2020版高考数学总复习第二篇函数、导数及其应用第2节函数的单调性与最值应用能力提升理.docx

第2节函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的判定、求单调区间1,2,5,13函数单调性应用3,7,10,11利用函数的单调性求参数的取值或范围4,6,8,9,12,14基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018山西太原二模)下列函数中,既是奇函数又在(0,+)上单调递增的是(D)(A)y=ex+e-x(B)y=ln(|x|+1)(C)y= (D)y=x-解析:f(x)=ex+e-x,f(-x)=e-x+ex,h(x)=ln(|x|+1)=ln(|-x|+1)=h(-x),因此选项A,B均为偶函数,C选项是奇函数,但在(0,+)上不是单调递增函数.D中由于y=1+0,因此函数y=x-满足题意.故选D.2.(2018河北武邑中学高三上学期五调)已知函数f(x)=lo(x2-2x-3),规定区间E,对任意x1,x2E,当x1x2时,总有f(x1)0,得x3或x-1,当x(-,-1)时,函数y=x2-2x-3是减函数,结合复合函数的单调性可知函数f(x)=lo(x2-2x-3)是增函数,即(-,-1)为函数f(x)=lo(x2-2x-3)的单调递增区间,而(-3,-1)(-,-1),所以(-3,-1)可作为E.故选D.3.(2018黑龙江齐齐哈尔市高三上学期检测)定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的x1,x2(-,0)(x1x2),有0.则(B)(A)f(3)f(-2)f(1)(B)f(1)f(-2)f(3)(C)f(-2)f(1)f(3)(D)f(3)f(1)f(-2)解析:由于函数f(x)对任意的x1,x2(-,0)(x1x2),0,所以函数f(x)在(-,0)上是减函数,又函数f(x)是偶函数,所以函数f(x)在(0,+)上是增函数,且f(-2)=f(2),所以有f(1)f(2)f(3),从而得f(1)f(-2)0,即01.故选B.7.定义新运算“”:当ab时,ab=a2;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x)在区间-2,2上的最大值等于(C)(A)-1(B)1(C)4(D)12解析:由已知得当-2x1时,f(x)=x-4,当1x2时,f(x)=x3-4.因为f(x)=x-4,f(x)=x3-4在定义域内都为增函数.所以f(x)的最大值为f(2)=23-4=4.故选C.8.(2014杭州模拟)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是3,+),则a=.解析:作出函数f(x)=|2x+a|=的大致图象,根据图象可得函数的单调递增区间为-,+),即-=3,a=-6.答案:-69.(2018甘肃会宁县一中)已知函数f(x)=满足对任意x1x2,都有0成立,则a的取值范围是.解析:因为函数f(x)对任意x1x2,都有0成立,则函数f(x)为减函数,故需满足解得0a.答案:(0,能力提升(建议用时:25分钟)10.f(x)是定义在(0,+)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,当f(x)+f(x-8)2时,x的取值范围是(B)(A)(8,+)(B)(8,9(C)8,9 (D)(0,8)解析:2=1+1=f(3)+f(3)=f(9),由f(x)+f(x-8)2,可得fx(x-8)f(9),因为f(x)是定义在(0,+)上的增函数,所以有解得8f(a),则实数a的取值范围是(C)(A)(-,-1)(2,+)(B)(-1,2)(C)(-2,1)(D)(-,-2)(1,+)解析:f(x)=由f(x)的图象可知f(x)在(-,+)上是单调增函数,由f(2-a2)f(a)得2-a2a,即a2+a-20,解得-2a1.12.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+)上一定(D)(A)有最小值(B)有最大值(C)是减函数(D)是增函数解析:由题意知a1,所以g(x)=x+-2a,当a0时,g(x)在,+)上是增函数,故在(1,+)上为增函数,所以g(x)在(1,+)上一定是增函数.13.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是.解析:由题意知g(x)=函数的图象如图所示的实线部分,根据图象,g(x)的减区间是0,1).答案:0,1)14.已知函数f(x)=若f(m)f(2-m2),则实数m的