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曲边梯形的面积,情境引入,这些图形的面积该怎样计算？,情境引入,和曲线 所围成的图形称为曲边梯形。,曲边梯形的定义：由直线,概念形成,案例探究,如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？,看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？,探究新知，归纳总结,不规则的几何图形可以分割成 若干个规则的几何图形来求解,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,刘徽的这种研究方法 对你有什么启示?,-割圆术,魏晋时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,刘徽的这种研究方法 对你有什么启示?,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,割圆术：刘徽在九章算术注中讲到,刘徽,刘徽的这种研究方法对你有什么启示?,以“直”代“曲” 无限逼近,案例探究,如何求由直线 与抛物线 所围成的平面图形的面积 S？,思考1：怎样“以直代曲”？ 能整体以“直”代“曲吗？ 思考2：怎样分割最简单？ 思考3：对每个小曲边梯形 如何“以直代曲”？,1、分割,将曲边梯形分割为等高的小曲边梯形,这样0,1区间,分成n个小区间：,对应的小曲边梯形面积为Si,把底边0,1分成n等份, 在每个分点作底边,的垂线,案例探究,2、近似代替(以直代曲）,方案.,方案,方案,方案.,案例探究,思考3：对每个小曲边梯形 如何“以直代曲”？,第i个小曲边梯形,方案1,2、近似代替(以直代曲）,案例探究,3、求和,n等分时,案例探究,第i个小曲边梯形,方案2,2、近似代替(以直代曲）,案例探究,3、求和,案例探究,第i个小曲边梯形,方案3,2、近似代替(以直代曲）,方案3,案例探究,3、求和,案例探究,4、取极限,例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,解把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值:,因此, 我们有理由相信, 这个曲边三角形的面积为:,归
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