《IIR设计》PPT课件.ppt

2019/8/4,5.1 滤波器的基本概念,滤波器是一种具有一定传输特性的信号处理装置 一般来讲，滤波器是一种选频器件，对某些频率的信号衰减很小，允许信号通过，而对于其他不需要的频率的信号则衰减很大，尽量阻止这些信号通过。 广义上讲，凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。,2019/8/4,5.1.1 滤波原理,线性时不变系统（如图5.1所示） 输入输出关系可用如下数学函数来描述 时域： 频域：,图5.1 LTI系统,（5.1）,（5.2）,2019/8/4,图5.2 滤波原理,2019/8/4,5.1.2 滤波器的种类,2019/8/4,图5.3 模拟滤波器 幅频特性曲线,图5.4 数字滤波器 幅频特性曲线,2019/8/4,数字滤波器分类,有限冲激响应滤波器的传输函数为 无限冲激响应滤波器的传输函数为,不全为零,（5.3）,（5.4）,2019/8/4,第五章 IIR数字滤波器的设计,数字滤波器的频率响应 的频率变量为数字频率：,模拟频率。,采样频率。,采样周期,因此，数字滤波器的设计 必须给出采样频率，才能 得到真正的频率特性。,2019/8/4,第五章 IIR数字滤波器的设计,频率特性中，,等于采样频率,即,所对应的模拟频率等于采样频率。,对应着采样频率的一半，即折叠频率。根据奈奎斯特,采样定理，数字频率的频率特性只能限于折叠频率以内,即限于,2019/8/4,第五章 IIR数字滤波器的设计,5.2 数字滤波器的技术指标,IIR滤波器只对幅频特特性有要求。,2019/8/4,第五章 IIR数字滤波器的设计,通带截至频率,阻带截至频率,通带波纹,阻带波纹,通带范围：,且,阻带范围：,且,3dB通带截止频率。,通带允许最大衰减：,阻带允许最小衰减：,2019/8/4,第五章 IIR数字滤波器的设计,5.3 数字滤波器的设计方法,数字滤波器的设计步骤一般为：,1 根据实际需要，确定滤波器的性能指标。 2 用一个因果稳定的LTI离散系统去逼近这一性能， 求出系统的系统函数H(Z)。 3 用某种算法实现系统函数,(差分方程）。 本章主要研究系统函数的求取。IIR系统函数求取 的主要方法是：先设计一个合适的模拟滤波器，然 后变换成满足要求的数字滤波器。,2019/8/4,第五章 IIR数字滤波器的设计,5.4 模拟滤波器的设计,模拟滤波器主要有：巴特沃思（Butterworth)、 契比雪夫（Chebyshev)、椭圆型（Elliptic）等。,1 设计指标,模拟滤波器的性能指标主要有：,通带截止频率,阻带截止频率,通带最大衰减系数,阻带最小衰减系数,2019/8/4,5.4 模拟滤波器的设计,式中，,归一化为1。,可知，根据性能指标，可得到滤波器的幅度平方函数：,2019/8/4,5.4 模拟滤波器的设计,再根据公式：,即可得到模拟滤波器的传递函数,2 Butterworth滤波器,（1） 特点：通带和阻带都比较平坦。且幅度平方特性 单调递减。缺点是阶数较高。,2019/8/4,5.4 模拟滤波器的设计,（2）幅度平方函数：,可见，N越大， 幅频特性越接近 理想特性。,2019/8/4,所以巴特沃思滤波器的零点在s=处，在有限平面 只有极点。极点为：,5.4 模拟滤波器的设计,（3）传递函数,2019/8/4,间隔/N。,5.4 模拟滤波器的设计,所以极点均匀分布在半径为,的圆上，（巴特沃斯圆）,取左半平面N个极点构成,（稳定性要求）,一般在设计时作归一化处理，即令,2019/8/4,5.4 模拟滤波器的设计,这样，传递函数变为：,为归一化极点：,设计完成后必须通过去归一化，得到实际的传递函数：,2019/8/4,根据技术指标：,5.4 模拟滤波器的设计,确定阶数N以后，巴特沃斯滤波器的极点可以通过 查表得到（P139表6-1）。,N的求法：,讨论：确定N后，butterworth 就确定了？,2019/8/4,5.4 模拟滤波器的设计,或：,3 切比雪夫滤波器,巴特沃斯滤波器的单调性使得其性能在通带内会超过 指标要求，因而阶数较高。,2019/8/4,5.4 模拟滤波器的设计,切比雪夫滤波器相对比较经济。因为其具有等波纹特性。,切比雪夫型：通带等波纹，阻带单调下降。,切比雪夫型：通带单调下降，阻带等波纹。,椭圆型：通带、阻带均等波纹。,2019/8/4,5.4 模拟滤波器的设计,2019/8/4,通带波动系数，为小于1的正数，其值越大， 波纹越大。,5.4 模拟滤波器的设计,显然，在性能指标相同时，椭圆型滤波器阶次最少。,（1）切比雪夫型滤波器的幅度平方函数：,截止频率,讨论：为什么？,2019/8/4,5.4 模拟滤波器的设计,为N阶切比雪夫多项式，可查表得到。,（2）特点：,A：N为偶数时，,N为奇数时，,B：截止频率,处,C：通带,内，幅值等幅波动，最大值为1，,最小值为,D：通带外，单调衰减。,2019/8/4,5.4 模拟滤波器的设计,（3）Matlab实现方法：,归一化分子多项式,归一化分母多项式,归一化频率向量,归一化频率特性,2019/8/4,5.4 模