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课后限时集训(十七)定积分与微积分基本定理(建议用时:40分钟)A组基础达标一、选择题1(2019湖北模拟)已知t是常数,若(2x2)dx8,则t()A1B2C2或4 D4D由(2x2)dx8得,(x22x)t22t8,解得t4或t2(舍去)2(2019四平模拟)dx的值为()A. BC D2A令y,则(x1)2y21,(y0)表示由曲线y,x0,x1及x轴围成的曲边图形的面积,即圆面积的,.3(2018柳州一模)设f(x)xcos tdt,则f()A1 Bsin Csin 2 D2sin Df(x)xcos tdtsin t2sin x,f2sin ,f2sin .4直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4C2 D4D如图,y4x与yx3的交点A(2,8),图中阴影部分即为所求图形面积S阴(4xx3)dx8244,故选D5若S1dx,S2(ln x1)dx,S3xdx,则S1,S2,S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS1S3S2 DS3S1S2A如图,分别画出对应图形,比较围成图形的面积,易知选A.6如果1 N的力能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长6 cm,所耗费的功为()A0.18 J B0.26 JC0.12 J D0.28 JA设F(x)kx,当x0.01 m时,F(x)1,可知k100.所耗费的功W100xdx50x20.18 J7若f(x)x22f(x)dx,则f(x)dx()A1 BC. D1B由题意知f(x)x22f(x)dx,设mf(x)dx,f(x)x22m,f(x)dx(x22m)dx2mm,m.二、填空题8.已知二次函数yf(x)的图像如图所示,则它与x轴所围成的面积为_由图可知f(x)x21.它与x轴所围成的面积S1(1x2)dx.9汽车以72 km/h的速度行驶,由于遇到紧急情况而刹车,汽车以等减速度a4 m/s2刹车,则汽车从开始刹车到停止走的距离为_m.50先求从刹车到停车所用的时间,当t0时,v072 km/h20 m/s,刹车后,汽车减速行驶,速度为v(t)v0at204t.令v(t)0,可得t5 s,所以汽车从刹车到停车,所走过的路程为:(204t)dt(20t2t2)50(m)即汽车从开始刹车到停止,共走了50 m10设函数f(x)ax2b(a0),若f(x)dx3f(x0),x00,则x0_.依题意得f(x)dx(ax2b)dxx3bx3(axb),即3ax9a(a0),x3(x00),由此解得x0.B组能力提升1已知f(x),则f(x)dx()A2 BC2 D2Df(x)dxsin xdxdx,sin xdxcos x2,dx的几何意义是以原点为圆心,半径为1的圆的面积的,故dx,所以f(x)dx2,故选D2(2019合肥一检)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C的方程为x2y0)的点的个数的估计值为()A5 000B6 667C7 500 D7 854B图中阴影部分的面积为(1x2)dx,又正方形的面积为1,则10 000个点落入阴影部分个数估计为10 0006 667,故选B3设a0,若曲线y与直线xa,y0所围成封闭图形的面积为a2,则a_.封闭图形如图所示,则dxxa0a2,解得a.4(2019长春模拟)在平面直角坐标系xOy中,将直线yx与直线x1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积V圆锥x2dxx3.据此类比:将曲线y2ln x与直线y1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V_.(e1)类比已知结论,将曲线y2ln
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