,变化磁场中静止电荷所受到的力为感生电场力,作用于单位电荷上的感生电场力的功就是感生电动势.,2. 感生电动势与涡旋电场的关系,由法拉第电磁感应定律：,由电动势的定义：,动生电动势,感生电动势,特点原因,磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运动导致回路中磁通量的变化,闭合回路的任何部分都不动，空间磁场发生变化导致回路中磁通量变化,非静电力就是洛仑兹力，由洛仑兹力对运动电荷作用而产生电动势,变化磁场在它周围空间激发涡旋电场，非静电力就是感生电场力，由感生电场力对电荷作功而产生电动势,结论,方向：由楞次定律确定,方向：,非静电力,是涡旋场不能引入电势概念,感生电场（涡旋电场）,由静止电荷产生,由变化磁场产生,线是“有头有尾”的，,是一组闭合曲线非保守场,静电场（库仑场）,是保守场可以引入电势概念,起于正电荷而终于负电荷,线是“无头无尾”的,静电场和涡旋电场的共同点：均对电荷有作用力。,设一个半径为R 的长直载流螺线管，,内部磁场强度为,，若,为大于零,的恒量。求管内外的感应电场。,例 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场,例,一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场 B ， B 均匀增加，B 的方向如图所示。,求 导体棒MN、CD的感生电动势,解,方法一(用感生电场计算):,方法二(用法拉第电磁感应定律):,(补逆时针回路 OCDO),由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。,交变电流,高频感应加热原理,这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流(涡流),交变电流,减小电流截面，减少涡流损耗,整块 铁心,彼此绝缘的薄片,电磁阻尼,3. 涡流,3 电感 磁场的能量,一. 自感现象 自感系数 自感电动势,线圈电流变化,穿过自身磁通变化,在线圈中产生感应电动势,自感电动势遵从法拉第定律,1. 自感现象,即,根据毕 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比,若自感系数是一不变的常量,自感具有使回路电流保持不变的性质, 电磁惯性,自感系数,自感电动势,讨论,3. 自感电动势,如果回路周围不存在铁磁质，自感L是一个与电流I无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定的物理量,2. 自感系数,例,设一载流回路由两根平行的长直导线组成。,求 这一对导线单位长度的自感L,解,由题意，设电流回路 I,取一段长为 h 的导线,例,同轴电缆由半径分别为 R1 和R2 的两个无限长同轴导体和柱面组成,求 无限长同轴电缆单位长度上的自感,解,由安培环路定理可知,二. 互感,线圈 1 中的电流变化,引起线圈 2 的磁通变化,线圈 2 中产生感应电动势,根据毕 萨定律,穿过线圈 2,线圈1 中电流 I,若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时,的磁通量正比于,互感电动势,M21是回路1对回路2的互感系数,例,一无限长导线通有电流,现有一矩形线,框与长直导线共面。（如图所示）,求 互感系数和互感电动势,解,穿过线框的磁通量,互感系数,互感电动势,例10-4,计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数,设两个螺线管的半径、长度、匝数为,解,设,设,例,在相距为 2a 的两根无限长平行导线之间，有一半径为 a,的导体圆环与两者相切并绝缘，,2a,a,求 互感系数,解,设电流,自感的计算步骤：,例试计算长直螺线管的自感。已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率 。,解：,解：,例 试计算环形螺线管的自感。已知：R1 ,R2 ,h,N, 。,例 有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上，已知：0 ,N1, N2, I, S ; 求：互感系数。,在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。,在一般情况下：,称为耦合系数。,解：,考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：,由全电路欧姆定律,方程的解为：,电源所作的功,电阻上的热损耗,磁场的能量,三、 磁场的能量,磁场的能量密度,以无限长直螺线管为例,磁能,与电容储能比较,自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领,磁场能量密度,上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数,在有限区域内,积分遍及磁场存在的空间,磁场能量密度与电场能量密度公式比较,说明,解,根据安培环路定理,螺绕环内,取体积元,例,一由 N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀磁介质,求 磁场能量Wm,例,计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为 a,解,低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为,取体积元,（球坐标）,a,整个空间的磁场能量,例题10-3 设有一个长直螺线管，长为l，截面积为S，线圈总匝数为N，求其自感系数。 解：忽略边缘效应，当螺线管中通有电流I时，管内的磁感应强度为,通过螺线管的磁通量为,则螺线管的自感系数为,式中V=LS为螺线管的体积。,解：由安培环路定理可求得两筒之间距离轴线处(见图10-16)的磁感应强度与磁场强度分别为,图10-16 例题10-5用图,例题10-5 同轴电缆由两个同轴的圆筒型导体组成。设内外圆筒型导体的半径分别为R1和R2，流过内、外筒的电流均为I。求单位长度电缆的磁场能量，并由此计算电缆的自感系数。,考虑到B与H方向相同，且在rR1和rR2区域内B=0，单位长度电缆的磁场能量为,由式（8-20）可得电缆的自感系数为,一. 问题的提出,对稳恒电流,对S1面,对S2面,矛盾,稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路,二. 位移电流假设,非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化,极板上电荷的时间变化率等于传导电流,4 电磁场,变化磁场,产生感生电场,变化电场,产生磁场,？,电荷分布的变化必引起电场的变化,电位移通量,电位移通量的变化率等于传导电流强度,位移电流(电场变化等效为一种电流),一般情况位移电流,(以平行板电容器为例),位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流,麦克斯韦提出全电流的概念,(全电流安培环路定理),在普遍情形下，全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路,麦克斯韦将安培环路定理推广,若传导电流为零,变化电场产生磁 场的数学表达式,位移电流 密度,三. 位移电流、传导电流的比较,1. 位移电流具有磁效应,与传导电流相同,2. 位移电流与传导电流不同之处,(1) 产生机理不同,(2) 存在条件不同,位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中,3. 位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热,例,设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d, 用缓变电流 IC 对电容器充电,解,任一时刻极板间的电场,极板间任一点的位移电流,由全电流安培环路定理,求 P1 ,P2 点处的磁感应强度,四. 麦克斯韦方程组,1. 电场的高斯定理,2. 磁场的高斯定理,静电场是有源场、感应电场是涡旋场,传导电流、位移电流产生的磁场都是无源场,3. 电场的环路定理, 法拉第电磁感应定律,4. 全电流安培环路定理,静电场是保守场，变化磁场可以激发涡旋电场,传导电流和变化电场可以激发涡旋磁场,四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式.麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程,例题10-6 一平行板电容器的两极板都是半径为5.0 cm的圆导体片。设充电后电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度的时间变化率为dE/dt= 试求：(1)两极板间的位移电流Id；(2)两极板间磁场分布和极板边缘处的磁场。,解：(1)两极板间的位移电流为,(2)在垂直于该轴的平面上，取轴上一点为圆心，以r为半径的圆作为积分环路。根据对称性，在此积分环路上磁场B的大小相等，方向沿环路的切线方向，且与位移电流成右手螺