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公因数与最大公因数(练习),旧知来回顾,1、什么叫几个数的公因数?怎么找两个数的公因数及最大公因数?,2、下面每组中两个数的公因数有哪些,最大公因数是多少? 4和6,6和9,8和12,(4,6)=2,(6,9)=3,(8,12)=4,12和18,(12,18)=6,快乐练习,1、在括号里填上一个数,使它和已知数至少有两个公因数。 12和( ) 20和( ) 28和( ),3、在括号里填上一个数,使它和已知数的最大公因数就是所填的数。 19和( ) 12和( ) 21和( ),2、在括号里填上一个数,使它和已知数的最大公因数是1。 4和( ) 9和( ) 10和( ),快乐练习,4、头脑风暴,(1)、4a=b(a、b均不为0),a和b的最大公因数是( )。,a,(2)、两个连续的奇数的最大公因数是( )。,1,(3)、 连续的偶数(0除外)的最大公因数必为( )。,2,(4)、有因数4的数一定有因数2。( ),两个,所有,你能说出下面每个分数中分子和分母的最大公因数吗,6 15 18 45,13 9 10 65 36 70,6 15,13 9 10,想一想,填一填,自然数m除以自然数n,商是17,它们的最大公因数是( ),自然数m除自然数n,商是17,它们的最大公因数是( ),n,m,如果甲数是乙数的倍数,那么它们的最大公因数是( ),乙数,想一想,填一填,两个质数的最大公因数是( ),18和30的最大公因数是( ),它们所有的公因数有( ),1,6,1,2,3,6,想一想,填一填,甲数357,乙数5717, 甲乙两数的最大公因数是( ),A2257,B22511 A、B两数的最大公因数是( ),35,20,9.* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒,不能有剩余,每根小棒最长是多少厘米?,一、填空 1、甲235,乙237,甲和乙的最大公约数是( ) 2、36和60相同的质因数有( ),它们的积是( ),也就是36和60的( ) 3、( )的两个数,叫做互质数 4、自然数a除以自然数b,商是15,那么a和b的最大公因数是( ),6,2,2,3,12,最大公因数,b,二、判断(对的打“”,错的打“” ) 1、互质数是没有公约数的两个数( ) 2、成为互质数的两个数,一定是质数( ) 3、只要两个数是合数,那么这两个数就不能成为互质数( ) 4、两个自然数分别除以它们的最大公约数,商是互质数( ),X,X,X,X,三、选择题 1、成为互质数的两个数( ) 没有公因数 只有公因数1 两个数都是质数 都是质因数 2、下列各数中与18互质的数是( ) 21 40 25 18,3、下列各组数中,两个数互质的是( ) 17和51 52和91 24和25 11和22,四、直接说出下列各组数的最大公因数 1、8与9的最大公因数是( ) 2、48、12和16的最大公因数( ) 3、6、30和45的最大公因数是( ) 4、150和25的最大公因数是( ),1、按要求,使填出的两个数成为互质数 质数( )和合数( ), 质数( )和质数( ), 合数( )和合数( ), 奇数( )和奇数( ), 奇数( )和偶数( ),二、判断(对的打“”,错的打“” ) 1、因为 1535,所以15和3的最大公因数是5( ) 2、30 、15和5的最大公因数30( ) 3、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数( ) 4、相邻的两个自然数一定是互质数( ),判断,1、1和6这两个数是互质数的;,2、互质数的两个数一定是互质数;,3、相邻的两个数一定是互质的;,辨一辨,互质数和质数有什么异同?,、质数是指一个数,互质数是指两个数;,、质数是指只有1和它本身两个因数的正整数;而互质数是指两个正整数只有一个公因数1,求最大公因数,例1 求18和30的最大公因数:,解一:18的因数有:1、2、3、6、9、18;,30的因数有:1、2、3、5、6、10、15、30;,公因数有:1、2、3、6,最大公因数是6,列举法,分解质因数法,解二:18233,30235,公有质因数有2和3,,最大公因数236,短除法,用短除法求48和60的最大公因数:,六一儿童节,把36块水果糖和27块巧克力分别平均分给一个组的同学,结果恰好分完,你知道这个组最多有几位同学吗?,36的因数有:,1,2,3,4,6,9,12,18, 36。,27的因数有:,1,3,9,27。,4和6公有的倍数有:,1,1,1,3,3,3,9,9,9,其中最大的一个是:,9,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的 一个,叫做这几个数的最大公因数,例1,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数,它们公有的 倍数是哪几个?其中最小的是多少?,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数,它们公有的 倍数是哪几个?其中最小的是多少?,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数,它们公有的 倍数是哪几个?其中最小的是多少?,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数,它们公有的 倍数是哪几个?其中最小的是多少?,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数,它们公有的 倍数是哪几个?其中最小的是多少?,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数,它们公有的 倍数是哪几个?其中最小的是多少?,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数,它们公有的 倍数是哪几个?其中最小的是多少?,36 和 27的 公 因数,1, 3 9,顺次写出4的几个倍数和6的几个倍数,它们公有的 倍数是哪几个?其中最小的是多少?,36的因数有:,1,2,3,4,6,9,12,18, 36。,27的因数有:,1,3,9,27。,4和6公有的倍数有:,1,1,1,3,3,3,9,9,9,其中最大的一个是:,9,几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的 一个,叫做这几个数的最大公因数,怎么找最大公因数?,练一练,1.把15和20的因数、公因数分别填在下面 的圈里,再找出它们的最大公因数。,1,15的因数,20的因数,2,5,4,15,3,15和20的公因数,10,5,20,42的因数有:_ 20的因数有:_ 42和20公因数有:_ 42和20的最大公因数是:_,1、2、3、6、7、14、21、42,1、2、4、5、10、20,1,2,2,填一填,如果两个数是互质数, 那么它们的最大公因数 就是1。,找出下面数最大公因数,火眼金睛,8和9,2和3,4和9,3和8,3和11,5和7,1,1,1,1,1,1,你发现了什么?,1和任何数最大公因数都是1。,火眼金睛,1和9,1和6,1和4,1和8,1和11,1和7,1,1,1,1,1,1,你发现了什么?,找出下面数最大公因数,火眼金睛,8和72,2和6,4和36,12和24,11和33,5和35,2,8,4,5,11,12,你发现了什么?,如果较大的数是较小的数的倍数, 那么它们的最大公因数就是较小的数。,找出下面数最大公因数,因为这两个数是互质数,所以它 们的最大公因数就是1。,3和7,很快找出下面的每组数的最大公因数,并说说是怎样想的。,因为这两个数是倍数关系,所以它 们的最大公因数就是较小的数。,8 和24,很快找出下面的每组数的最大公因数,并说说是怎样想的。,因为这两个数是倍数关系,所以 它们的最大公因数就是较小的数。,30和5,很快找出下面的每组数的最大公因数,并说说是怎样想的。,因为这两个数是互质数,所以 它们的最大公因数就是1。,10和9,很快找出下面的每组数的最大公因数,并说说是怎样想的。,找出下面每组数的最大公因数 3和6 2和8 4和20 1和7 5和6 5和3 4和9,看谁最快,1,1,7,1,15,2,5,3,1、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带 且没有多余,每根短彩带最长是多少厘米?,45cm,30cm,(45,30) =,45的因数:,30的因数:,45和30的公因数:,1,1,45, ;,1,30,15,3,15,5,9,2,15,3,10,5,6;,3,5,15。,1,1,3,3,5,5,15,15,4、写出每组数的最小公倍数。,4和9,15和5,6和12,8和10,10和3,12和10,4,9=36,6,12=12,10,3=30,15,5=15,8,10=40,12,10=60,有限,无限,最大,最小,2.浙江广播电台著名主持人华少和朱丹主持的“我爱记歌词” 活动在今年3月27日隆重登陆过温州体育馆,温州交警队当天派出女警24名,男警30名,维护那天的治安问题。 如果男、女警进行分组,每组人数一样多,每组可以有几人?最多可以有几人?,3.把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸(如右图)裁成同样大小的正方形,要求纸没有剩余,可以怎样裁?,20 cm,12 cm,结论:可以找长和宽的( ),,公因数,最大公因数,如果要求正方形面积尽可能大, 就找长和宽的 ( )。,走进生活,2、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带而且没有剩余,每根短彩带最长是多少厘米?,45厘米,30厘米,思考,植树节这天,某校老师带领男生24名和女生36名的优秀少先队员,到公园去植树,老师要把他们分成人数相等的若干小组,每个小组中的男生人数相等,请问,这60名同学最多能分成几组?,24和36的公因数,最大公因数,答:老师把学生最多分成组,每组中有名男生,有名女生。,12,2,3,例2、有一張長6公分,寬4公分的長方形色紙,要將它剪成相同大小的正方形且不浪費紙,那么这样的正方形边長最大几公分?,解:,6 4,2,3 2,(6,4) 2,答: 正方形的边长最大是2公分,62 3(长可剪成3个),42 2(寬可剪成2个),自主练习,1.8只大闸蟹与12小丑鱼混在一起分组,每组中大闸蟹的数量相等,小丑鱼的数量也相等 ,全部分完,可以怎么分?,(1)4a=b(a、b均不为0),a和b的最大公因数是( )。,a,(2)两个连续的奇数的最大公因数是( )。,1,(3) 连续的偶数(0除外)的最大公因数必为( )。,2,两个,所有,4、,把46块水果糖和38块巧克力分别平 均分给一个组的同学,结果水果糖剩 1块,巧克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗?,先把下面两个数分解质因数,再求出它们的最小公倍数,30( )( )(

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