2018年九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数课件新人教版.pptx

26.1.1 反比例函数,九年级下册,学习目标,1、理解反比例函数的概念;,2、理解反比例函数的几种不同形式;,3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式.,情境导入,生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果. 在电压 U 一定时，当 R 变大时，电流 I 变小，灯光就变暗，相反，当 R 变小时，电流 I 变大，灯光变亮. 你能写出这些量之间的关系式,合作探究,下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.,(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；,(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；,(3) 已知北京市的总面积为1.68104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.,问题：,观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？,都具有 的形式，其中 是常数,分式,分子,(k为常数，k 0) 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.,一般地，形如,思考：,反比例函数除了可以用 (k 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？,反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0),经典例题：,例1. 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.,解：因为 是反比例函数，,解得 m =2.,方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中 x 的次数为1，且系数不等于0.,例2. 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. 写出 y 关于 x 的函数解析式；,解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有,解得 k =12.,故,巩固提升,1.已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.,(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值,解：(1) 设 ，因为当 x = 3 时，y =4 ，,所以有 ，解得 k =16，因此 .,(2) 当 x = 7 时，,解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，,所以,解得 k =4000.,因此,当 v=100 时，f =40. 所以当车速为100km/h 时视野为40度.,3. 如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.,解:因为菱形的面积等于两条对角线长 乘积的一半，,所以,所以变量 y与 x 之间的关系式为 ， 它是反比例函数.,当堂训练,1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ),A,A. B. C. D.,2. 若 是反比例函数，则 m 的取值范围 是 . 3. 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . 4. 若 是反比例函数，则m的取值范围 是 .,m 1,m 0 且 m 2,m = 1,5. 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？,解：当 t25 时， ；,当 t8 时， .,1254085 ( m/min ) 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.,6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =3；当 x =1 时，y = 1，求y 关于 x 的关系式.,解：设 y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，,则 ., x = 0 时，y =3；x =1 时，y = 1，,3=k1+k2 ，,k1=1，k2=2.,课堂小结：,反比例函数的三种表达方式,